《第十五章压杆稳定问题教学文案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第十五章压杆稳定问题教学文案(43页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 15 章 压杆稳定问题,材料力学(工程力学部分),1. 压杆稳定性的概念,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,4. 中小柔度杆的临界应力,第15章 压杆稳定问题,构件的承载能力:,工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。,1. 压杆稳定性的概念,1. 压杆稳定性的概念,工程中的稳定性问题,1. 压杆稳定性的概念,火箭发射架中的压杆,工程中的稳定性问题,1. 压杆稳定性的概念,高压输电线路保持相 间距离的受压构件,受压的支撑杆,工程中的稳定性问题,1. 压杆稳定性的概念,压杆稳定性实验,1. 压杆稳定性的概念,稳定平衡与不稳定平衡 :,1.
2、 不稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,2. 稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,3. 稳定平衡和不稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,压杆失稳与临界压力 :,1 压杆的稳定平衡与不稳定平衡:,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,1. 压杆稳定性的概念,l,F,F,F k l F k l 不稳定平衡 F = k l F = k l 临界状态,k,k ,1. 压杆稳定性的概念,2 压杆失稳:,3 压杆的临界压力,稳 定 平 衡,不 稳 定 平 衡,临界状态,临界压力: F=Fcr,过,渡,FFcr不稳定平衡,1. 压杆稳定性的概念,临界载荷的欧拉公式,假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图,
3、从挠曲线入手,求临界力。,弯矩:()Fw,挠曲线近似微分方程:,x,w,F,M,F,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,微分方程的解:,确定积分常数:,B=0,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,临界力 Fcr 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1 ;且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,欧拉公式的应用条件:,1.理想压杆;,2.线弹性范围内;,3.两端为球铰支座。,2.两端铰支细长压杆的临界载荷,其它支承情况下,压杆临界力的欧拉公式,长度系数(或约束系数) l 称为相当长度,压杆临界力欧拉公式的一般形式,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,B,C,
4、例 一端固定另端铰支,0.7,C 挠曲线拐点,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,一端自由, 一端固定 2.0,两端固定 0.5,一端铰支, 一端固定 0.7,两端铰支 1.0,各种支承约束下等截面细长压杆临界力的长度系数,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,压杆的临界力,例 求下列细长压杆的临界力。,=1.0,,解绕 y 轴,两端铰支:,=0.7,,绕 z 轴,左端固定,右端铰支:,y,z,L1,L2,y,z,h,b,x,3.两端非铰支细长压杆的临界载荷,问题的提出:4根材料和直径相同,但是长度不同、支承不同的压杆,能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷?,四根压杆是不是都会发生弹性屈曲?,4
5、. 中小柔度杆的临界应力,基 本 概 念,临界应力:压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,细长压杆的临界应力:,4. 中小柔度杆的临界应力,柔度:,4. 中小柔度杆的临界应力,大柔度杆的分界:,细长杆,其临界应力用欧拉公式计算,,当,为中小柔度杆,其临界应力不能用欧拉公式计算,4. 中小柔度杆的临界应力,中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时:,中柔度杆,应力用经验公式计算,4. 中小柔度杆的临界应力,临界应力总图,S 时:,小柔度杆,临界应力为屈服应力,4. 中小柔度杆的临界应力,抛物线型经验公式,我国建筑业常用:,Ps 时:,s 时:,4. 中小柔度杆的临界应力,一、压杆
6、的稳定条件:,安全系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定容许应力:,稳定安全系数,稳定许用压力,二 折减系数法,稳定条件是,压杆的合理设计 压杆的合理设计 合理选择截面 合理选择选择压杆的约束与杆的长度,使 大,例 图示起重机, AB 杆为圆松木,长 L= 6m, =11MPa,直径为: d = 0.3m,试求此杆的容许压力。,解:折减系数法,最大柔度,x y面内,=1.0,z y面内, =2.0,求折减系数,求容许压力,例,已知:b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm,Q235钢E205 GPa, FP150 kN, nst=1.8 校核: 稳定性是否安全。,正视图xy平面,俯
7、视图 xz平面,解:压杆在正视图平面内,两端约束为铰支,屈曲时横截面将绕 z 轴转动:x y平面,Iz=bh3/12,z=132.6,z=z l / iz ,压杆在俯视图平面内,两端约束为固定端,屈曲时横截面将绕 y 轴转动:x、z平面,y=y l / iy ,Iy=hb3/12,y=99.48,因此,压杆将在正视图平面内屈曲(弯曲)。 z=132.6 y=99.48 而且z=132.6 p=100,工作安全因数 :,z p应用欧拉公式,z=z l / iz ,因此,压杆将在正视图平面内屈曲。,nw nst=1.8,压杆的稳定性是安全的,工作安全因数 :,例 图示立柱,L=6m,由两根10号槽钢组成,下端固定,上端为球铰支座,试问 a=?时,立柱的临界压力最大,值为多少?,解:对于单个10号槽钢,形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后,,z0,y1,z,C1,求临界力:两个方向弯曲的临界力相等,由,解得,大柔度杆,由欧拉公式求临界力。,