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1、第第 1 1 讲讲 寻找规律寻找规律 一、知识要点一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列： 2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个 规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其 余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商 考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12， （ 15 ） ， （ 18 ） （2）1，2，4，7，11， （ 1
2、6） ， （ 22） （3）2，6，18，54， （ 162 ） ， （ 486 ） 练习练习 1 1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10， （ ） ， （ ） （2）1，2，5，10，17， （ ） ， （ ） （3）2，8，32，128， （ ） ， （ ） （4）1，5，25，125， （ ） ， （ ） （5）12，1，10，1，8，1， （ ） ， （ ） 【答案】 （1）12,14（2）26,37（3）512,2048（4）625,3125（5）6,1 【例题例题 2】2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2， （ 6 ） ， （
3、2 ） （2）21，4，18，5，15，6， （ 12 ） ， （ 7 ） 练习练习 2 2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1， （ ） ， （ ） （2）3，2，9，2，27，2， （ ） ， （ ） （3）18，3，15，4，12，5， （ ） ， （ ） （4）1，15，3，13，5，11， （ ） ， （ ） （5）1，2，5，14， （ ） ， （ ） 【答案】 （1）8,1（2）81,2（3）9,6（4）7,9（5）41,122 【例题例题 3】3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41， （ 128） 41+3333 （2）252，124，60，
4、28， （ 6 ） 减 4 除 2 （3）1，2，5，13，34， （89） 343-13 （4）1，4，9，16，25，36， （49） 77 练习练习 3 3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17， （ ） ， （ ） （2）2，4，10，28，82， （ ） ， （ ） （3）94，46，22，10， （ ） ， （ ） （4）2，3，7，18，47， （ ） ， （ ） 【答案】 （1）33,65（2）244,730（3）6,3（4）123,322 【例题例题 4】4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） （1）13+14-9=18 （2）493=12 （3
5、）4x=1236 x=108 练习练习 4 4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【答案】 （1）18（2）16（3）24 【例题例题 5】5】按规律填数。 （1）187，286，385， （ ） ， （ ） 答案：484 583 （2） 答案：3594（5=3+2,9=5+4） 510 914 712 1 1 16 914 13 (2) 9 43 7 14 8428 16 4 9327 12436 3612 37 59 812 1014 1216 14 8416 16832 321664 51512 72118 927 (2) 4 8 9 276828 7 2331 25
6、41 4123 4643 3524 3594 练习练习 5 5：根据规律，在空格内填数。 （1）198，297，396， （ ） ， （ ） （2） （3） 【答案】 （1）495,594（2）3897（2）3865 3254 3864 2145 2665 3257 3725 3895 2345 2775 3425 第第 2 2 讲讲 有余除法有余除法 一、知识要点一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会 出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友 的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就
7、是有余数除法 计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除 数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数商除数余 数。 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】 68 ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航思路导航】除数是_6，根据_余数小于除数_，余数可填_1,2,3,4,5.根据 _，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为 68553，最 小的被除数为_。列式如下： _ 答：被除数最大是 53，最小是 49,68+1=49。 练习练习 1 1： (1)下面题中
8、被除数最大可填_，最小可填_。 83 (2)下面题中被除数最大可填_，最小可填_。 47 (3)下题中要使除数最小，被除数应为_。 124 【答案】 （1）31,25（2）31,29（3）64 【例题例题 2】2】算式 8 中，被除数最小是几？ 【思路导航思路导航】题中只告诉我们商是 8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。 余数最小为_，那么除数则为_。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8_。 练习练习 2 2： (1)下面算式中，被除数最小是几？ 4 7 9 (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ 3 6 (3)算式 8 中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 【答案】
9、 （1）9 15 19（2）15 48 （3）63 【例题例题 3】3】算式 28 4 中，除数和商分别是_和_。 【思路导航思路导航】根据“被除数商除数余数” ，可以得知“商除数被除数余 数” ，所以本题中商除数28424。这两个数可能是 1 和 24，_和_，_和 _，_和_，又因为余数为 4，因此除数可以是 24,12,8,6,商分别为 _，_，_，_。 答：除数和商分别是 24，1；12，2；8，3；6，4。 练习练习 3 3： (1)下面算式中，除数和商各是几？ 22 4 65 2 37 7 48 6 (2)149 除以一个两位数，余数是 5,请写出所有这样的两位数。 _ (3)算式
10、 4 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ _ 【答案】 （1）18,1；9,2；6,363,1；21,3；9,7；7,9；3,21 30,1；15,2；10,342,1；21,2；14,3；7,6 （2）72；48；36；24；18；16；12 （3）5、10、15 【例题例题 4】4】算式 7 中，商和余数相等，被除数可以是哪 些数？ 【思路导航思路导航】题目中告诉我们除数是 7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所 以余数和商可为 1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。 7118 72216 73324 74432 75540 76648 答：被除数可以是 8,16,24
11、,32,40,48。 练习练习 4 4： (1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6 5 4 3 (2)一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。 (3) 算式 9 中，商和余数相等，被除数最大是_。 【答案】 （1）35,28,21,14,724,18,12,615,10,58,4 （2）11215=77 16015=1010 12815=88 17615=1111 14415=99 （3）89+8=80 【例题例题 5】5】算式 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？ 【思路导航思路导航】题目中告诉我们余数是 4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所
12、 以除数必须比 4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_，商也是_。 由算式_，所以被除数最小是_。 答：5,5,55+4=29,29 练习练习 5 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ (1) 6 (2) 8 (3) 3 (4) 9 (5) 7 【答案】 （1）55 （2）89 （3）19 （4）109 （5）71 第第 3 3 讲讲 配对求和配对求和 一、知识要点一、知识要点 被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算 出了 1+2+3+4+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了 一种简便的方法：先配对再求和。
13、 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列 从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不 变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和（首项末项）项数2 末项首项公差（项数1） 项数（末项首项）公差1 二、精讲精练二、精讲精练 【例题例题 1】1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（） （1+10）102=55 练习练习 1 1：速算。 (1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100 (3) 21+22+23+24+100 【答案】 （1）
14、【例题例题 2】2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 =（21+31）62=156 练习练习 2 2：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题例题 3】3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根， 下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？ 【思路导航思路导航】第 10 层有 16+9=25 根，共（16+25）102 练习练习 3 3： (1)体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位， 这个体育馆东区共有多少个座位？ (2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，这串 数连加的和是多少？ (3)有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，十二点钟敲 12 下，分钟指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？ 【例题例题 4】4】计算 992+993+994+995+
