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1、第第 1 1 讲讲 找找 规规 律（一）律（一） 一、知识要点一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我 们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是 正确的。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（ ），16，19
2、 【思路导航思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都等于后面的数。 根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 163=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习练习 1 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21 （3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（
3、），8，（ ），2 （8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3. 【答案答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3 【例题例题 2】2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（ ）， 16，22 【思路导航思路导航】在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3。由此可以推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11 或 16-5=11。 练习练习 2 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适
4、当的数。 （1）10，11，13，16，20，（ ），31 （2）1，4，9，16，25，（ ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2 （4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14 【答案答案】（1 1）2525（2 2）3636（3 3）9,29,2（4 4）23,1423,14（5 5）25,92
5、5,9（6 6）22,122,1（7 7）18,218,2（8 8）10,1210,12 【例题例题 3】3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12 【思路导航思路导航】在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上 2 的和是第四个 数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第六个数依此规律，8 后面的 一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10 练习练习 3 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ） （2）13，2，15，4，17
6、，6，（ ），（ ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ） （5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ） 【答案答案】（1 1）18,1718,17（2 2）19,819,8（3 3）13,1913,19（4 4）15,1115,11（5 5）23,1423,14（6 6）12,16212
7、,162（7 7） 16,1716,17（8 8）20,8120,81 【例题例题 4】4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55中，括号里应填什么数？ 【思路导航思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个 数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习练习 4 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21
8、，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ） 【答案答案】（1 1）26,4226,42（2 2）3,13,1（3 3）5555（4 4）127,255127,255（5 5）1,21,2（6 6）209209（7 7）36,3836,38（8 8）3333 【例题例题 5】5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（，9） 【思路导
9、航思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12。根据这 一规律，里所填的数应为：129=3 练习练习 5 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（，13） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5） （4）（1，3）（5，9）（7，13）（9，） （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21） （8）（8，6）（16，
10、3）（24，2）（12，） 【答案答案】（1 1）2 2（2 2）6 6（3 3）2121（4 4）1717（5 5）1414（6 6）1313（7 7）4242（8 8）4 4 第第 2 2 讲讲 找找 规规 律（二）律（二） 一、知识要点一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法， 有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有 关，这是我们解这类题的突破口。 3.
11、对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 【思路导航思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的 数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。 练习练习 1 1：找规律，在空格里填上适当的数。 【答案答案】（1 1）1313（2 2）2 2（3 3）2020 【例题例题 2】2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 【思路导航思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间
12、有这样的关系： 51210=6 42010=8 根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24. 练习练习 2 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 （1） （2） （3） 【答案答案】（1 1）1515（2 2）7 7（3 3）6060，2020 【例题例题 3】3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几 题的得数。123456799= 1234567918= 1234567954= 1234567981= 【思路导航思路导航】题中每个算式的第一个因数都是 12345679，它是有趣的“缺 8 数”，与 9 相乘，
13、结果是由九个 1 组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算 式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111。 因为：123456799=111111111 所以：1234567918=1234567992=222222222 1234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999. 练习练习 3 3：找规律，写得数。 （1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789= （2） 11= 1111= 111111= 11111111
14、1111111111= （3）19+99= 118+989= 1117+9879= 11116+98769= 111115+987659= 【答案答案】（1 1）1,11,111,1111,1111111111,11,111,1111,111111111（2 2）1,121,12321,123456789876543211,121,12321,12345678987654321 （3 3）100,1000,10000,100000,1000000100,1000,10000,100000,1000000 【例题例题 4】4】找规律计算。（1） 8118=（81）9=79=63 （2） 7227
15、=（72）9=59=45 （3） 6336=（）9=9= 【思路导航思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的 两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘 9，所得的积就是这两个数的差。 练习练习 4 4： 1利用规律计算。 （1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）9559 2找规律计算。（1） 62+26=（6+2）11=811=88（2） 87+78=（8+7）11=1511=165 （3） 54+45=（+）11=11= 【答案答案】1.】1.（1 1）1818（2 2）5454（3 3）6363（4 4）4545（5 5）3636 2.54+45=2.54+45=（5+45+4）11=911=9911=911=99 【例题例题 5】5】计算（1）2611 （2）3811 【思路导航思路导航】一个两位数与 11 相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间， 就是所求的积。（1） 261
