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1、昌平区 20112012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习 数学试卷（理科）2012. 4 考生注意事项： 1.本试卷共6 页， 分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分， 考试时间120 分钟 2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选 择题 )必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题 )必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须 使用 2B 铅笔 3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损不得在答题卡上作任何标记 4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均不
2、得分 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共8 小题，每小题5分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项 . 1. 已知全集U = R，集合04 2 xx|xA，2x|xB，则BA= A. 0 x|x B. 20 x|x C. 42x|x D. 40 x|x 2. 在复平面内，与复数 i1 1 对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3. “1a” 是“00 2 yaxyx和直线直 线垂直”的 A. 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知直线l：为参数）t ty tx ( 1 ，圆 C：2cos，则
3、圆心 C 到直线 l 的距离是 A. 2 B. 3C.2D. 1 5. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的 各侧面图形中，是直角三角形的有 A. 0 个B. 1 个 C. 2 个D. 3 个 主视图左视图 2 2 俯视图 2 6.某电视台曾在某时间段连续播放5 个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商 业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾 播放，则在不改变原有5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 A. 60 种B. 120 种C. 144 种D. 300 种 7如图，在棱长为a的正方体 1111 DCBAAB
4、CD中，P为 11D A的中点，Q为 11B A上 任意一点，FE、为CD上任意两点，且EF的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 A. 点P到平面QEF的距离 B. 直线PQ与平面PEF所成的角 C. 三棱锥QEFP的体积 D.二面角QEFP的大小 8. 设 等 差 数 列 n a的 前n项 和 为 n S， 已 知 3 77 12012(1)1aa， 3 20062006 12012(1)1aa，则下列结论正确的是 A 2012 2012S， 20127 aaB 2012 2012S， 20127 aa C 2012 2012S， 20127 aaD 2012 2012S， 20127
5、aa 第二部分（非选择题共 110分） 二、 填空题共 6 小题，每小题5分，共 30 分. 9在ABC中， 4 ,2,2Aba那么角C=_. 10.已 知 双 曲 线 的 方 程 为1 4 2 2 y x ， 则 其 渐 近 线 的 方 程 为 _, 若 抛 物 线 pxy2 2 的焦点与双曲线的右焦点重合，则_p. F E Q P D1C1 B1 A1 DC B A 11. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值， 输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等， 则这样的x值有_个. 12. 如图，AB是O的直径，CD切O于点D，CA切O 于点A，CD交AB的延长线于点E.若3AC
6、，2ED， 则BE=_;AO=_. 13. 若变量x , y 满足约束条件 4 0 0 xy y x 表示平面区域M， 则 当-42a时，动直线ayx所经过的平面区域M 的面积为 _. 14. 若对于定义在R 上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得 f (x +) +f (x) = 0 对任意实数x 都成立，则称f (x) 是一个 “ 伴随函数 ” . 有下列关于 “ 伴随函数 ” 的结论： f (x) =0 是常数函数中唯一个“ 伴随函数 ” ； f (x) = x 不是 “ 伴随函数 ” ； f(x) = x 2 是一个 “ 伴随函数 ” ； “ 2 1 伴随函数
7、” 至少有一个零点. 其中不正 确 的序号是 _（填上所有不正确 的结论序号） 三、解答题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15（本小题满分13 分） 已知向量a(cos ,sin),b = (13,), 22 . （）当ba时，求的值 ; （）求|ba的取值范围 . y=2x-3 否 是 开始 输入 x x5 y= x -1 输出 y 结束 是 否 x2 y=x 2 O D C E B A 16 (本小题满分13 分 ) 某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击 3 次或选择在B 区射击 2 次，在 A 区每射中一次得3 分，
8、射不中得0 分; 在 B 区每射中一次 得 2 分，射不中得0 分. 已知参赛选手甲在A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是 4 1 和 )10(pp. () 若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3 分的概率； () 我们把在A、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲 最终选择了在B 区射击，求p的取值范围 . 17.（本小题满分14 分） 在正四棱柱 1111 ABCDA BC D中, 1 22AAAB, E为AD中点 , F为 1 CC中点 . （）求证 : 1 ADD F； （）求证 :/CE平面 1 AD F； () 求平面 1 AD F与底面ABCD所成二
9、面角的余弦值. 18 （本小题满分13 分） 已知函数axa x a xxf,ln)1()(R . （）当1a时，求)(xf的单调区间 ; （）若)(xf在1e,上的最小值为2，求a的值 . 19 （本小题满分14 分） 如图，已知椭圆M:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ,离心率 3 6 e,椭圆与 x 正半轴交于点A， 直线 l 过椭圆中心O ，且与椭圆交于B、C 两点， B (1,1). () 求椭圆 M 的方程； （）如果椭圆上有两点QP、,使PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数 )0(使得ACPQ成立？ 20. (本小题满分13 分) 实数列 3210 a,a,
10、a,a，由下述等式定义 1 23,0,1,2,3,. n nn aa n （）若 0 a为常数，求 123 ,a aa的值； （）求依赖于 0 a和n的 n a表达式； （）求 0 a的值，使得对任何正整数n总有 1nn aa成立 . 昌平区 20112012 学年度第二学期高三年级第二次统一练习 数学( 理科)试卷参考答案及评分标准2012.4 一、选择题 ( 本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D A C C B B A 二、填空题(本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分) 9 12 7 10. xy 2 1 , 52 11
11、. 3 12. 1 ， 2 3 13 7 14. 注： 10,12 题第一空2 分 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共80 分) 15 （本小题满分13 分） 解： （）a b ba0sincos3, 2 分 得 3tan 又 22 , 4 分 即：= 3 ,6 分 （）|ba=4)sincos3(21|2| 22 bbaa ) 3 sin(45,9 分 22 636 5 , 11 分 2 1 ) 3 s i n (14) 3 sin(42 33|ba,13 分 16 （本小题满分13 分) 解： （）设“选手甲在A区射击得0 分”为事件M, “选手甲在A 区射击至少得3 分” 为事件 N
12、, 则事件 M 与事件 N 为对立事件 , 64 27 ) 4 1 1( 4 1 )( 300 3 )(CMP,2 分 64 37 64 27 11)M(P)N(P,4 分 ( ) 设选手甲在A区射击的得分为, 则的可能取值为0，3，6,9. 64 27 ) 4 1 -(10)( 3 P; 64 27 ) 4 1 1 ( 4 1 C3)( 21 3 P; 64 9 ) 4 1 1() 4 1 (6)( 22 3 CP; 64 1 ) 4 1 (9)( 3 P 所以的分布列为 4 9 64 1 9 64 9 6 64 27 3 64 27 0E 设选手甲在B区射击的得分为，则的可能取值为0，2，
13、4. 2 )-(10)(pP；)1 (2)1 (C2)( 1 2 ppppP; 2 4)(pP 所以的分布列为 0 2 4 P2 )1(p )1(2pp 2 p pp)p(p)p(E4412210 22 根据题意，有EE1 16 9 4 9 4p,p,13 分 17. （本小题满分14 分） （）证明：在正四棱柱 1111 ABCDA BC D中 四边形ABCD是正方形 , ADCD 1 DDABCDADABCD平面，平面 1 ADDD 1 DDCDD 11 ADCDD C平面 111 D FCDDC平面 1 A DD F,4 分 （）证明：在正四棱柱 1111 ABCDA BC D中,连结
14、1 AD,交 1 AD于点M,连结,ME MF. M为 1 AD中点 . E为AD中点，F为 1 CC中点 . 11 1 / / 2 MEDDMEDD且,6 分 又 11 2 1 DDCFDD/CF且 四边形 CEMF是平行四边形 . MF/CE,8 分 CE平面 1 AD F,MF平面 1 AD F. / /CE平面 1 AD F. ,9 分 ( ) 解：以D为坐标原点，分别以 1 ,DA DC DD为, ,x y z轴建立空间直角坐标系如图. 则 1 (0,0,0),(1 ,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,1,1)DABCDF,10 分 平面ABCD的法向量
15、为 1 (0,0,2)DD ,11 分 设平面 1 AD F的法向量为( , )x y zn. 1 ( 1,1,1),( 1,0,2)AFAD，分 则有 1 0, 0. AF AD n n 所以 0, 20. xyz xz 取1z，得(2,1,1)n. 1 1 1 6 cos, 6 DD DD DD n n n . ,13 分 平面FAD1与平面所成二面角为锐角. 所以平面 1 AD F与底面ABCD所成二面角的余弦值为 6 6 . ,14 分 18 （本小题满分13 分） 解： （） f (x) 的定义域为x |0 x,1 分. 22 2 2 )(1()1(1 1)( x axx x xaax x a x a xf,3 分 1a 令0)(xf，即axx x axx 或得1,0 )(1( 2 ， )(xf的增区间为（0，1） ，),(a4 分 令0)(xf，即ax x axx 1,0 )(1( 2 得， )(xf的减区间为), 1 ( a5 分 x y z M A B C D A1 B1 C1 D1 E F （）当1a时，0)(xf在1 e,上恒成立， )(xf在1 e,恒为增函数 . ,6 分 21) 1()( min afxf，得.(3 舍去）a,7 分 当ea1时，令0)(x
