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1、h L a 3 A B C a b 浙教版九年级下数学第1 章 解直角三角形 1.3 解直角三角形 1 教学目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函 数解直角三角形 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析 问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教学重点和难点： 重点：直角三角形的解法 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程： 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出 斜面钢条的长度和倾角a吗？ 变：
2、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角（如图）。 你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？ 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10 米处折断 倒下，树顶落在离树根24 米处 . 大树在折断之前高多少？ 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做 解直角三角形. 问：在三角形中共有几个元素？ 问：直角三角形ABC中，C=90 ， a、b、c、 A、 B这五个元素间有哪些等量关系 C A B 呢？ (1) 三边之间关系： a 2 +b 2 =c 2 ( 勾股定理 ) (2
3、) 锐角之间关系 A+B=90 (3) 边角之间关系 2、例 1：如图 116，在 RtABC中， C=90， A=50 ， AB=3 。求 B 和 a，b（边长保留2 个有效 数字） 3、练习 1 :P16 1、2 4、例 2： （引入题中） 已知平顶屋面的宽度L 为 10m，坡顶的设计高度h 为 3.5m， （或设计倾角a） （如图）。 你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到 0.1 米, 角度精确到 1 度) 5、练 : 如图东西两炮台A、B相距 2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40 的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到 说明 ：本题是已知一边, 一锐角 . 6、温馨提示： 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到 1. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边） 7、你会求吗？ 课本 P17作业题 三、小结： 在直角三角形中， 除直角外还有五个元素， 知道两个元素 (至少有一个是边) ， 就可以求出另三个元素 四、布置作业：练习卷 的邻边 的对边 正切函数： 斜边 的邻边 余弦函数： 斜边 的对边 正弦函数： A A A A A A A tan cos sin
