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1、济南市 2014 年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2 第卷(选择题共 45 分) 一、选择题(本大题共15 个小题,每小题3 分,共 45 分. 在每小题所给的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的). 1. 如果 +30 m 表示向东走30 m,那么向西走40 m 表示为 ( ) A.+40 m B.-40 m C.+30 m D.-30 m 2. 若实数 a、b 满足 a+b=5,a 2b+ab2=-10 ,则 ab 的值是 ( ) A.-2 B.2 C.-50 D.50 3. 图中几何体的主视图是( ) 4. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔
2、物理学 奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论 厚度仅 0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为( ) A.0.34 10 -9 B.3.410 -9 C.3.4 10 -10 D.3.410 -11 5. 已知圆锥的底面半径为6 cm,高为 8 cm,则这个圆锥的母线长为( ) A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 6. 如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( ) 1111 A.B.C.D. 3456 7. 假期到了, 17 名女教师去外地培训,住宿时有2 人间和 3 人间可
3、供租住,每个房间都要住 满,她们有几种租住方案( ) A.5 种 B.4种 C.3种 D.2种 8. 某景点门票价格:成人票每张70 元,儿童票每张35 元. 小明买 20 张门票共花了1 225 元, 设其中有x 张成人票, y 张儿童票 .根据题意,下列方程组正确的是( ) 9. 如图, ABC中, AB=AC , A=36, BD是 AC边上的高,则DBC的度数是 ( ) A.18 B.24 C.30 D.36 10. 如图,已知等腰梯形ABCD 的底角 B=45,高 AE=1 ,上底 AD=1,则其面积为( ) A.4 B. 2 2 C.1 D.2 11. 如图,数轴上a,b 两点表示
4、的数分别为3和-1, 点 a 关于点 b 的对称点为c,则点 c 所 表示的数为 ( ) A.23B.13C.23D.13 12. 如图, A、 B、C 是反比例函数 k y x (x 0) 图象上三点,作直线l,使 A、B、 C到直线 l 的距离之比为311,则满足条件的直线l 共有 ( ) A.4 条 B.3条 C.2条 D.1条 13. 在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8 名同学捐款的金额(单位:元)如下表 所示: 这 8 名同学捐款的平均金额为( ) A.3.5 元 B.6元 C.6.5元 D.7元 14. 已知关于x 的不等式组 4 x123x, 6xa x1, 7 有且只
5、有三个整数解,则a 的取值范围是 ( ) A.-2 a-1 B.-2a-1 C.-2 a-1 D.-2a-1 15. 如图,直线l:y=-x-2与坐标轴交于A、 C两点,过 A、 O 、 C三点作 O1, 点 E为劣弧 AO 上一点,连接EC 、EA 、 EO ,当点 E 在劣弧上运动时(不与A、O两点重合), ECEA EO 的 值是 ( ) A.2 B.3 C.2 D.变化的 第卷 ( 非选择题共 75 分) 二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分. 把答案填在题中的横线上. ) 16. 分解因式: a 3-ab2=_. 17. 计算 1 2418 3 =_. 18.
6、如图,在RtABC中, C=90 , B=60,点 D是 BC边上的点, CD=1 ,将 ABC沿直 线 AD翻折,使点C落在 AB边上的点E处,若点 P是直线 AD上的动点,则PEB的周长的最 小值是 _ 19. 如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A 、B、C、D都在这些小正方形的顶点上, AB 、CD相交于点P,则 tan APD的值是 _. 20. 某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示,那么报名参加甲组和丙 组的人数之和占所有报名人数的百分比为_ 21. 若 x 是不等于1 的实数,我们把 1 1x 称为 x 的差倒数,如2 的差倒数是 1 12 =-1, -
7、1 的差倒数为 11 112 ,现已知 12 1 xx 3, 是 x1的差倒数, x3是 x2的差倒数, x4是 x3的差倒数, , ,依次类推,则x2 013=_. 三、解答题(本大题共7 个小题,共57 分. 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.) 22. (本小题满分7 分) (1)解方程组 2x3y3 x2y2. , (2)化简: 1aa (). 22a2a1 23. (本小题满分7 分) (1) 如图,在四边形ABCD 中, AB=BC , ABC= CDA=90 , BE AD ,垂足为E. 求证: BE=DE. (2)如图, AB是 O的直径, DFAB于点 D ,交弦 AC
8、于点 E,FC=FE. 求证: FC是 O的切线 . 24.( 本小题满分8 分) 小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45 元,上月买同重量的这两样菜只要36 元” ; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50% ,排骨单价上涨20% ” ; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/ 斤) . 25. (本小题满分8 分) 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学 生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选
9、一项),并将调查结果绘制成如图两 幅统计图,请你结合图中信息解答问题. (1)将条形统计图补充完整; (2)本次抽样调查的样本容量是_; (3)已知该校有1 200 名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数. 26. (本小题满分9 分) 如图, O是菱形 ABCD 对角线 AC与 BD的交点, CD=5 cm ,OD=3 cm ; 过点 C作 CE DB ,过点 B作 BE AC , CE与 BE相交于点E (1)求 OC的长; (2)求证:四边形OBEC 为矩形; (3)求矩形OBEC 的面积 27.( 本小题满分9 分) 如图,直线 1 yx 4 与双曲线 k y x 相交于 A
10、、B两点, BCx 轴于点 C(-4 ,0). (1)求 A、B两点的坐标及双曲线的解析式; (2)若经过点A的直线与x 轴的正半轴交于点D ,与 y 轴的正半轴交于点E,且 AOE的面 积为 10,求 CD的长 . 28. (本小题满分9 分) 如图,抛物线 2 1 yx1交 x 轴的正半轴于点A ,交 y 轴于点 B,将此抛物线向右平移4 个 单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点 C. (1)请直接写出抛物线y2的解析式; (2)若点 P 是 x 轴上一动点,且满足CPA= OBA ,求出所有满足条件的P点坐标 ; (3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q ,使得 QOC中 OC边上的
11、高h 有最大值 , 若 存在,请求出点Q的坐标及h 的最大值;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.A 13.C 14.C 15.A 16.a(a+b)(a-b) 17.618.13 19.2 20.40% 21.4 23.(1) 证明 : 作 CF BE,垂足为 F. BE AD, AEB=90 , FED= D=CFE=90 , CBE+ ABE=90 , BAE+ ABE=90 , BAE= CBF, 四边形EFCD为矩形 , DE=CF. 在 BAE和 CBF中,有 CBE= BAE, BFC
12、= BEA=90 ,AB=BC, BAE CBF, BE=CF=DE, 即 BE=DE. (2) 证明 : 连接 OC. FC=FE, FCE= FEC. 又 AED= FEC, FCE= AED. OC=OA, OCA= OAC, FCO= FCE+ OCA =AED+ OAC=180 - ADE. DFAB, ADE=90 , FCO=90 , 即 OC FC.又点C在 O上, FC是 O的切线 ; 24. 解法一:解:设上月萝卜的单价是x元/ 斤,排骨的单价是y 元/ 斤,根据题意得: 3x2y36 3 150% x2 120% y45 x2 : y15. , , , 解得 这天萝卜的单
13、价是(1+50%)x=(1+50%) 2=3(元 / 斤) , 这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%) 15=18( 元/ 斤 ). 答: 这天萝卜的单价是3 元/ 斤,排骨的单价是18/ 斤. 解法二 : 解:设这天萝卜的单价是x 元/ 斤,排骨的单价是y 元/ 斤,根据题意得: 32 xy36 150%120% 3x2y45 x3 : y18. , , , 解得 答:这天萝卜的单价是3 元/ 斤,排骨的单价18 元/ 斤. 25. 解: (1)根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20% , 利用条形图中喜欢武术的女生有10 人, 女生总人数为:1020%=50 (人) , 女生中
14、喜欢舞蹈的人数为:50-10-16=24 (人) . 补充条形统计图,如图所示: (2) 100 (3)样本中喜欢剪纸的人数为30 人,样本容量为100, 估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200 30 100 =360 人. 答:全校学生中喜欢剪纸的有360 人. 26. 解: (1)四边形ABCD 是菱形, AC BD , 直角 OCD 中, 2222 OCCDOD534 cm; (2) CE DB ,BEAC , 四边形OBEC 为平行四边形, 又 AC BD ,即 COB=90 , 平行四边形OBEC 为矩形; (3) OB=OD , S矩形 OBEC=OB OC=4 3=12(cm
15、2) 27. 解: (1) BC x 轴, C(-4 ,0) , B的横坐标是 -4,代入 y= 1 4 x 得: y=-1 , B的坐标是( -4,-1 ). 把 B的坐标代入 k yk4 x 得:, 反比例函数的解析式是 4 y. x 解方程组 12 12 1 yx x4x4 4 4y1y1 y x , , 得: , , A的坐标为( 4,1) , B的坐标为( -4 ,-1 ) ; (2)设 OE=a , OD=b , 则 AOE面积 SAOE=SEOD-SAOD, AOE 11 10abb 1, 22 1 Sa 410, 2 即: 并且, 由,可解得:a=5,b=5,即 OD=5. OC=|-4|=4 , CD的长为: 4+5=9. 28. 解: (1)y=x 2-8x+15; (2)当 y1= y2,即 x 2-1 =x2-8x+15, x=2,y=3, C( 2,3 ). 由题可知, A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ,-1), OA =OB= 1 , OB