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1、h L a 3 A B C a b 浙教版九年级下数学第1 章 解直角三角形 1.3 解直角三角形 1 教学目标: 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析 问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯 教学重点和难点: 重点:直角三角形的解法 难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程: 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h(如图)。你能求出 斜面钢条的长度和倾角a吗? 变:
2、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角(如图)。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗? 2、如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10 米处折断 倒下,树顶落在离树根24 米处 . 大树在折断之前高多少? 在例题中,我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样,在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做 解直角三角形. 问:在三角形中共有几个元素? 问:直角三角形ABC中,C=90 , a、b、c、 A、 B这五个元素间有哪些等量关系 C A B 呢? (1) 三边之间关系: a 2 +b 2 =c 2 ( 勾股定理 ) (2
3、) 锐角之间关系 A+B=90 (3) 边角之间关系 2、例 1:如图 116,在 RtABC中, C=90, A=50 , AB=3 。求 B 和 a,b(边长保留2 个有效 数字) 3、练习 1 :P16 1、2 4、例 2: (引入题中) 已知平顶屋面的宽度L 为 10m,坡顶的设计高度h 为 3.5m, (或设计倾角a) (如图)。 你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到 0.1 米, 角度精确到 1 度) 5、练 : 如图东西两炮台A、B相距 2000 米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40 的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到 说明 :本题是已知一边, 一锐角 . 6、温馨提示: 在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算, 本书除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到 1. 解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角 (两个已知元素中至少有一条边) 7、你会求吗? 课本 P17作业题 三、小结: 在直角三角形中, 除直角外还有五个元素, 知道两个元素 (至少有一个是边) , 就可以求出另三个元素 四、布置作业:练习卷 的邻边 的对边 正切函数: 斜边 的邻边 余弦函数: 斜边 的对边 正弦函数: A A A A A A A tan cos sin