《广西南宁市高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理学案新人教A版必修5 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理学案新人教A版必修5 .pdf（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 正弦定理 知识点一正弦定理 文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等 符号语言 a sin A _ _2R (R为ABC外接圆的半径) 知识点二解三角形 1一般地，把三角形的_和它们的 _ 叫作三 角形的元素 2已知三角形的几个元素求_的过程叫作解三角形 知识点三正弦定理可以用于两类解三角形问题 根据正弦定理，可以得到三个等量关系式，即 a sin A b sin B ， b sin B c sin C ， a sin A c sin C ，因此可以解决两类解三角形问题： (1) 已知三角形的两角和任一边，求第三个角及其他两边； (2) 已知三角形的两边和其中一边的对角，求另
2、一边的对角，进而求出其他的边和角 考点类型 考点一 例 1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B45，C60，c 1， 则最短边的边长等于( ) A. 6 3 B. 6 2 C. 1 2 D. 3 2 (2) 在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于 ( ) A42 B43 C46 D. 32 3 (3) 在ABC中，已知a22，A30，B45，则c_ 考点二已知两边及一边的对角解三角形 例 2 在ABC中，已知a23，b6，A30，解三角形 【变式】把以上例题中“A30”改为“B60” ，保持其他条件不变，解三角形 应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的
3、情形，遵循三角形边越长则 角越大的原则，可做出正确选择 考点三判断三角形的形状 例 3 在ABC中，已知acos Bbcos A，判断ABC的形状 例 4 已知ABC中，bsin Bcsin C，且 sin 2A sin 2B sin 2C ，试判断三角形的形状 判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手，从条件 出发，利用正弦定理进行代换、转化，呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小， 从而作出准确判断 练习： 1ABC中，A45，C 30，c10，则a等于 ( ) A10 B102 C 103 D. 106 3 2在ABC中，若a15，b10，A60，则 sin B( ) A. 3 3 B. 6 3 C. 2 2 D. 3 2 3在ABC中，已知a18，b16，A150，则这个三角形解的情况是( ) A有两个解 B有一个解 C 无解 D不能确定 4在ABC中，AC6，BC2，B 60，则C_ 5在ABC中，若 tan A 1 3， C150，BC1，则AB _
