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1、第第 1 1 讲讲 平均数平均数( (一一) ) 一、知识要点一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得 的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每 箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？ 【思路导航思路导航】 （1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=126（个） ； （2）1 箱桃
2、1 箱梨1 箱橘子=363=108（个） （3）1 箱苹果1 箱桃 =372=72（个） 由（1） （2）两个等式可知： 1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个） ，再根据等式（3）就可以算出：1 箱桃有 （7418）2=28（个） ，1 箱苹果有 2818=46（个） 。 1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个） 1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个） 1 箱苹果有多少个：2818=46（个） 练习练习 1 1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁 二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙
3、、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共 重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组 平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？ 【答案答案】1.】1.乙与丙的和：（乙与丙的和：（913+893-952913+893-952）2=1752=175（分）（分） 甲：甲：913-175=98913-175=98（分）丁：（分）丁：893-175=92893-175=92（分）（分） 2.2.甲的体重：甲的体重：
4、126-402=46126-402=46（千克）乙的体重：（千克）乙的体重：120-402=40120-402=40（千克）（千克） 四人平均体重：（四人平均体重：（46+40+40246+40+402）4=41.54=41.5（千克）（千克） 3.3.甲乙丙的和：（甲乙丙的和：（18+17+1918+17+19）22=5422=54（棵）（棵） 丙组植树：丙组植树：54-182=1854-182=18（棵）乙组植树：（棵）乙组植树：54-172=2054-172=20（棵）（棵） 甲组植树：甲组植树：54-192=1654-192=16（棵）（棵） 【例题例题 2】2】 一次数学测验，全班平
5、均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航思路导航】女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分） ，而男生每人比全班平均 分低 91.290.5=0.7（分） 。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分） ，应补给每个 男生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。 练习练习 2 2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下， 乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千
6、克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千 克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 【答案答案】1.】1.（152-140152-140）66（160-152160-152）=9=9（人）（人） 2.2.（101.5-92.5101.5-92.5）55（92.5-8592.5-85）100=600100=600（亩）（亩） 3.7-3.7-（8-78-7）42=542=5（元）（元） 【例题例题 3】3】 某 3 个数的平均数是
7、2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。 被改的数原来是多少？ 【思路导航思路导航】原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3.是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。 练习练习 3 3： 1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数 是多少？ 2.有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平均数为 8。 这个改动的数原来是多少？ 3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分 数时，把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分
8、是 88 分。求甲在这次考试 中得了多少分？ 【答案答案】1.729-788=24】1.729-788=24 2.95-85+1=62.95-85+1=6 3.87+3.87+（904-884904-884）=95=95（分）（分） 【例题例题 4】4】 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位 同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少 名同学？ 【思路导航思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分） 。9 里面包含有几个 0.2.五一班就有
9、几名同学。 练习练习 4 4： 1.五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平 均分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 100 分，这次五（1）班同学期中考试的平均分 是多少分？ 2.某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计 算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？ 3.五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改 动的数原来是多少？ 【答案答案】1.92】1.92（40-240-2）+100240=92.4+100240=92.4（分）（分）
10、2.2.（97-8997-89）（91.3-91.191.3-91.1）=40=40（个）（个） 3.185-165+6=163.185-165+6=16 【例题例题 5】5】 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三 个数的平均数是 48。中间一个数是多少？ 【思路导航思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：273=81.后 三个数的和：483=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算 了两次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。 练习练习 5 5： 1.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果
11、甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的 平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2.十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。 那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？ 3.下图中的内有五个数 A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均 数。求 C 是多少？ 【答案答案】1.182+252-223=20】1.182+252-223=20（岁）（岁） 2.2.（836+806836+806）-82102=79-82102=79（分）（分） 3.33+103-75=43.33+103-75=4 第第 2 2 讲讲 平均数平均
12、数 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均 成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？ 【思路导航思路导航】100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分 84 分中去， 使其平均分成为 86 分。每次填补 8684=2（分） ，14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验 了 7 次，这是第 8 次测验。 练习练习 1 1： 1.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合 起来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花？ 2.一位同学在期
13、中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数 学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？ 3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组有 6 人，平均每人跳 140 次， 如果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人？ 【答案答案】1.】1.（21-721-7）（7-57-5）=7=7（个）（个） 2.2.（100-95100-95）（95-9495-94）+1=6+1=6（门）（门） 3.3.乙组有乙组有 9 9 人人 【例题例题 2】2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89
14、分，政治、数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。 小亮的各科成绩是多少分？ 【思路导航思路导航】因为语文、英语两科平均分 84 分，即语文英语=168 分，而英语比语 文多 10 分，即英语语文=10 分，所以，语文是（16810）2=79 分，英语是 7910=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、 数学两科平均分 91.5 分，数学是 91.5283=100 分；最后根据五科的平均成绩是 89 分可知，自然分是 895（798983100）=94 分。 练习练习 2 2： 1.甲、乙、丙三个数的平
15、均数是 82.甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均 数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？ 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的 平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？ 3.五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 【答案答案】1.】1.丙：丙：823-862=74823-862=74（分）甲：（分）甲：823-772=92823-772=92（分）乙：（分）乙：862-862- 92=8092=80（分）甲丙平均：（分）甲丙平均：（
16、92+7492+74）2=832=83（分）（分） 2.2.（100-85100-85）（85-8085-80）+1=4+1=4（次）（次） 3.3.第五个数：第五个数：95-74=1795-74=17，第一个数：，第一个数：45-104=545-104=5，平均：（，平均：（5+175+17）2=112=11 【例题例题 3】3】 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水 流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 【思路导航思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然， 要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36（千米）是 顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是 366=30（千米） 。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米） 。逆水行全程时所
