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1、第三章 电路定理,点击目录 ，进入相关章节,3.1 齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 3.2 替代定理 3.3 等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效电源定理应用举例 3.4 最大功率传输条件 3.5 特勒根定理 3.6 互易定理,下一页,前一页,第 3-1 页,退出本章,3.1 齐次定理和叠加定理,线性性质是线性电路的基本性质，它包括齐次性(或比例性)和叠加性(或可加性)。所谓线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体现。,一、齐次定理,io = K1uS (常量K1单位为S) uo= K2uS (常
2、量K2无单位),io = K3iS (常量K3无单位) uo= K4iS (常量K4单位为),下一页,前一页,第 3-2 页,返回本章目录,1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。,一、齐次定理,3.1 齐次定理和叠加定理,如图电路，N是不含独立源的线性电路，当US=100V时，I1=3A，U2=50V，R3的功率P3= 60 W，今若US降为90V，试求相应的I1、U2和P3。,解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压也相应增加或减少
3、多少倍。现激励降为原来的90/100 = 0.9倍，所以有 I1=0.9 I1= 0.93 =2.7(A)； U2= 0.9 U2= 0.950 =45V; P3=U3I3 =0.9U3 0.9I3 = 0.81U3I3 = 0.81P3 = 48.6W,下一页,前一页,第 3-3 页,返回本章目录,例1,一、齐次定理,如图梯形电阻电路，求电流I1。,解： 该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定I1推出US，找出I1与US之间的比列常数。,设I1=1A，则利用OL，KCL，KVL逐次求得 Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A
4、 I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 24+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A UC =2I5+ Ub = 215+11 =41V I6 = Uc /1 = 41A,I7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 256+41 =153V 故 k = I1/US = 1/153 S 所以，当US = 306V时电流 I1 = kUS = 306/153 = 2A,下一页,前一页,第 3-4 页,返回本章目录,例2,3.1 齐次定理和叠加定理,一、齐次定理,（1）设
5、某电路仅在网孔a中有一电压源uS，则其网孔方程写为：,（3）对网孔a有：,（2）系数行列式：,即，该电路具有唯一解。,因此有：,、K1、K2为常量，它只与电路结构和电路元件参数有关，与激励无关。,下一页,前一页,第 3-6 页,返回本章目录,3、论证齐次定理的正确性：,3.1 齐次定理和叠加定理,二、叠加定理,2、举例说明：,以图(a)所示简单电路求支路电压u为例介绍叠加定理的含义。,先对电路(a),利用节点法列方程得,解得 u = 10(V),当电压源单独作用时，电流源开路，如图(b)。由分压公式得 u = 12(V),当电流源单独作用时,电压源短路,如图(c) 。可得 u” = -2(V)
6、,可见，u = u + u”,下一页,前一页,第 3-7 页,返回本章目录,1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。,3.1 齐次定理和叠加定理,二、叠加定理,（1）叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。 （2）当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。注意：受控源不是激励源。 （3）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作
7、用；即：可以将独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可以是一个或多个。,下一页,前一页,第 3-8 页,返回本章目录,3、使用叠加定理时应注意：,3.1 齐次定理和叠加定理,二、叠加定理,叠加定理一般不用于具体电路的分析计算，但对于一些黑盒子电路，则必须利用性质进行分析。,例 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知 当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V； 当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V； 当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo,解：将激励源分为三组： 电压源uS, 电流源iS, N内的全部独立
8、源。 设仅由电压源uS单独作用时引起的响应为uo ，根据齐次定理，令 uo = K1 uS 仅由电流源iS单独作用时引起的响应为uo” ，根据齐次定理，令 uo” = K2 iS； 仅由N内部所有独立源引起的响应记为uo” ，于是，根据叠加定理，有 uo = K1 uS+ K2 iS+ uo” 将已知条件代入得 6 K1 + uo” = 4 ，4 K2 + uo” = 0 ， - 3 K1 - 2 K2 + uo” = 2 解得， K1 =1/3， K2 = - 1/2 ， uo” = 2 因此 uo = uS /3 - iS /2 + 2 ，当us = 3V，iS= 3A时的电压uo= 1.
9、5V,下一页,前一页,第 3-9 页,返回本章目录,4、举例,3.1 齐次定理和叠加定理,3.2 替代定理(Substitution theorem),替代定理也称为置换定理，它对于简化电路的分析非常有用。它既可用于线性电路，也可用于非线性电路。,支路A用电压源或电流源替代后，N1中的电流、电压保持不变。,下一页,前一页,第 3-10 页,返回本章目录,1、替代定理基本内容：对于具有唯一解的线性或非线性电路，若某支路的电压u或电流i已知，则该支路可用方向和大小与u相同的电压源替代，或用方向和大小与i相同的电流源替代，而不会影响其它各处的电流和电压。,3.2、替代定理,对图(a)电路，列节点方程
10、得 (1+0.5+0.5)ua = 4/2 + 8/2 = 6 解得 ua = 3V， i1 = ua /1 = 3A ， i2 = (4 ua ) /2 = 0.5A i3 = (8 ua ) /2 = 2.5A,用i2 = 0.5A替代i2支路，得图(b)，列节点方程为 (1+0.5)ua = 0.5 + 8/2 = 4.5 解得 ua = 3V,下一页,前一页,第 3-11 页,返回本章目录,2、替代定理的举例说明：,（3）替代定理应用时，注意不要把受控源的控制量替换掉。,支路中有受控源的控制量，不能被替代呦！,（1）替代定理对线性和非线性电路均适用。 （2）搞清楚替代定理与等效变换的本
11、质区别。替代定理针对某个具体电路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，否则无法替代；而等效变换针对任意电路，与变换以外的电路无关。如图(a)中的N1与图(b)中的N2是替代关系，不是等效关系。,下一页,前一页,第 3-12 页,返回本章目录,3、说明：,3.2、替代定理,如图(a)所示电路，已知电压u = 9V，求二端电路N吸收的功率PN。,解：利用替代定理将电路N用电压为9V的电压源替代，得到图(b)；9V电压源吸收的功率就是电路N吸收的功率。设参考点及节点a如图(b)所标，列节点方程为,解得 ua = 12V 因此 i = (ua 9)/6 = (12- 9)/6
12、= 0.5A 故 PN= u i = 90.5= 4.5 (W),下一页,前一页,第 3-13 页,返回本章目录,例1,3.2、替代定理,解：根据替代定理，将支路R用电流源iS(iS = i2)来替代，如图(b) 所示。,如图(a)所示电路，N为线性电阻电路，当改变电阻R时，电路中各处电流都将改变。 当R = R1时，测得i1 = 5A，i2= 4A； 当R = R2时，测得i1 = 3.5A，i2= 2A。 问当R = R3时，测得i2= 4/3 A，此时测得的i1 为多少？,根据线性电路的齐次性和叠加性，由电流源iS单独作用时所产生的电流i1令为K1 iS ,当iS= 0时,由电路N内部独
13、立源产生的电流设为i1”,于是 i1 = K1 iS + i1” = K1 i2 + i1” 将已知条件代入,有 4 K1 + i1” = 5 ， 2 K1 + i1” = 3.5 解得 K1 = ， i1” = 2。于是有 i1 = (3/4) iS + 2 因此，当i2= 4/3 A时， i1 = 3A,下一页,前一页,第 3-14 页,返回本章目录,例2,3.2、替代定理,3.3 等效电源定理,等效电源定理包括戴维宁定理(Thevenins theorem)和诺顿定理(Nortons theorem)。,一、戴维宁定理,R0,所有独立源为零值,开路,戴维宁等效电路,戴维宁等效内阻,下一页
14、,前一页,第 3-15 页,返回本章目录,任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值uOC等于电路N二端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。,3.3 等效电源定理,二、诺顿定理,R0,所有独立源为零值吆！,注意电流方向,诺顿等效电路 注意电流源的方向,戴维宁等效内阻,可见，戴维宁等效电路与诺顿等效电路本质上是相同的，两者互为等效。可将诺顿定理看作是戴维南定理的另一种形式。,下一页,前一页,第 3-16 页,返回本章目录,任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电流源和电阻的并联组合
15、来等效。该电流源的电流值iSC等于电路N二端子短路时其上的短路电流，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。,二、诺顿定理,三、等效电源定理应用举例,先将负载支路(或外接电路）断开，设出开路电压uOC的参考方向，如图所示。注意与戴维宁等效电路相对应。 然后计算该电路的开路电压 uOC ，其计算方法视具体电路而 定，前面介绍的方法都可使用。,（2）、短路电流iSC求解：,先将负载支路(或外接电路）短路，设出短路电流iSC的参考方向，如图所示。注意与诺顿等效电路相对应。 然后利用前面所学过的方法 计算短路电流即可。 戴维宁电路与诺顿电路互为 等效电路，其等效的条件为(注意
16、 电流源与电压源的方向)：,uOC = R0 iSC,下一页,前一页,第 3-17 页,返回本章目录,（1）、开路电压uOC求解：,1、开路电压和短路电流的计算,3.3 等效电源定理,戴维南宁等效内阻R0的求解是本节的一个难点。,（1）、对无受控源的二端电路N-串并联方法：,若二端电路N中无受控源，当令N中所有独立源的值为零（电压源短路，电流源开路）后，而得到的N0是一个纯电阻电路。此时，利用电阻的串并联公式和Y-等效公式求R0最简单。,例：如图(a)所示电路N，求其戴维南等效电阻R0。,解：根据N0的定义，将N中的电压源短路，电流源开路得N0，如图(b)所示,由图(b)很容易求出N0的ab端等效电阻，该电阻就是戴维南等效电阻 R0=3/6+4/4 = 2+2 = 4 (),下一页,前一页,第 3-18 页,返回本章目录,求R0常用下列方法：,三、等效电源定理应用举例,3.3 等效电源定理,2、戴维宁等效内阻的计算,若二端电路N中含有受控
