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1、1 浙教版九年级下数学第1 章 解直角三角形 1.1 锐角三角函数 1 教学目标: 1. 探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2. 掌握三角函数定义式:sinA= 斜边 的对边A ,cosA= 斜边 的邻边A ,tanA= A A 的对边 的邻边 。 重点和难点 重点:三角函数定义的理解。 难点:直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 【教学过程】 一、情境导入 如图是两个自动扶梯,甲、乙两人分别从1、2 号自 动扶梯上楼, 谁 先到达楼顶 ?如果AB和AB相 等而 和 大小不同,那么它们的高度AC和AC相等吗? AB、AC、BC与 ,AB、AC、BC与 之
2、间有什么关系呢? -导出新课 二、新课教学 1、合作探究 见课本 2、三角函数的定义在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比也随之确定. A的对边与邻边的比叫做A的正弦 (sine) ,记 作s inA,即sinA 斜边 的对边A A的邻边与斜边的比叫做A的余弦 (cosine) , 记作cosA,即cosA= 斜边 的邻边A A的对边与A的邻边的比叫做A的正切 (tangent) ,记作tanA,即 锐角A的正弦、余弦和正切统称A的三角函数 . 注意 :sinA,cosA,tanA都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义,其中A前面的 “”一般省略不写。
3、师:根据上面的三角函数定义,你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗? 师: (点拨)直角三角形中,斜边大于直角边 生:独立思考,尝试回答,交流结果 明确: 0sina1,0cosa1. 巩固练 习:课内练习T1、作业题T1、 2 3、如图 , 在RtABC中, C=90,AB=5,BC=3, 求A, B的正弦 , 余弦和正切 . C B A C B A 2 1 3米 3米 2米 4米 a tanA= A的对边 A的邻边 2 分析:由勾股定理求出AC的长度,再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的 关系求出各函数值。 师:观察以上计算结果 , 你 发现了什么 ? 明确:sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1 4、课堂练习:课本课内练习T2、3,作业题T3、4、5、6 三、课 堂小结:谈谈今天的收获 1、内容总结 (1)在RtABC中, 设C=90 0, 为 RtABC的一个锐角,则 的正弦 斜边 的对边 sin, 的余弦 斜边 的邻边 cos, 的正切 的邻边 的对边 tan (2)一般地,在RtABC中, 当C=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时,常借助三角函数定义来解 四、布置作业: 1. 课后作业题 2. 见作业本相关节次