点击中考新题型知识分享

《点击中考新题型知识分享》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点击中考新题型知识分享（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、点击中考新题型,兴华中学毛飞飞 (2007.04.柯城区衢江区中考复习研讨会专题讲座）,从命题思想看，受新课程标准的影响，近几年中考题更多体现了“学数学，用数学”的理念，与实际生活相联系的题目比较多，重视对数学思想方法应用的考察，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”，“做数学”的意识的考察。,从命题形式看，综观近几年的中考题，在题型设计、情景安排及问题设置方式等方面有更多的创新，开放型、应用型、信息获取型、实际操作型、规律探索型等新题型出现的频率越来越多。以归纳型、方案设计型、猜想型、探索“存在型”、动态型、条件或结论开放型等试题形式来考查学生的探索创新能力已成为中考命题的主流

2、。,从命题内容来看，近几年中考题注重联系实际，贴近学生生活，体现人文精神。预计2007年中考，考查应用能力的试题，将会继续结合城市改造(如西区建设问题)、环境保护(如城市绿化、沈家化工企业搬迁等问题)、节约能源、食品卫生、灾害预防、决策设计、统筹规划等社会热点问题，以及学生熟悉的网络、体育竞技等问题来设计试题情景。,例2、 （2006年陕西省中考数学试题）观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形（只对一个2分）,例3、 （2006年山东烟台市中考数学试题）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在

3、同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。,求格点图形面积 例4、在如图的方格纸中，每个小方格都是 边长为1的正方形。点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个55的方格纸中， 找出格点C使ABC的面积为2个平方单位，则 满足条件的格点的个数是（） A、5B、4 C、3D、2,例5、如图是一个在1916的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积。,探索格点规律

4、 例6、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的项点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。,（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。 答：S=_。 （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。 此时所画的各个多边形的面积S与它和各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=_。 （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？ 答：S=_。,思路：这类题通常利用图中网格的小正方形边长

5、为单位1及 特殊角30、60、45、90解题。,二、中考“分段函数”问题 例7、 （2004年山西省太原市中考题）某贮水塔在工作期间，每小时进水量和出水量都是固定不变的。每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；8点到12点既进水，又出水；14点到次日凌晨只出水不进水。经测定，水塔中贮水量y（立方米）与时间x（时）的函数关系如图所示：（1）求每小时的进水量；（2）当8x12时，求y与x的函数关系式；（3）当14x18时，求x与y的函数关系式。,例8、已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积关于运动时间的函数图像如

6、图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（ ） 图1中的BC长是8 图2中的M点表示第4秒时的值为24 图1中的CD长是4 图2中的N点表示第12秒时的值为18 A1个 B2个 C3个 D4个 （2006年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题）,例9、 （2004年河南省中考题）如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A 的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图像L随t的不同取值变化时，位于L的右下角由L和正方形的边围成的图形面积为S（有影部分） （1）当t取何值时，S=3? （2）在平面直角坐标系下（图2），画出S与t的函数图像。,思路：分段函数的关键是对自变量区间作合理分段，然后选择相应

7、的解析式解题，而分段的关键是抓“临界点”。,三、中考“实验操作”问题 例10、如图，一张长方形纸片沿对折，以的中点为顶点，将平角五等分，并沿五等分线折叠，再从点处剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开线与的夹角为（） ,（2006年济南市中考题）,例11、 （2006年旅顺口区初中毕业升学统一考试试题）操作：如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；在你经

8、历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明 。（如图）；（如图）附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由,例12、下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：,(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律， 请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式（烟台市2006年

9、中考题）,例13、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图51的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图52的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是,A0.5cmB1cm C1.5cm D2cm （2006年河北省初中生升学统一考试数学试题）,例14、已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、

10、H。 （1）当30时(如图)，求证：AG=DH； （2）当60时(如图)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图说明理由。 （武汉市2006年课改实验区初中毕业生学业考试试题 ）,思路：首先要动手操作，然后寻找操作中的规律，再利用规律解题。,四、中考“规律性探索”问题 探索数字排列规律型 例15、观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律在此数列中比2000大的最小整数是_。 例16、已知数据 1/3 ，2/5 ，3/7 ，4/9 ，试猜想第5个数与第n个数（用含n的式子表示）分别是_。 探索式子结构规

11、律型 例17、观察下列各式：,设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为_。,例18、观察下列顺序排列的等式： 90+1=1，91+2=11， 92+3=21，93+4=31， 94+5=41， 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_。 探索数表排列规律型 例19、观察下列数表： 1234第一行 2345第二行 3456第三行 4567第四行 第第第第 一二三四 列列列列 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_， 第n行与第n列交叉点的数应为_。（用含有正整数n的式子表示）,例20、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入与输出的数据如下表：,那么当输入数据是8时，输出的数

12、据是（） A、8/61B、8/63 C、8/65D、8/67,探索图案变化规律型 例21、 （2006年大连西岗区初中毕业升学统一考试试题）.如图，小亮用8根，14根、20根火柴搭了1条、2条、3条“金鱼”， 按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴_根。(用含n的代数式表示),例22、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。 (2006年江苏常州市初中毕业暨升学统一考试数学试题 ),例23、 （2006年天津市初中毕业生学业考试数学试卷） 已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8。 （）如图，若半

13、径为r1的O1是RtABC的内切圆，求r1；图 （）如图，若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2； 图 （）如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆O1、O2、On 依次外切，且O1与AC、BC相切，On与BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均与AB边相切，求rn.,图,图,图,思路：一般来说，只需观察数字间的大小关系或观察式子间的结构特征或者把二者结合起来考虑。,五、中考中的“游戏”问题 跳大绳游戏 例24、 （2004年山东省济南市中考题）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图所示，正在甩绳的

14、甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处。绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如左图所示） A、1.5mB、1.625mC、1.66mD、1.67m,电动玩具游戏 例25、 （2004年山东省济南市中考题）一电动玩具的正面是半径为10cm的小圆盘和半径为20cm的大圆依右图方式连接而成的，小圆盘在大圆盘的圆周上外切滚动一周且不发生滑动（大圆盘不动），回到原来的位置，在这一过程中，判断虚线所示位置的三个圆内，所画的头发、眼睛、嘴巴位置正确的是（不妨动手试一试！）,扑克游

15、戏 例26、 （2004年河北省中考题）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆。第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆。第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有张数，你认为中间一堆牌的张数是_。,赛马游戏 例28、(2006年安徽省中考数学试题)田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜

16、看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 ( 1 ）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 ）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）,思路：关键要把游戏规则抽象成数学问题，然后运用相应的数学知识来解决。,六、中考中的“折叠型”问题 1、折叠三角形 例29、 （2006年柳州市、北海市中考数学试题）任意剪一个三角形纸片，如图中的ABC，设它的一个锐角为A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有B、C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形、，并按图中箭头