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1、第 1 页 第 4 课 9.3分式的乘除法学案（1 约分） 教学目标 1 使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法； 2通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类 比”的思想方法 教学重点和难点 重点：分式约分的方法 难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化 教学过程设计 一、导入新课 问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的 理论根据是什么？ 答：(1) 式中的左边分式的分子与分母都除以2a 2b2，得到 右式，这里 a0，b0(2) 式中的左边分式的分子与分母都 除以(x +y) ，得到右式，这里(x +y) 0这种变换的根据是分式 的基本性质：分式的分子
2、与分母都乘以(或除以 ) 同一个不等于 零的整式，分式的值不变 第 2 页 本性质 问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的 是什么？ 答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小 的分数，这种运算叫做约分 对于一个分数进行约分的方法是： 把分子、分母都除以它们的公约数(1 除外)约分的目的是把 一个分数化为既约分数分式的约分和分数的约分类似，下面 讨论分式的约分 二、新课 我们观察： (1) 中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a 2b2 得到的，它是分式的分子与分母的公因式 (2) 中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们 的公因式 (x +y) 而得到的
3、 第 3 页 像(1) ，(2) 中分式的运算就是分式的约分即把一个分式 的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简 分式 把一个分式进行约分的目的， 是使这个分式变为最简分式 为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公 因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？ 答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中 相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它 们的积作为这个分式的分子与分母的公因式 指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分 式本身的前边这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号， 所以分式的值不变 例
4、 2 约分： 分析：(1) ，(2) 的分子、分母都是多项式，并且都能分解 因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式 第 4 页 请同学说出解题思路 答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解， 约分，把分式化为最简分式，再求值 当 x=45时， 请同学概括分式约分的步骤 答： 1如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系 数的最大公约数和相同因式的最低次幂 2如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分 母分解因式，然后约去分子与分母的公因式 3当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到 分式的前边 第 5 页 请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的
5、分子 与分母的公因式，为什么分式的值不变？ 答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值 不等于零而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的 一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变 三、课堂练习 1约分： 2指出下列分式运算中的错误，并把它改正 四、小结 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式 如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解 因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式如果 第 6 页 分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分 母中的某些项单独约分 分式约分中注意正确运用乘方的符号
6、法则，如 x-y-(y -x) ，(x -y) 2(y -x)2，(x -y)3-(y -x)3 五、作业 1约分： 2约分： 3先约分，再求值： 课堂教学设计说明 1分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式 约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生 第 7 页 用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间 的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识通过讨 论例题，引导学生概括分式约分的步骤 2学生在学习分式的约分时， 不仅应掌握约分的方法，还 应理解运算的算理要求学生能知其然，也得知其所以然教 学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答如提出“分 式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的 值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分 式的基本性质 3在课堂练习题的设计中， 把学生在学习分式约分中常出 现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共 同分析，辨别正确与错误， 在真理和谬误中比较、鉴别是与非， 以培养学生的批判性思维
