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1、二次根式 1二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式. 注意： （1）若0a这个条件不成立，则a 不 是二次根式； （2）a 是一个重要的非负数，即；a0. 2重要公式： （1）)0a(a)a( 2 ,（2） )0a(a )0a(a aa 2 ；注意使用)0a()a(a 2 . 3 积的算术平方根：)0b,0a(baab， 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求 . 4二次根式的乘法法则：)0b,0a(abba. 5二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平
2、方，然后比大小. 6 商的算术平方根：)0b,0a( b a b a ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根. 7二次根式的除法法则： （1）) 0b,0a( b a b a ； （2）)0b,0a(baba； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化 因式，使分母变为整式 . 8常用分母有理化因式：aa 与，baba与，bnambnam与，它们 也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是整数，因式是整式， 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式； （
3、2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式 . 10二次根式化简题的几种类型： （1）明显条件题； （2）隐含条件题； （3）讨论条件题. 11同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二 次根式. 12二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把
4、二次根式进行适当化简， 例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 . 四边形几何 A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于 360 ； （2）四边形的外角和等于 360 . 几何表达式举例： (1) A+ B+C+ D=360 (2) 1+2+3+4=360 2多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180 ； （2）任意多边形的外角和等于 360 . 几何表达式举例： 略 3平行四边形的性质： 因为 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2
5、1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC (2) ABCD 是平行四边形 AB=CD AD=BC (3) ABCD 是平行四边形 ABC= ADC DAB= BCD (4) ABCD 是平行四边形 OA=OC OB=OD (5) ABCD 是平行四边形 CDA+ BAD=180 A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C 4.平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边
6、分别相等（ ）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 . 几何表达式举例： (1) AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 (2) AB=CD AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形 (3) 5.矩形的性质： 因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ (2) (1)(3) 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是矩形 A= B=C= D=90 (3) ABCD 是矩形 AC=BD 6. 矩形的判定： 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3 2 1 四边形 A
7、BCD 是矩形. (1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 又A=90 四边形 ABCD 是矩形 (2) A= B=C= D=90 四边形 ABCD 是矩形 (3) 7菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是菱形 AB=BC=CD=DA (3) ABCD 是菱形 AC BD ADB= CDB 8菱形的判定：几何表达式举例： A B D O C C D B A O A D B C A D B C A D B C O A D B C
8、O 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形四边形ABCD是菱 形. (1) ABCD 是平行四边形 DA=DC 四边形 ABCD 是菱形 (2) AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD 是菱形 (3) ABCD 是平行四边形 AC BD 四边形 ABCD 是菱形 9正方形的性质： 因为 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ CD A B （1） AB CD O （2） （3） 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是正方形 AB=BC=CD=
9、DA A= B= C= D=90 (3) ABCD 是正方形 AC=BD AC BD 10正方形的判定： 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是 正方形. (3)ABCD 是矩形 又AD=AB 四边形 ABCD 是正方形 几何表达式举例： (1) ABCD 是平行四边形 又AD=AB ABC=90 四边形 ABCD 是正方形 (2) ABCD 是菱形 又ABC=90 四边形 ABCD 是正方形 11等腰梯形的性质：几何表达式举例： (1) ABCD 是等腰梯形 AD BC AB=CD C D B A O CD AB 因为 ABC
10、D 是等腰梯形 .3 2 1 ）对角线相等（ ；）同一底上的底角相等（ 两底平行，两腰相等；）（ (2) ABCD 是等腰梯形 ABC= DCB BAD= CDA (3) ABCD 是等腰梯形 AC=BD 12等腰梯形的判定： 对角线相等）梯形（ 底角相等）梯形（ 两腰相等）梯形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)ABCD 是梯形且 AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形 几何表达式举例： (1) ABCD 是梯形且 AD BC 又AB=CD 四边形 ABCD 是等腰梯形 (2) ABCD 是梯形且 AD BC 又ABC= DCB 四边形 ABCD 是等腰梯形 13
11、平行线等分线段定理与推论： （1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其 它直线上截得的线段也相等； （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰； （如图） （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 . （如图） (2) (3) 几何表达式举例： (1) (2) ABCD 是梯形且 AB CD 又DE=EA EF AB CF=FB (3) AD=DB 又DE BC AE=EC 14三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于 它的一半. 几何表达式举例： AD=DB AE=EC DE BC且 DE= 2 1 BC 15梯形中位线定理： 梯形的中位
12、线平行于两底，并且等于两 底和的一半. 几何表达式举例： ABCD 是梯形且 AB CD 又DE=EA CF=FB EF AB CD EF D A B C E D CB A EF D A B C E D CB A A BC D O A BC D O 且 EF= 2 1 (AB+CD) 几何 B级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形， 菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形 .
13、 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 . 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 . 三 公式： 1S菱形 = 2 1 ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高） 2S平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h为 a 上的高） 3S梯形 = 2 1 （a+b ）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识： 1若 n是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n(n . 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似” . 3如图：平行四边形
14、、矩形、菱形、正方形的从属关系 . 4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是 中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、 圆 . 注意：线段有两条对称轴. 5梯形中常见的辅助线： 平 行四边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 A BE F D E C A B D C A B D C A B D C 中 点 中点 E F F A B D C A B D C A B D C A B D C 中点 中点 G FE E E E 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题： 如图： 若 ABCD 是平行四边形， 且 A
15、E BC ，AF CD 那么： AE BC=AF CD. 如图：若ABC 中，ACB=90 ，且 CD AB ，那么： AC BC=CDAB. 如图：若 ABCD 是菱形， 且 BE AD ，那么： AC BD=2BEAD. 如图：若ABC 中，且 BE AC ，AD BC ，那么： AD BC=BE AC. 如图：若 ABCD 是梯形，E、F 是两腰的中点，且 AG BC ， 那么： EF AG= 2 1 （AD+BC ）AG. 如图： DC BD S S 2 1 . 如图：若 AD BC ，那么： （1）S ABC =S BDC ； （2）S ABD =S ACD. 相似形几何 A级概念：
16、 （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） B A C D S1 S2 B D A C A B D CG FE B A E CD B A E F C D O B A E C D B A C D 1“平行出比例”定理及逆定理： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对 应线段成比例； （2）如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线 段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 . （1） （3）（2） 几何表达式举例： (1) DE BC EC AE DB AD (2) DE BC AB AE AC AD (3) EC AE DB AD DE BC 2比例的性质： （1）比例的基本性质： a:b=c:d d c b a ad=bc ； a
