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1、第 15 章 压杆稳定问题,材料力学（工程力学部分）,1. 压杆稳定性的概念,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,4. 中小柔度杆的临界应力,第15章 压杆稳定问题,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,1. 压杆稳定性的概念,1. 压杆稳定性的概念,工程中的稳定性问题,1. 压杆稳定性的概念,火箭发射架中的压杆,工程中的稳定性问题,1. 压杆稳定性的概念,高压输电线路保持相 间距离的受压构件,受压的支撑杆,工程中的稳定性问题,1. 压杆稳定性的概念,压杆稳定性实验,1. 压杆稳定性的概念,稳定平衡与不稳定平衡 ：,1.
2、 不稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,2. 稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,3. 稳定平衡和不稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,压杆失稳与临界压力 ：,1 压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,1. 压杆稳定性的概念,l,F,F,F k l F k l 不稳定平衡 F = k l F = k l 临界状态,k,k ,1. 压杆稳定性的概念,2 压杆失稳：,3 压杆的临界压力,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,临界压力: F=Fcr,过,渡,FFcr不稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,临界载荷的欧拉公式,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，
3、从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：（）Fw,挠曲线近似微分方程：,x,w,F,M,F,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,微分方程的解：,确定积分常数：,B=0,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,欧拉公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,长度系数（或约束系数） l 称为相当长度,压杆临界力欧拉公式的一般形式,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,B,C,
4、例 一端固定另端铰支,0.7,C 挠曲线拐点,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,一端自由， 一端固定 2.0,两端固定 0.5,一端铰支， 一端固定 0.7,两端铰支 1.0,各种支承约束下等截面细长压杆临界力的长度系数,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,压杆的临界力,例 求下列细长压杆的临界力。,=1.0，,解绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,问题的提出：4根材料和直径相同，但是长度不同、支承不同的压杆,能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？,四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？,4
5、. 中小柔度杆的临界应力,基 本 概 念,临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,细长压杆的临界应力：,4. 中小柔度杆的临界应力,柔度：,4. 中小柔度杆的临界应力,大柔度杆的分界：,细长杆，其临界应力用欧拉公式计算，,当,为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉公式计算,4. 中小柔度杆的临界应力,中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时：,中柔度杆，应力用经验公式计算,4. 中小柔度杆的临界应力,临界应力总图,S 时：,小柔度杆，临界应力为屈服应力,4. 中小柔度杆的临界应力,抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,s 时：,4. 中小柔度杆的临界应力,一、压杆
6、的稳定条件:,安全系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定容许应力:,稳定安全系数,稳定许用压力,二 折减系数法,稳定条件是,压杆的合理设计 压杆的合理设计 合理选择截面 合理选择选择压杆的约束与杆的长度，使 大,例 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m， =11MPa，直径为： d = 0.3m，试求此杆的容许压力。,解：折减系数法,最大柔度,x y面内，=1.0,z y面内， =2.0,求折减系数,求容许压力,例,已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢E205 GPa, FP150 kN, nst=1.8 校核: 稳定性是否安全。,正视图xy平面,俯
7、视图 xz平面,解：压杆在正视图平面内，两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕 z 轴转动：x y平面,Iz=bh3/12,z=132.6,z=z l / iz ,压杆在俯视图平面内，两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕 y 轴转动：x、z平面,y=y l / iy ,Iy=hb3/12,y=99.48,因此，压杆将在正视图平面内屈曲（弯曲）。 z=132.6 y=99.48 而且z=132.6 p=100,工作安全因数 ：,z p应用欧拉公式,z=z l / iz ,因此，压杆将在正视图平面内屈曲。,nw nst=1.8,压杆的稳定性是安全的,工作安全因数 ：,例 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,z0,y1,z,C1,求临界力：两个方向弯曲的临界力相等,由,解得,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,
