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1、待定系数法求一次函数解析式STEP 1:进门考理念：1. 检测一次函数的考点与题型。 2. 重点考点回顾检测。 3. 个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。（1）基本概念填空，在8分钟以内完成。1. 一次函数图像名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数 ()一、三象限值随的增大而增大二、四象限值随的增大而减小一次函数（）一、二、三象限值随的增大而增大一、三、四象限一、二、四象限值随的增大而减小二、三、四象限（2） 典型例题回顾，在12分钟以内完成。1. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（）Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0【分析】观察图象，找到一次函数y
2、=kx+b的图象经过的象限，进而分析k、b的取值范围，即可得答案【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，k0，b0故选B【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴k0，b0时，y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0时，y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0时，y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0时，y=kx+b的图象在二、三、四象限2. 已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x2的图象
3、上，则y1，y2，0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论【解答】解：点（1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x2的图象上，y1=5，y2=10，1005，y10y2故选BSTEP 2:新课讲解1、 熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法。2、 熟悉常见的高中直线方程。3、 尝试练习用不同的方法求直线解析式，理解直线、函数、方程、方程的解之间的关系。4、 通过课上例题，结合课下练习提前掌握此部分的知识。1、 待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解
4、析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值【例1】 1. （2016秋黄岛区期末）如图，直线AB对应的函数表达式是（）Ay=x+2 By=x+3Cy=x+2 Dy=x+2【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法求出直线AB对应的函数表达式，此题得
5、解【解答】解：设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b（k0），将A（0，2）、B（3，0）代入y=kx+b中，解得：，直线AB对应的函数表达式为y=x+2故选：C【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的步骤及方法是解题的关键2. （2017春老河口市期末）若函数y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定经过（）A（2，1）BC（2，1）D【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征【专题】41 ：待定系数法【分析】函数y=kx为正比例函数，其比值为常数，先由已知求k，再逐一判断【解答】解：把点（1，2）代入y=kx中，得
6、k=2；A、k=2；B、k=2；C、k=2；D、k=2；故选：B【点评】用待定系数法确定函数的解析式，再判断点与直线的位置关系，是常见的一种题型【练习1】1. （2017秋黔西县校级月考）直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）Ay=2x+3By=x+2Cy=3x+2Dy=x+1【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【专题】11 ：计算题【分析】把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2故选：B【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析
7、式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式2. （2017滨海新区一模）已知一次函数的图象经过（1，2）和（3，4），则这个一次函数的解析式为 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【专题】11 ：计算题【分析】设设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，2）与（3，4）代入得：，解得：k=1，b=1，则一次函数解析式为y=x+1故答案为：y
8、=x+1【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键3. （2017邵阳县模拟）已知一次函数y=kx+b，当3x1时，对应y的值为1y9，则k+b的值为 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】本题分情况讨论：x=3时对应y=1，x=1时对应y=9；x=3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案【解答】解：当x=3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k+b=9；当x=3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k+b=1故答案为9或1【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解2、 直线
9、方程相关知识（高中）（1） 直线的倾斜角与斜率必修二1直线的倾斜角(1)倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角如图所示，直线l的倾斜角是APx，直线l的倾斜角是BPx.(2)倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围是0180，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.点睛(1)倾斜角定义中含有三个条件：x轴正方向；直线向上的方向；小于180的非负角(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等2直线的斜率(1)斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做
10、这条直线的斜率常用小写字母k表示，即ktan_.(2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.当x1x2时，直线P1P2没有斜率(3)斜率的作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度点睛直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)（2） 直线的方程必修二1直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程yy0k(xx0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式(2)如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90的直线没有点斜式
11、，其方程为xx00，或xx0.点睛经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可以分为两类：斜率存在的直线，方程为yy0k(xx0)；斜率不存在的直线，方程为xx00，或xx0.2直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程ykxb叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式(2)一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的 截距倾斜角是直角的直线没有斜截式方程点睛(1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在(2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当b0时，yk
12、x表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数对于不能用斜截式方程表示的直线，判断它们的位置关系时，需注意：(1)若两条直线的斜率均不存在，则有l1l2或l1与l2重合(2)若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则有l1l2.(3)若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在但不为0，则两条直线既不平行也不垂直4直线的两点式与截距式方程两点式截距式条件P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 其中x1x2，y1y2在x轴上截距a，在y轴上截距b图形方
13、程1适用范围不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线点睛(1)截距式方程中间以“”相连，右边是1.(2)a叫做直线在x轴上的截距，aR，不一定有a0.2直线方程的一般式(1)直线与二元一次方程的关系在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线(2)直线的一般式方程的定义我们把关于x，y的二元一次方程AxByC0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式点睛解题时，若无特殊说明，应把求得的直线方程化为一般式请尝试运用高中方法求直线解析式：【例2】 1. （2016秋玄武区期末）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x 时，y0【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；F3：一次函数的图象【分析】（1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数表达式；（2）令y=0求出x值，根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标即可画出函数图象；
