《晶格的振动具有波的形式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《晶格的振动具有波的形式（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 一维单原子链,晶格具有周期性，晶格的振动具有波的形式 格波,格波的研究 先计算原子之间的相互作用力 根据牛顿定律写出原子运动方程，最后求解方程,一维无限原子链 每个原子质量m，平衡时原子间距a, 原子之间的作用力,第n个原子离开平衡位置的位移,第n个原子和第n1个原子间的相对位移,第n个原子和第n1个原子间的距离,平衡位置时，两个原子间的互作用势能,发生相对位移 后，相互作用势能, 常数,简谐近似 振动很微弱，势能展式中只保留到二阶项,相邻原子间的作用力, 平衡条件,原子的运动方程, 只考虑相邻原子的作用，第n个原子受到的作用力,第n个原子的运动方程, 每一个原子运动方程类似, 方程的
2、数目和原子数相同,方程解和振动频率,设方程组的解,naq 第n个原子振动位相因子,得到, 一维简单晶格中格波的色散关系，即振动频谱,格波的意义,连续介质波,波数, 格波和连续介质波具有完全类似的形式, 一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动,格波方程, 格波的波形图, 简谐近似下，格波是简谐平面波, 向上的箭头代表原子沿X轴向右振动, 向下的箭头代表原子沿X轴向左振动,格波波长,格波波矢,格波相速度,不同原子间位相差,格波方程,相邻原子的位相差,波矢的取值和布里渊区,格波,相邻原子位相差, 原子的振动状态相同,格波2(Green)波矢,格波1(Red)波矢,相邻原子位相差,相邻原子的位相差
3、, 两种波矢的格波中，原子的振动完全相同,波矢的取值,相邻原子的位相差, 第一布里渊区, 只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题 其它区域不能提供新的物理内容,玻恩卡门（Born-Karman）周期性边界条件, 一维单原子晶格看作无限长，所有原子是等价的，每个原子的振动形式都一样, 实际的晶体为有限，形成的链不是无穷长，链两头的原子不能用中间原子的运动方程来描述, N个原子头尾相接形成一个环链，保持了所有原子等价的特点, 处理问题时要考虑到环链的循环性, N很大，原子运动近似为直线运动,设第n个原子的位移,再增加N个原子之后，第N+n个原子的位移,则有,要求, h为整数,波矢的取值范围,h N个
4、整数值，波矢q 取N个不同的分立值, 第一布里渊区包含N个状态,每个波矢在第一布里渊区占的线度,第一布里渊区的线度,第一布里渊区状态数,波矢,格波的色散关系, 频率是波数的偶函数, 色散关系曲线具有周期性, q空间的周期,频率极小值,频率极大值,只有频率在 之间的格波才能在晶体中传播，其它频率的格波被强烈衰减, 一维单原子晶格看作成低通滤波器,色散关系,格波 长波极限情况,当, 一维单原子格波的色散关系与连续 介质中弹性波的色散关系一致,相邻原子之间的作用力,格波传播速度,连续介质弹性波相速度, 连续介质的弹性模量和介质密度, 长波极限下，一维单原子晶格格波可以看作是弹性波 晶格可以看成是连续
5、介质,长波极限情况, 伸长模量,格波 短波极限情况, 一个波长内包含许多原子，晶格看作是连续介质,短波极限下, 相邻两个原子振动的位相相反,长波极限下 ，相邻两个原子之间的位相差,长波极限下,短波极限下,相邻两个原子振动位相差,原子位移和简正坐标的关系,第q个格波引起第n个原子位移,第n个原子总的位移,令,原子坐标和简正坐标的变换, 线性变换为么正变换,动能和势能的形式, N项独立的模式，具有正交性,动能的正则坐标表示,势能的正则坐标表示,原子位移 为实数 ,正交性,势能,将 代入得到,哈密顿量, 系统复数形式的简正坐标,系统势能,实数形式的简正坐标,令,哈密顿量,能量本征值,声子 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子,一个格波是一种振动模，称为一种声子，能量为,当这种振动模处于 时，说明有 个声子,本征态函数, 一个简正坐标对应一个谐振子方程，波函数是以简正坐标为宗量的谐振子波函数, 声子是一种元激发，可与电子或光子发生作用, 晶格振动的问题 声子系统问题的研究, 每个振动模式在简谐近似条件下都是独立的, 声子系宗是无相互作用的声子气组成的系统, 声子具有能量_动量，看作是准粒子,晶格振动 声子体系,
