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1、目目 录录 第 1 讲 定义新运算 .1 第 2 讲 简便运算（一） .4 第 3 讲 简便运算（二） .7 第 7 讲 转化单位“1” （二） .17 第 8 讲 转化单位“1” （三） .20 第 9 讲 设数法解题 .23 第 10 讲 假设法解题（一） .26 第 11 讲 假设法解题（二） .29 第 12 讲 倒推法解题 .32 第 13 讲 代数法解题 .35 第 14 讲 比的应用（一） .38 第 15 讲 比的应用（二） .41 第 16 讲 用“组合法”解工程问题 .45 第 17 讲 浓度问题 .49 第 18 讲 面积计算（一） .53 第 19 讲 面积计算（二）
2、.58 第 20 讲 面积计算 .63 第 21 周抓“不变量”解题 .68 第 22 周特殊工程问题 .72 第 23 周周期工程问题 .78 第 24 周 比较大小 .89 第 25 周最大最小问题 .94 第 26 周乘法和加法原理 .98 第 27 周表面积与体积（一） .102 第 28 周表面积与体积（二） .109 第 29 周抽屉原理（一） .117 第 30 周抽屉原理（二） .122 第 31 周逻辑推理（一） .126 第 32 周逻辑推理（二） .133 第 33 周行程问题（一） .138 第 34 周行程问题（二） .144 第 36 周流水行船问题 .156 第
3、37 周对策问题 .160 第 38 周应用同余问题 .164 第 39 周“牛吃草”问题 .167 第 40 周不定方程 .172 第第 1 1 讲讲 定义新运算定义新运算 一、知识要点一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一 种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定 义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符 号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适
4、合 于各种运算定律的。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4） 。 【思路导航思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。 这里的“*”就代表一种新运算。 在定义新运算中同样规定了要先算 小括号里的。因此，在 13*（5*4） 中，就要先算小括号里的（5*4） 。 练习练习 1 1： 1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。 2、设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8） 。 3、设 a*b=3ab1/2，求（25*12） *（1
5、0*5） 。 【答案答案】1.648】1.648 2.1122.112、6565 3.193.253.193.25 【例题例题 2】2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。 【思路导航思路导航】根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。 练习练习 2 2： 3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 1、设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（
6、64） 。 2、设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（53） 。 3、设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。 【答案答案】1.36】1.36 2.9022.902 3.3. 4 1 2 【例题例题 3】3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么 7*4=_；210*2=_。 【思路导航思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习练习 3 3： 1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+
7、222+2222，3*3=3+33+333， 那么 4*4=_。 2、规定， 那么 8*5=_。 3、如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。 【答案答案】1.4936】1.4936 2.98722.9872 3.3. 3 2 333 【例题例题 4】4】规定=123，=234 ，=345，=456，如 果 1/1/ =1/A，那么，A 是几？ 【思路导航思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1） ，据此，可以求出 1/1/ =1/（567）1/（678） ， 这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据 1/1/ =1/A，可得出
8、 A = (1/1/) 1/ = （1/1/） = / 1。 即 练习练习 4 4： 1、规定：=123，234，345，456，如果 1/1/1/A，那么 A=_。 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 A =（1/1/）1/ =（1/1/） = /1 =（678）/（567）1 = 1 又 3/51 = 3/5 2、规定：234，345，456，567，如果 1/+1/1/，那么_。 3、如果 121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x_。 【答案答案】1.】1. 2.2. 3.173.17 7
9、3 3 1 2 【例题例题 5】5】设 ab=4a2b+1/2ab,求 z（41）34 中的未知数 x。 【思路导航思路导航】先求出小括号中的 41=44- 21+1/24116，再根据 x164x216+1/2x16 = 12x32，然后 解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为 练习练习 5 5： 1、设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。 2、对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。 2a - b (a + b) (a - b) 3、对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y（其中 m 是一个确 4xy mx + 3y 定的
10、整数） 。如果 1*21，那么 3*12_。 【答案答案】1.9】1.9 2.2. 3.3. 85 84 7 3 3 4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 66 x5.5 第第 2 2 讲讲 简便运算（一）简便运算（一） 一、知识要点一、知识要点 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可 以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加
11、凑整，再运用减法的性质： abc = a（bc） ，使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2 练习练习 1 1：计算下面各题。 1. 6.732 又 8/17+（3.271 又 9/17） 2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/5 3. 14.15（7 又 7/86 又 17/20）2.125 4. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75 【答案答案】1.6】1.6 2.12.1 3.113.11 4.54.5 【例题例题 2】2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4 【思路导航思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简 便。所以：原式333387.579+79066661.25 33338.75790+79066661.25 （33338.75+66661.25）790 100000790 79000000 练习练习 2 2：计算下面各题： 1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/5
