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1、本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程组。,主要内容： 由一些实验定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系； 引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。,本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。,第一章 电磁现象的普遍规律,1.1 电荷和静电场,描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力,1. 库仑定律, 静电学的基本实验定律；,超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。 场传递：相互作用通过场来传递。,对静电情况两种观点等价,一、 库仑定律和电场
2、强度, 两种物理解释:, Q 对Q的作用力为 ；,它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数，静电场是一个矢量场。,电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。,电荷,电场,电荷,电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用,2. 点电荷电场强度,3场的叠加原理（实验定律）,电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。,平行四边形法则,5连续分布电荷激发的电场强度,对场中一个点电荷，受力 仍成立,若已知 ，原则上可求出 。若不能积分，可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况 不总是已知的。例如，空间存在
3、导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场 ，总场为 。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。,二、高斯定理与静电场的散度,静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。 它适用求解电荷分布具有对称性情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。,1. 高斯定理,高斯定理的证明,利用点电荷可以验证高斯定理,2. 静电场的散度,上式又称为静电场高斯定理的微分形式。 说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与
4、其它点的无关。 描述静电场在空间各点发散和会聚情况。 仅适用于连续介质的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。 由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定场，还要知道静电场的旋度。,三、静电场的环路定理与旋度,1. 环路定理,证明, 静电场对任意闭合回路的环量为零。 说明在回路内无涡旋存在，电场线是不闭合。, 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。 说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。 在介质分界面上电场强度一般不连续，旋度方程 不适用，只能用环路定理。,2、静电场的旋度,四、静电场的基本方程,微分形式,积分形式,物理意义：反映电荷激发电场及电场内部运动的规律性,物理图像：静电场
5、是有源无旋场，电荷是电场的源。,例题：,电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点场强的散度和旋度。,1.2 电流和静磁场,一、电荷守恒定律 1、电流强度和电流密度（矢量）,I 单位时间通过空间任意曲面的电量,方向：沿电流的方向,大小：单位时间垂直通过单位面积的电量,两者关系：,2、电荷守恒的实验定律,封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V内电量的减少率。,一般情况积分形式,全空间总电量不随时间变化,一般情况微分形式, 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。,毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）,
6、磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来描述。,电流分布于细导线,电流分布在空间体积内,二、磁场以及有关的两个定律,电流分布在空间体积内,两电流元之间的相互作用力是否满足牛顿第三定律？,结论：两电流元之间的相互作用力不满足牛顿第三定律。但两通电闭合导体之间满足第三定律,电流分布于细导线,安培作用力定律,它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对于某些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。,三、安培环路定理和磁场的旋度方程,式中 为 L 所环连的电流强度,1、环路定理,利用直导线电流可
7、以验证安培环路定理,稳恒磁场为有旋场。 只能用于连续介质内部，不能用于介质分界面； 该方程可直接由毕萨定律推出（见教材P1213）； 只对稳恒电流磁场成立。,2、旋度方程,毕奥-萨伐尔定律,2、磁场的散度方程,静磁场为无源场（相对通量而言） 不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。,1、磁场的通量,四、磁场的通量和散度方程,积分形式：,反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。,微分形式：,五静磁场的基本方程,例题：,电流 I 均匀分布于半径为 a 的无限长直导线内，求空间各点磁感应强度，及其散度和旋度。,1831年法拉第发现：当磁场变化时，附近的闭合回路中将出现感应电流。由此他总结了这一现象服从的规
8、律：,为什么要加负号？,1.3 麦克斯韦方程组,一、电磁感应定律,电磁感应现象,物理机制 动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）,磁通变化的三种方式： a) 回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关， 磁通量随时间变化，一般称为动生电动势； b) 回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势； c) 上面两种情况同时存在。,二、总电场的旋度和散度方程,感生电场与感生电动势的关系,感生电场的旋度方程,1）反映感生电场为有旋
9、场（又称漩涡场），与静电场 本质不同。 2）反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电 磁感应定律的微分形式。,感生电场的散度方程,总电场的旋度与散度方程,假定电荷分布激发的场为 满足：,总电场为：,因此得到总电场满足的方程：,感生电场是有旋无源场,由于感生电场不是由电荷直接激发，可以认为,三、位移电流假设,变化电场激发磁场猜想,变化磁场产生感生电场,变化电场产生磁场 ？,位移电流假设,对于静磁场： 与 相一致,对变化场它与电荷守恒发生矛盾,麦克斯韦假设存在位移电流,总电流：,位移电流的表达式,麦克斯韦在多方面考虑后取,它仅在产生磁场上与传导电流相同,四、总磁场的旋度和散度方程,（1） 为总
10、磁感应强度,（2）若 ， 仍为有旋场,（3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发,旋度方程,散度方程,与变化磁场产生的感生电场比较,五、真空中的电磁场基本方程 麦克斯韦方程组,对方程组的分析与讨论,（1）真空中电磁场的基本方程 揭示了电磁场内部的运动规律，即电荷电流激发电磁场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。,（2）线性偏微分方程， 满足叠加原理,它们有6个未知变量（ ）、8个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。,具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。,（3）预测空间电磁场以电磁波的
11、形式传播,在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）,（4）方程通过电磁感应定律及位移电流假设导出，其正确 性已由实验验证。,电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而存在。电场与磁场相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形式。,Maxwell的这一预言在他去世（1879年）后不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。,六、洛伦兹力公式,洛伦兹假设上述公式对变化电磁场仍然成立，近代物理实验证实了该式的正确。,对于运动点电荷,力密度,1.4 介质的电磁性质,一、介质的极化和磁化,介质：介质
12、由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。 宏观物理量：我们仅讨论宏观电磁场，用介质中小体元内大量分子的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不出现，宏观场为零。,分子分类,(2) 无极分子：无外场时，正负电荷中心重合，无分子 电偶极矩，也无宏观电矩。,(3) 分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成微 观电流。无外场时，分子电流取向无规，不出现宏观电流分布。,(1) 有极分子：无外场时，正负电荷中心不重合，有分 子电偶极矩。但固有取向无规，不表现宏观电矩。,介质的极化和磁化,
13、极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。,介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。,介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。,传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。,二、介质存在时电场的散度和旋度方程,1、极化强度,2、极化电荷密度,由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外
14、部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷）。,（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。 （2）不均匀介质内或由多种不同结构物质混合而成的介质内，可出现极化电荷。 （3）在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两种介质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。,3、电位移矢量的引入,存在束缚电荷的情况下，总电场包含了束缚电荷产生的场，一般情况自由电荷密度可知，但束缚电荷难以得到(即使实验得到极化强度,他的散度也不易求得)为计算方便，要想办法在场方程中消掉束缚电荷密度分布。,它仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强
15、度的关系可由实验或计算来确定。,4、电场的散度、旋度方程,引入电位移矢量,三、介质存在时磁场的散度和旋度方程,1、磁化强度,2、磁化电流密度（矢量）,当介质被磁化后，由于分子电流定向排列，介質内或表面会出现宏观电流，称为磁化电流。,3、极化电流密度,4、诱导电流,5、磁场强度,介质中的磁场由 共同决定,磁场强度,6、关于磁场的散度、旋度方程,四、介质中的麦克斯韦方程,1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质， 当 ，回到真空情况。,2、12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。,五、介质中的电磁性质方程,1、电磁场较弱,首先讨论非铁磁介质,均呈线性关系, 各向同性均匀
16、介质, 各向异性介质（如晶体）,2、电磁场较强时,电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系,对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值,在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况 表现为频率的函数。,3、导体中的欧姆定律,1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。,2、在不同介质分界面处，由于可能存在电荷电流分布等情况，使电磁场量产生突变。微分方程不再适用，但积分方程仍可用。从积分方程出发，可以得到在分界面上场量间关系，这称为边值关系。它是方程积分形式在界面上的具体化。只有知道了边值关系，才能求解多介质情况下场方程的解。,边界上的电磁场问题,1.5 电磁场的
