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1、第 1 页，共 7 页 山东省淄博市周村区八年级（下）期中 数学试卷（五四学制） 二、填空题（本大题共5 小题，共20.0 分） 1.计算：的结果为 _ 2.我市某企业为节约用水，自建污水净化站7 月份净化污水3 000 吨，9 月份增加到 3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为_% 三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分） 3.计算： （1）（-4）-（3-2 ） （2）（ 3 +2）（ 3-2） 四、解答题（本大题共6 小题，共44.0 分） 4.解方程： （1）x2+8x=9 （2）（ x-1） 2=2x（ 1-x） 5.已知 x=+1，y=-1，求下列各式的值：
2、 （1）x2+2xy+y2， （2）x 2-y2 6.若关于 x 的一元二次方程x 2+（k+3）x+k=0 的一个根是 -2，求 k 的值与方程的另一 个根 第 2 页，共 7 页 7.已知关于x的一元二次方程mx 2-（m+2）x+2=0 （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 8.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4 元的价格出售， 每天可售出 100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多 售出 20 斤，为保证每天至少售出260 斤，张阿姨决定降价销售 （1）若将这种水果每斤的售价降低
3、x元，则每天的销售量是_斤（用含x 的 代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 9.如图 1，在矩形纸片ABCD 中， AB=3cm， AD=5cm，折叠纸片使B 点落在边AD 上 的 E 处，折痕为PQ，过点 E 作 EF AB 交 PQ 于 F，连接 BF （1）求证：四边形BFEP 为菱形； （2）当点 E在 AD 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动； 当点 Q 与点 C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长； 若限定P、Q 分别在边BA、BC 上移动，求出点E 在边 AD 上移动的最大距离 第 3 页，共 7 页 答案和解析
4、 1.【答案】 1 【解析】 解：原式 =3， =3 ， =1， 故答案 为： 1 先把除法 变成乘法，再根据乘法法 则进行计算即可 本题考查了对二次根式的乘除法 则的应用，主要考查学生运用法 则进行计算 的能力 1.【答案】 10 【解析】 解： 设这两个月 净化的污水量平均每月增 长的百分率 为 x，由 题意得 3000 （1+x） 2=3630 解得 x=0.1 或-2.1（不合 题意，舍去） 所以这两个月 净化的污水量平均每月增 长的百分率 为 10% 本题为增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果 设这 两个月 净化的污水量平均每月增 长的百分率 为 x，那
5、么由题意可得出方程 为 3000（ 1+x） 2=3630解方程即可求解 增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a为起始 时间的有关数量，b 为终止时间 的有关数量 1.【答案】 解：（ 1）原式 =4-+ =3； （ 2）原式 =18-12 =6 【解析】 （ 1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）利用平方差公式计算 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后进 第 4 页，共 7 页 行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性 质， 选择恰当的解 题途径，往往能事半功 倍 1.【答
6、案】 解：（ 1）x 2+8x=9， x 2+8x-9=0， （ x+9）（ x-1）=0， x+9=0，x-1=0， x1=-9，x2=1； （ 2）（ x-1）2=2x（1-x）， （ x-1） 2+2x（x-1）=0， （ x-1）（ x-1+2x）=0， x-1=0，x-1+2x=0， x1=1， x2= 【解析】 （ 1）移 项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 本题考查了解一元二次方程，能 选择适当的方法解一元二次方程是解此题的 关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法
7、、 配方法 1.【答案】 解：（ 1） x=+1，y= -1， x+y=+1+ -1=2， x 2+2xy+y2 =（x+y） 2=（ 2 ） 2=12； （ 2） x= +1，y= -1， x+y=+1+ -1=2，x-y=2， x 2-y2=（x+y）（ x-y）= =4 【解析】 （ 1）根据完全平方公式可以解答本题； （ 2）根据平方差公式可以解答本 题 本题考查代数式求 值，解答本题的关键是明确代数式求 值的方法，利用完全 平方公式和平方差公式解答 1.【答案】 解：将 x=-2 代入原方程中可得：4-2（k+3）+k=0， 解得： k=-2， 方程的另一个根为=1 答： k的值为
8、-2，方程的另一个根为1 【解析】 第 5 页，共 7 页 将 x=-2 代入原方程即可求出k 值，由两根之积等于即可求出方程的另一个 根 本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记两根之 积等于是 解题的关键 1.【答案】 （1）证明： =（m+2） 2-8m =m 2-4m+4 =（m-2） 2， 不论 m为不为 0 的何值时，（ m-2） 20 ， 0 ， 方程总有实数根； （ 2）解：解方程得，x=， x1= ，x 2=1， 方程有两个不相等的正整数根， m=1 或 2，m=2 不合题意， m=1 【解析】 （ 1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非 负性证明
9、即可； （ 2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据 题意求出 m的值 本题考查的是一元二次方程根的判 别式和求根公式的 应用，掌握一元二次方 程根的情况与判 别式 的关系： 0? 方程有两个不相等的 实数根； =0? 方 程有两个相等的 实数根； 0? 方程没有 实数根是解 题的关键 1.【答案】 100+200 x 【解析】 解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 100+ 20=100+200 x（斤）； （ 2）根据 题意得：（ 4-2-x）（100+200 x） =300， 解得： x=或 x=1， 当 x=时， 销售量是 100+200 =200260
10、； 当 x=1 时，销售量是 100+200=300（斤） 每天至少售出 260斤， 第 6 页，共 7 页 x=1 答： 张阿姨需将每斤的售价降低1元 （1） 销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可； （ 2）根据 销售量 每斤利 润=总利润列出方程求解即可 本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利 润，求出总销售量， 从而利 润第二问，根据售价和销售量的关系，以利 润做为等量关系列方程 求解 1.【答案】 （1）证明： 折叠纸片使B 点落在边AD 上的 E处，折痕为PQ， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， PB=PE，BF=EF， BPF= EPF， 又 EF AB， B
11、PF= EFP， EPF= EFP， EP=EF， BP=BF=EF=EP， 四边形 BFEP 为菱形； （ 2）解： 四边形 ABCD 是矩形， BC=AD=5cm，CD=AB=3cm， A= D=90 ， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称， CE=BC=5cm， 在 Rt CDE 中， DE= =4cm， AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm； 在 Rt APE 中， AE=1，AP=3-PB=3-PE， EP 2=12+（3-EP）2， 解得： EP= cm， 菱形 BFEP 的边长为cm； 当点 Q 与点 C 重合时，如图2： 点 E 离点 A 最近，由知，此时AE=1cm； 当
12、点 P 与点 A 重合时，如图3所示： 点 E 离点 A 最远，此时四边形ABQE 为正方形， AE=AB=3cm， 点 E 在边 AD 上移动的最大距离为2cm 【解析】 （ 1）由折叠的性质得出 PB=PE， BF=EF， BPF= EPF，由平行线的性质得出 BPF= EFP， 证出 EPF= EFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得 出结论； （ 2） 由矩形的性 质得出 BC=AD=5cm ， CD=AB=3cm ， A= D=90 ，由 对称 第 7 页，共 7 页 的性质得出 CE=BC=5cm，在Rt CDE 中，由勾股定理求出 DE=4cm，得出 AE=AD-DE=1cm ；在 Rt APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出 EP=cm 即可； 当点 Q与点 C重合时，点E离点 A 最近，由 知，此时 AE=1cm；当点P与 点 A 重合时，点E离点 A 最远，此 时四边形 ABQE 为正方形，AE=AB=3cm ， 即可得出答案 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性 质、折叠的性质、菱形的判定、平行 线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性 质等知识；本 题综合性 强，有一定难度
