《北师大版数学九年级下册第三章 圆 教学案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学九年级下册第三章 圆 教学案.doc(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课题: 3.1圆【学习目标】1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点:会确定点和圆的位置关系.。难点:初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【自主学习】(自学课本65-P67思考下列问题)1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形?3、你是怎样画圆的?你能讲出形成圆的方法有多少种吗?【合作探究】(由自主学习第四题归纳总结下列概念)1、圆的集合定义 (集合的观点)
2、2、圆的运动定义:_ (运动的观点)圆心: 半径: 3、圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记作“ ”,读作“ ”4、同时从圆的定义中归纳:(1)圆上各点到 (圆心)的距离都等于 半径);(2)到定点的距离等于 的点都在同一个圆上图35、与圆的有关概念?讨论圆中相关元素的定义如图,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗?弦: ;直径: ;弧: ;弧的表示方法: ;半圆: ; 等圆: 等弧“ 优弧: 劣弧: ;6、点和圆的位置关系:在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系?若O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r【训练案】1、设AB=3cm,
3、作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形;(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。2、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A 。3、已知O的半径为5cm.(1)若OP=3cm,那么点P与O的位置关系是:点P在O ;(2)若OQ= cm,那么点Q与O的位置关系是:点Q在O上;(3)若OR=7cm,那么点R与O的位置关系是:点R在O 【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题: 3.2圆的对称性【学习目标】1、 探索圆的对称性,能找出圆的对称轴。2、 能运用其对称性推出在同一个圆中
4、,圆心角、弧、弦之间的关系。【重点难点】重点:在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系的推导。难点:运用在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这样的图形叫做 图形,这条直线叫做 。2、中心对称图形是 【自主学习】1.通过对折圆,圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?(自学课本70-P72思考下列问题) 由此得出:2.一个圆绕它的圆心旋转1800,与原来的图形重合吗?那旋转任意一个角度,还能与原
5、图形重合吗?由此得出:3.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 (1)圆弧:如图:优弧: 劣弧: (2)弦: 如图:弦: (3)直径: 如图:直径: 【合作探究】1、按照下列步骤进行小组活动:在两张透明纸片上,分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、,连接AB、将两张纸片叠在一起,使O与O重合(如图)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合在操作的过程中,你有什么发现?_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,你还有什么思考?你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系: 4、试一试:如图,已知O、
6、O半径相等,AB、CD分别是O、O的两条弦填空:ODCOBA(1)若AB=CD,则 , (2)若AB= CD,则 , (3)若AOB=COD,则 , 5、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢?弧的大小:圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【训练案】1、判断:(1) 直径是弦,弦是直径。 ( )(2 )、 半圆是弧,弧是半圆。 ( )(3)周长相等的两个圆是等圆。 ( )(4 )、 长度相等的两条弧是等弧。 ( ) (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。( )(6) 、 在同圆中,优弧一定比劣弧长。( )3. 一条弦把圆分成1:3两部分,
7、则劣弧所对的圆心角为_。4. O中,直径ABCD弦,则BOD=_。5. 在O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为 【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题: 3.3垂径定理(选学)【学习目标】1、 掌握垂径定理,并会应用垂径定理进行简单的计算;2、 掌握与垂径定理有关的推论,并能应用这一推论解决问题。【重点难点】重点:垂径定理的掌握及运用.难点:垂径定理的探索和证明【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、如图,AB是O的 ;CD是O ;O中优弧有 ;劣弧有 。2.在 圆或 圆中,能够 叫等弧。【自主学习】1、用纸剪
8、一个圆,沿着圆的任意一条直径所在的直线对折,你发现了什么?2、如图,AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗?说一说你的理由。由此得出:垂径定理: 符号语言:CD是O的 ,AB是O的 ,且CD AB与M。 = , = , = 。也可以表示为: CD是直径、AB是弦 CDAB 3、看下列图形,是否能使用垂径定理?【合作探究】1、探索垂径定理的逆定理; 如图,AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M利用圆纸片动手做一做,然后回答:(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么
9、?(2)你能发现图中有那些等量关系?说一说你的理由。由此得出:垂径定理的逆定理:【训练案】1、证明:垂径定理。2、如右图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E为CD上一点,且OECD,垂足为F,EF=90 m求这段弯路的半径【课堂小结】通过本节课学习,你有哪些收获?课题: 3.4圆周角与圆心角的关系(1)【学习目标】1、认识圆周角, 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理;2. 能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题 。【重点难点】重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题,并把自己的疑问写出来,最后小组交流并解决。【旧知链接】1、圆心角的定义? 。2、在同圆或等圆中,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系: 【自主学习】(自学、对学、探索圆周角的定义和特征)1、圆周角定义: 2判定下列各角哪些是