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1、第十四章 相似原理及模型试验简介,14.1 概 述,14.2 相似的基本概念,14.4 相似准则,14.1 概 述,工程流体力学、水力学的问题大都较为复杂，不能单纯依靠解析法、数值计算求解，必 须通过理论分析、数值计算与模型实验相结合的方法加以解决。,模型试验 在几何尺寸缩小的模型上，观测流态、量测运 动要素，再后把模型实验中的实测数据引伸到原型。,14.2 相似的基本概念,几何相似,两个系统：原型和模型几何尺寸中，对应长度均保持一个固定的比例，把模型中任一长度尺寸乘比例尺，便得到原型的相应长度。,流动相似 模型和原型水流如何达到流动相似？ 水流是在一定时间和空间中进行的，它遵 循水流运动学和
2、动力学规律。 因此，两个系统的流动相似要求几何相 似、运动相似和动力相似。,几何相似： 指原型和模型几何形状和几何尺寸相似，即原型和模型的对应线性长度之比均保持一个定值。,式中，Lr 为长度比尺,14.2.1 几何相似,一般作用在水流中的力有： 重力G 粘滞力T 压力P 表面张力S 弹性力,如果作用于质点的合外力F 0，将此力视为惯性力I，则所有的力（包括惯性力）构成一个平衡力系，并组成一个封闭的力多 边形。,14.4.1 牛顿数相似准则,原型与模型尺度不同，但两者水流运动遵循同一规律牛顿第二定律,原型：,模型：,式中：F、m、u、t 为的合力、质量、流速和时间,因此，对于相似的原型与模型流动
3、，则,从中可见，相似系统中物量的相似比尺相 互约束，四个相似比尺中三个可自由选取，剩 余一个由上述比尺关系确定。,由比尺定义，则,将各比尺代入,则,把无因次数,称牛顿数，用Ne表示，则,NeP = NeM,两个流动相似的系统中牛顿数相等牛顿相似准则,设作用于水流的力 重力 G 阻力 T 表面张力 S 压力 P 弹性力 E,推论：牛顿数相等表示原型与模型流动中,作用力的分力与位移惯性力比值相等,1 重力,2 阻力,3 弹性力,4 表面张力,5 压力,6 惯性力,2 阻 力,2 阻力,紊流阻力平方区,2 阻力,紊流阻力平方区,层流区,2 阻力,紊流阻力平方区,层流区,自然界中的流动总有几种力存在。
4、欲使原型与模型流动相似，那么上述相似准数都 ALL 须满足。 要做到这一点是很困难的，有时甚至是相互矛盾的。例如，佛汝德数和雷诺数均满足，则模型液体的黏滞系数必须满足一定的约束条件。当比尺给定后，由此约束条件确定的模型液体由于粘性系数太小，在整个自然界中目前尚都找不到。因此，不可能试验中不能同时满足这两个相似准则。,因此，必须具体分析研究对象，抓主要矛盾，使其代表的作用力满足相似准数，依靠这个相似准数设计模型，忽略其他力代表的相似准数。 这种模型设计方法是近似的，但经实践证明却是简单和实用的，又不乏水力学的理论依据。,代入,则,14.4.2 重力相似准则,假定模型与原型水流均是地球表面进行，忽略重力加速度随纬度、海拔高度变化的影响，则,14.4.3 阻力相似准则,阻力相似准则,粘性阻力相似准则,
