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1、1、 在等边ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点MND， ， 为ABC外一点，且60MDN，120BDC， BDCD，探究：当点MN， 分别爱直线ABAC，上移动时，BMBNMN，之间的数量关系 图 M N D CB A 图 M N D C B A 如图，当点MN， 在边 ABAC，上，且DMDN时， BMNCMN，之间的数量关系式_； 如图，当点MN， 在边 ABAC，上，且DMDN时，猜想 (1) 问的结论还成立吗？写出你的猜想并加 以证明； 2、如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上， ACBC ，且 ACBC ；EFP的边FP也在直线 l 上，边EF与边 AC 重合， 且EFF
2、P 在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系； 将EFP沿直线 l 向左平移到图2 的位置时，EP交 AC 于点 Q ，连结AP， BQ 猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； 将EFP沿直线 l 向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP， BQ 你 认为中所猜想的BQ 与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理 由 图 l PC(F)B A(E) 图 Q l PF E CB A 图 Q A E BC FP l 3、 已知，在ABC中，ACB为锐角，D是射线BC上
3、一动点 (D与C不重合 )， 以AD为一边向右侧作等边ADE(C 与E不重合 ) ，连接CE 若ABC为等边三角形，当点D在线段BC上时 ( 如图1 所示 ) ，则直线BD与直线CE所夹锐角为 度； 若ABC为等边三角形， 当点D在线段BC的延长线上时 ( 如图 2 所示 ) ，你在中得到的结论是否仍然 成立？请说明理由； 若ABC不是等边三角形，且BCAC( 如图3 所示 ) 试探究当点D在线段BC上时，你在中得到 的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出当ACB满足什么条件时，能使中 的结论成立，并说明理由 图1 F E DCB A 图2 BCDF A E 图3 BCF A
4、 3、 (1) 如图，在四边形ABCD中，90ABADBD，EF、分别是边BCCD、上的点，且 1 2 EAF =BAD 求 证：EF BEFD; E F D C B A (2) 如图在四边形 ABCD中，180ABADB+D， ，E F、 分别是边 BCCD、 上的点，且 1 2 EAFBAD ， (1) 中的结论是否仍然成立？不用证明 E F D C B A (3) 如图，在四边形ABCD中，ABAD，180BADC， EF， 分别是边BCCD，延长线上的点， 且 1 2 EAFBAD ， (1) 中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量 关系，并证明 E F
5、D C B A 4、如图，已知 ABC 是等边三角形，E是 AC延长线上一点，选择一点D，使得 CDE是等边三角形，如果M是线段 AD的中点， N是线段 BE的中点， 求证： CMN是等边三角形 （根据 ACD BCE ，得出AD=BE ，AM=BN ；又 AMC BNC ，可得CM=CN ，ACM= BCN ，证明 NCM= ACB=60 即可证明 CMN是等边三角形； ） 5、已知 ABC中， 60A o， BD、CE分别平分ABC和. ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的 数量关系，并加以证明 D O E CB A 6、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一
6、点( 点B除外 ) ，作60DMN，射线MN与DBA 外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系? N EBMA D 7、已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE. F E D CB A 8、 如图所示，ABC是边长为 1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形， 以D为顶点作一个60的MDN， 点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长 N M D CB A 9、 在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED. D E CB A 10、点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，BDC=120，MDN=60，求证MN=MB+NC B M N M D CB A
