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1、- 1 - 20112012 学年度第二学期期末考试 高一年级数学（理科）试卷 本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分， 共150分。考试时间 120分钟。 第卷（选择题共 60 分） 注意事项： 1. 答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 一、选择题（每小题5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答 案的序号填涂在答题卡上） 1、已知向量),2, 1(),2(bta若 1 tt时，ab； 2 tt时，ba，则 ( ) A1,4 21 tt B. 1,4
2、 21 ttC. 1, 4 21 tt D. 1, 4 21 tt 2、若bacba,R、，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. ba 11 B. 11 22 c b c a C. 22 ba D.|cbca 3、下列函数中， 在区间 (0 ， 2 ) 上为增函数且以为周期的函数是( ) A 2 sin x y Bxysin C xytan Dxy2cos 4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S（） A.22 B.46 C.94 D.190 5、在 ABC中，若 222 222 2 2 acb bca b a ，则 ABC是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰
3、三角形或直角三角形 6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 开始 1,1is 5?i 1ii 输出s 结束 否 是 第 4 题图 2(1)ss 乙甲 751 87362479 54368 53 4 3 2 1 - 2 - 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（） A.62 B.63 C.64 D.65 7、函数tan()(04) 42 yxx的图象与x轴交于A点， 过点A的直线l与函数的图象交于,B C两点，第 6 题图 则()OBOCOA （） A.4 B.10 C.6 D. 8 8、实数,x y满足 0 0 220 y xy xy ，则 1 1 y t x 的取值
4、范围是（） A. 1 ,1 2 B. 1 , 2 C. 1 1, 3 D. 1 1 , 2 3 9、在区间)2, 1 (上, 不等式04 2 mxx有解，则m的取值范围为（） A.4m B. 4m C.5m D. 5m 10、锐角三角形ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，若2BA，则 b a 的取值范围是 ( ) A. ( 2, 3) B.)2,2( C.)2,0( D. )3,0( 11、已知ABC的面积为，且, 1 ACAB若，则ACAB,夹角的取值范围 是（） A. ) 4 , 6 (B. ) 2 , 6 (C. ) 2 , 3 (D. 12、已知 ABC的面积为1，设M是ABC
5、内的一点 ( 不在边界上 )，定义),()(zyxMf， 其中, ,x y z分别表示MBC, MCA, MAB的面积， 若) 2 1 ,()(yxMf，则 14 xy 的最小值为（） A.8 B.9 C.16 D.18 (,) 43 2 3 2 1 SS - 3 - 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（每题5分，共 20分。把答案填在答题纸的横线上） 13、设关于的一元二次不等式01 2 bxax的解集为) 3 1 , 1(，则ba 14、不等式1 273 152 2 2 xx xx 的解集是 _. 15、方程082 2 axx在区间)4, 1 (上有两个不同的根，则a 的取值范围是
6、_. 16、已知在四边形ABCD中， AB=AD=4，BC=6 ，CD=2，043 CDCBADAB，求三角形 ABC的外接圆半径R 为 . 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 写在答题纸的相应位置） 17、 （本小题满分10 分） 求值： 2 3 tan123 sin12 (4cos 122) . 18、 （本小题满分12 分） 在 ABC中，已知B=45,D 是 BC边上的一点， AD=10, AC=14,DC=6，求 AB的长 . 19、 （本小题满分12 分） - 4 - 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18
7、秒之间，将测试结果按如下方式 分成五组：第一组；第二组, 第五组下图是按上述分组方法得到的 频率分布直方图. （I ）若成绩大于或等于14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人 数； （II ）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知,18,17)14,13,nm求事 件“”的概率 . 20、 （本小题满分12 分） 已知向量)1,(sin xa) 2 1 ,cos3(xb，函数2)()(abaxf (1) 求函数)(xf的值域； (2) 已知cba,分别为 ABC 内角 A，B，C的对边，32a，且1)(Af，求 A 和ABC 面积的最大值。 21、 （本小题满
8、分12 分） 某人上午7:00 时，乘摩托车以匀速v千米 / 时(420)v从A地出发到相距50 千米的B地 O 19 题 图 181716 151413秒 频 率 组 距 0.06 0.08 0.16 0.32 0.38 1nm nm 18,17)15,14)14,13 - 5 - 去，然后乘汽车以匀速w千米 / 时 (30100)w自B地向相距300 千米的C地驶去，要求 在当天 16:00 时至 21:00 时这段时间到达C地设汽车所需要的时间为x小时， 摩托车所 需要的时间为y小时 （ 1）写出满足上述要求的,x y的约束条件； （ 2）如果途中所需的经费为p, 且1003(5)2(8
9、)pxy（元） ，那么v，w分别 是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？ 22、 （本小题满分12 分） 已知 2 ( ),f xaxxa aR。 （1） 若不等式 13) 12() 1()( 2 axaxaxf对任意实数 1 , 1x恒成立，求实数a的 取值范围； （2）若0a，解不等式( )1f x。 - 6 - - 7 - 20112012 学年度第二学期期末考试 高一年级数学（理科）试卷答案 一、 CBDCD CDACA DD 二、 13、-1；14、 2 3 1 |xx；15、(6,8)；16、 3 212 17、解：原式 = ) 112cos2(24sin 12cos312si
10、n3 ) 112cos2(2 12sin 1 ) 3 12cos 12sin3 ( 22 24cos24sin )12cos 2 3 12sin 2 1 (32 34 48sin 2 1 )6012sin(32 18、解: 在 ADC中， AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos 222 2 ADDCAC AD DC = 100361961 2 1062 , , 3 分 ADC=120 , ADB=60 , 6 分 在 ABD中， AD=10, B=45 , ADB=60 ， 由正弦定理得 sinsin ABAD ADBB , ,9 分 AB= 3 10 sin10sin 60
11、 2 5 6 sinsin 452 2 ADADB B . , 12 分 19、解：（1）由直方图知，成绩在14,16)内的人数为：2738.05016.050（人） 所以该班成绩良好的人数为27 人,.4分 （2）由直方图知，成绩在13,14)的人数为500.063人，,5 分 设为x, y, z；成绩在17,18)的人数为500.084人，,6 分 设为 A,B,C,D . 若m,n13,14)时，有xy, xz, yz3 种情况； - 8 - 若m,n17,18)时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6 种情况； 若n, m分别在13,14)和17,18)内时， A B C D x x
12、A xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有 12 种情况。 ,8 分 所以基本事件总数为21 种，,10 分 事 件 “|nm | 1” 所 包 含 的 基 本 事 件 个 数 有12种 . P （| nm | 1） = 4 7 ,12 分 20、 所以)(xf的值域为1 ,1 所以 122bcbc,12bc ，当且仅当2 3bc时取等号 此时 1 sin3 3 2 ABC SbcA所以ABC面积的最大值为3 3 21、解：（1）依题意得： 50 v y ， 300 w x ，又420v，30100w， - 9 - 所以 310 525 22 914 x
13、 y xy ，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分： （2）1003(5)2 (8)pxy， 32131xyp， 作出一组平行直线32xyt（t为参数）， 由图可知，当直线32xyt经过点(10, 4)时， 其在y轴上截距最大， 此时p有最小值，即当10,4xy时，p最小， 此时 min 12.5,30,93vwp元 22、解： （1）原不等式等价于0122 2 aaxx对任意的实数 1 , 1x恒成立， 设 12)(122)( 222 aaaxaaxxxg 1 当1a时，01221)1()( min aagxg，得a； 2 当11a时，012)()( 2 min aaagxg，得121a； 3 当1a时，01221) 1()( min aagxg，得1a； 综上21a （3） 2 10axxa，即(1)(1)0 xaxa 因为0a，所以 1 (1)()0 a xx a ，因为 121 1() aa aa 所以当 1 0 2 a时， 1 1 a a ， 解集为 x| 1 1 a x a ； 当 1 2 a时， 2 (1)0 x，解集为； 当 1 2 a时， 1 1 a a ， 解集为 x| 1 1 a x a - 10 -
