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1、济南市 2014 年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2 第卷（选择题共 45 分） 一、选择题（本大题共15 个小题，每小题3 分，共 45 分. 在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）. 1. 如果 +30 m 表示向东走30 m，那么向西走40 m 表示为 ( ) A.+40 m B.-40 m C.+30 m D.-30 m 2. 若实数 a、b 满足 a+b=5，a 2b+ab2=-10 ，则 ab 的值是 ( ) A.-2 B.2 C.-50 D.50 3. 图中几何体的主视图是( ) 4. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔
2、物理学 奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论 厚度仅 0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( ) A.0.34 10 -9 B.3.410 -9 C.3.4 10 -10 D.3.410 -11 5. 已知圆锥的底面半径为6 cm，高为 8 cm，则这个圆锥的母线长为( ) A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 6. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( ) 1111 A.B.C.D. 3456 7. 假期到了， 17 名女教师去外地培训，住宿时有2 人间和 3 人间可
3、供租住，每个房间都要住 满，她们有几种租住方案( ) A.5 种 B.4种 C.3种 D.2种 8. 某景点门票价格：成人票每张70 元，儿童票每张35 元. 小明买 20 张门票共花了1 225 元， 设其中有x 张成人票， y 张儿童票 .根据题意，下列方程组正确的是( ) 9. 如图， ABC中， AB=AC ， A=36， BD是 AC边上的高，则DBC的度数是 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 10. 如图，已知等腰梯形ABCD 的底角 B=45，高 AE=1 ，上底 AD=1，则其面积为( ) A.4 B. 2 2 C.1 D.2 11. 如图，数轴上a,b 两点表示
4、的数分别为3和-1, 点 a 关于点 b 的对称点为c，则点 c 所 表示的数为 ( ) A.23B.13C.23D.13 12. 如图， A、 B、C 是反比例函数 k y x (x 0) 图象上三点，作直线l，使 A、B、 C到直线 l 的距离之比为311，则满足条件的直线l 共有 ( ) A.4 条 B.3条 C.2条 D.1条 13. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8 名同学捐款的金额（单位：元）如下表 所示： 这 8 名同学捐款的平均金额为( ) A.3.5 元 B.6元 C.6.5元 D.7元 14. 已知关于x 的不等式组 4 x123x, 6xa x1, 7 有且只
5、有三个整数解，则a 的取值范围是 ( ) A.-2 a-1 B.-2a-1 C.-2 a-1 D.-2a-1 15. 如图，直线l:y=-x-2与坐标轴交于A、 C两点，过 A、 O 、 C三点作 O1， 点 E为劣弧 AO 上一点，连接EC 、EA 、 EO ，当点 E 在劣弧上运动时（不与A、O两点重合）， ECEA EO 的 值是 ( ) A.2 B.3 C.2 D.变化的 第卷 ( 非选择题共 75 分) 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分. 把答案填在题中的横线上. ） 16. 分解因式： a 3-ab2=_. 17. 计算 1 2418 3 =_. 18.
6、如图，在RtABC中， C=90 ， B=60，点 D是 BC边上的点， CD=1 ，将 ABC沿直 线 AD翻折，使点C落在 AB边上的点E处，若点 P是直线 AD上的动点，则PEB的周长的最 小值是 _ 19. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， AB 、CD相交于点P，则 tan APD的值是 _. 20. 某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙 组的人数之和占所有报名人数的百分比为_ 21. 若 x 是不等于1 的实数，我们把 1 1x 称为 x 的差倒数，如2 的差倒数是 1 12 =-1， -
7、1 的差倒数为 11 112 ，现已知 12 1 xx 3， 是 x1的差倒数， x3是 x2的差倒数， x4是 x3的差倒数， , ，依次类推，则x2 013=_. 三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分. 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.） 22. （本小题满分7 分） （1）解方程组 2x3y3 x2y2. ， （2）化简： 1aa (). 22a2a1 23. （本小题满分7 分） (1) 如图，在四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC= CDA=90 ， BE AD ，垂足为E. 求证： BE=DE. （2）如图， AB是 O的直径， DFAB于点 D ，交弦 AC
8、于点 E，FC=FE. 求证： FC是 O的切线 . 24.( 本小题满分8 分) 小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤. 妈妈：“今天买这两样菜共花了45 元，上月买同重量的这两样菜只要36 元” ； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50% ，排骨单价上涨20% ” ； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/ 斤） . 25. （本小题满分8 分） 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学 生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选
9、一项），并将调查结果绘制成如图两 幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是_； （3）已知该校有1 200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数. 26. （本小题满分9 分） 如图， O是菱形 ABCD 对角线 AC与 BD的交点， CD=5 cm ，OD=3 cm ； 过点 C作 CE DB ，过点 B作 BE AC ， CE与 BE相交于点E （1）求 OC的长； （2）求证：四边形OBEC 为矩形； （3）求矩形OBEC 的面积 27.( 本小题满分9 分) 如图，直线 1 yx 4 与双曲线 k y x 相交于 A
10、、B两点， BCx 轴于点 C（-4 ，0）. （1）求 A、B两点的坐标及双曲线的解析式； （2）若经过点A的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与 y 轴的正半轴交于点E，且 AOE的面 积为 10，求 CD的长 . 28. （本小题满分9 分） 如图，抛物线 2 1 yx1交 x 轴的正半轴于点A ，交 y 轴于点 B，将此抛物线向右平移4 个 单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点 C. （1）请直接写出抛物线y2的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，且满足CPA= OBA ，求出所有满足条件的P点坐标 ; （3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q ，使得 QOC中 OC边上的
11、高h 有最大值 , 若 存在，请求出点Q的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由. 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A 16.a(a+b)(a-b) 17.618.13 19.2 20.40% 21.4 23.(1) 证明 : 作 CF BE,垂足为 F. BE AD, AEB=90 , FED= D=CFE=90 , CBE+ ABE=90 , BAE+ ABE=90 , BAE= CBF, 四边形EFCD为矩形 , DE=CF. 在 BAE和 CBF中，有 CBE= BAE, BFC
12、= BEA=90 ,AB=BC, BAE CBF, BE=CF=DE, 即 BE=DE. (2) 证明 : 连接 OC. FC=FE, FCE= FEC. 又 AED= FEC, FCE= AED. OC=OA, OCA= OAC, FCO= FCE+ OCA =AED+ OAC=180 - ADE. DFAB, ADE=90 , FCO=90 , 即 OC FC.又点C在 O上， FC是 O的切线 ; 24. 解法一：解：设上月萝卜的单价是x元/ 斤，排骨的单价是y 元/ 斤，根据题意得： 3x2y36 3 150% x2 120% y45 x2 : y15. ， ， ， 解得 这天萝卜的单
13、价是(1+50%)x=(1+50%) 2=3（元 / 斤） , 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%) 15=18( 元/ 斤 ). 答: 这天萝卜的单价是3 元/ 斤，排骨的单价是18/ 斤. 解法二 : 解：设这天萝卜的单价是x 元/ 斤，排骨的单价是y 元/ 斤，根据题意得： 32 xy36 150%120% 3x2y45 x3 : y18. ， ， ， 解得 答：这天萝卜的单价是3 元/ 斤，排骨的单价18 元/ 斤. 25. 解： （1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20% ， 利用条形图中喜欢武术的女生有10 人， 女生总人数为：1020%=50 （人） ， 女生中
14、喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24 （人） . 补充条形统计图，如图所示： （2） 100 （3）样本中喜欢剪纸的人数为30 人，样本容量为100， 估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200 30 100 =360 人. 答：全校学生中喜欢剪纸的有360 人. 26. 解： （1）四边形ABCD 是菱形， AC BD ， 直角 OCD 中， 2222 OCCDOD534 cm； （2） CE DB ，BEAC ， 四边形OBEC 为平行四边形， 又 AC BD ，即 COB=90 ， 平行四边形OBEC 为矩形； （3） OB=OD ， S矩形 OBEC=OB OC=4 3=12（cm
15、2） 27. 解： （1） BC x 轴， C（-4 ，0） ， B的横坐标是 -4，代入 y= 1 4 x 得： y=-1 ， B的坐标是（ -4，-1 ）. 把 B的坐标代入 k yk4 x 得：， 反比例函数的解析式是 4 y. x 解方程组 12 12 1 yx x4x4 4 4y1y1 y x ， ， 得： ， ， A的坐标为（ 4，1） ， B的坐标为（ -4 ，-1 ） ； （2）设 OE=a ， OD=b ， 则 AOE面积 SAOE=SEOD-SAOD, AOE 11 10abb 1, 22 1 Sa 410, 2 即： 并且， 由，可解得：a=5，b=5，即 OD=5. OC=|-4|=4 ， CD的长为： 4+5=9. 28. 解： （1）y=x 2-8x+15; （2）当 y1= y2，即 x 2-1 =x2-8x+15, x=2,y=3, C（ 2,3 ）. 由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1), OA =OB= 1 , OB
