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1、MATLAB概述,MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。自1984年推向市场以来，近20年的发展已成为国际公认的最优秀的工程应用开发环境。因其功能强大、简单易学、编程效率高而深受广大科技工作者的欢迎。 现今的欧美高校中，MATLAB已成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真、图像处理等课程的基本教学工具，成为本科生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能。,MATLAB的发展,1980年前后，MATLAB的雏形：LINPACK 和EISPACK的接口程序。 1984年成立MathWorks公司，推出MATLAB第1版(DOS版)。 199
2、2年推出具有划时代意义的4.0版。 1997年推出5.0版。 1999年初推出5.3版。 2001年7月推出6.1版。 2002年8月推出最新版本6.5版。,MATLAB的主要功能及特点,主要功能： 1. 数值计算和符号计算功能 2. 绘图功能 3. MATLAB语言体系 4. MATLAB工具箱,MATLAB的主要功能及特点,主要特点： 1. 功能强大、适用范围广 2. 编程效率高 3. 界面友好、用户使用方便 4. 扩充能力强 5. 语言简单、内涵丰富 6. 强大方便的图形功能 7. 功能齐备的软件工具包,MATLAB命令窗口,MATLAB命令窗口,菜单栏： 在MATLAB 6.5命令窗口
3、的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help等6个菜单项。 工具栏： MATLAB 6.5命令窗口的工具栏共提供了10个命令按钮。,命令编辑区： 1. 命令编辑区的作用 命令编辑区用于输入命令和显示计算结果。 2. 命令行的输入规则 一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。 一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。 如果一个命令行很长，要加续行符（三个小黑点）。 3. 命令行的编辑（方便地使用上、下键） 4. 常用操作系统命令,MATLAB文件管理,1 MATLAB的目录结构 2 MATLAB的搜索路径 3
4、用户目录的设置 将用户目录设置成当前目录使用cd命令。 cd c:mydir 注意：设置的当前目录只是在当前启动的MATLAB环境下有效，一旦MATLAB重新启动，必须重新设置。,MATLAB帮助系统,帮助命令 1. help命令 help命令是查询函数语法的最基本方法，查询信息直接显示在命令窗口。 2. lookfor命令 lookfor对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。 帮助窗口 帮助桌面 在线帮助页,还可以访问MathWorks公司的主页():,MATLAB功能演示,例1 求解线性方程组 命令如下： a=2,3,-1;8,2,3;45,3,9; b=2;4;23; x=i
5、nv(a)*b 执行结果： x = 0.5531 0.2051 -0.2784,例2 绘制正弦曲线和余弦曲线。 命令如下： x=0:0.5:360*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x) ; 例3 输入10个学生的成绩并对成绩按升序排序。 在MATLAB命令窗口输入： g=input(请输入学生成绩:); g=sort(g) 执行结果： 请输入学生成绩:58 90 76 80 87 66 g = 58 66 76 80 87 90,例4 绘制草帽图 程序如下： x,y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(x.2+y.2)+eps; z=sin(r)./r
6、; surf(x,y,z) shading interp axis off,控制系统MATLAB计算与仿真,1 控制系统MATLAB仿真基础 1.1 控制系统数学模型 1.2 系统时域分析 1.3 系统频域分析 2 控制系统的MATLAB仿真及计算 3 控制系统设计,1 控制系统MATLAB仿真基础,1.1 控制系统数学模型 1.数学模型种类与转换 MATLAB中用四种数学模型表示控制系统：传递函 数模型、零极点增益模型、状态空间模型、动态 结构图（SIMULINK中使用）。 实际应用中，根据要解决问题的需要，往往要进 行不同种类模型之间的转换，MATLAB控制系统工 具箱中为此提供了相应的命
7、令函数。,（1）传递函数模型 MATLAB中用函数命令tf（）来建立控制系统的传 递函数模型。 函数命令的调用格式为： sys=tf（num，den） 函数返回的变量为连续系统的传递函数模型，函数 输入参量num与den分别为系统的分子与分母多项式 系数向量。 sys=tf（num，den，Ts） 函数返回的变量为离散系统的传递函数模型，函数 输入参量num与den分别为系统的分子与分母多项式 系数向量，Ts为采样时间。 MATLAB中还用函数printsys（）来输出系统模型。,（2）零极点增益模型 MATLAB中用函数命令zpk（）来建立控制系统的零 极点增益模型。 函数命令的调用格式为：
8、 sys=zpk（z，p，k） 其中的z、p、k分别代表系统零点、极点、增益向量， 函数返回连续系统零极点模型。 sys=zpk（z，p，k，Ts） 其中的z、p、k分别代表系统零点、极点、增益向量， 函数返回离散系统零极点模型，Ts为采样时间。,（3）状态空间模型 MATLAB中用函数命令ss（）来建立控制系统的零极 点增益模型。 函数命令的调用格式为： sys=ss（a，b，c，d） 其中的a、b、c、d分别代表系统状态矩阵、控制矩阵、 输出矩阵、直接传输矩阵，函数返回连续系统状态空 间模型。 sys=ss（a，b，c，d，Ts） 其中的a、b、c、d分别代表系统状态矩阵、控制矩阵、 输出
9、矩阵、直接传输矩阵，函数返回离散系统状态空 间模型，Ts为采样时间。,模 型 转 换,例5 已知某控制系统的传递函数为 ， 求Matlab描述的传递函数模型及零极点增益模型。 解：num=0 0 1； den=1 3 2； sys1=tf（num，den）； z p k= tf2zp（num，den）； sys2=zpk（z,p,k） 执行结果： Transfer function: 1 - s2 + 3 s + 2,Zero/pole/gain: 1 - (s+2) (s+1),2. 方框图模型化简 在MATLAB中描述系统的模型形式不仅仅拘泥于 数学表达式，还有应用在SIMULINK仿真环
10、境中的动 态方框图形式。只要按照一定的规则画出系统模型图， 然后用 实际系统的数据进行设置，就可以对其实现仿 真。 模型化简包括： 环节串联化简； 环节并联化简； 反馈环节化简。,（1）环节串联化简 多个环节相串联的连接形式是控制系统最基本的组成 结构形式之一。 在MATLAB中用函数命令series（）来实现串联化简。 其调用格式为： sys=series（sys1，sys2） 说明： 也可以简单地通过命令sys=sys1sys2实现 。,（2）环节并联化简 多个环节相并联的连接形式也是控制系统最基本的 组成结构形式之一。 在MATLAB中用函数命令parallel（）来实现串联化简。 其调
11、用格式为： sys= parallel （sys1，sys2） 说明： 也可以简单地通过命令sys=sys1+sys2实现 。,（3）反馈环节化简 反馈连接结构是控制系统动态方框图动中常见连接 形式，为此MATLAB提供了相应的函数命令实现反 馈化简。 在MATLAB中用函数命令feedback（）来实现串联化简。 其调用格式为： sys= feedback （sys1，sys2，sign） 其中sign缺省值为-1，即表示负反馈；若为正反馈，则sign=1。,1.2 系统时域分析,时域响应仿真 时域响应MATLAB仿真的方法有两种： 一种是在MATLAB的函数指令方式下进行时域仿真； 另一种
12、是在SIMULINK环境下的菜单方式的时域仿真。 （1）命令方式下的时域仿真 控制系统工具箱中提供了一系列关于时域响应求取的 函数命令。 阶跃响应：step（sys） step（sys，t） dstep（a，b，c，d） dstep（num，den） 脉冲响应： impulse（sys） impulse （sys，t） dimpulse （a，b，c，d） dimpulse （num，den）,例6 用MATLAB绘制典型二阶系统的单位阶跃响 应曲线。 解：程序实现如下： c=0 3 7 10 20 40; k=25; t=linspace(0,10,100); num=k; for i=1:
13、6 den=1 c(i) 25; sys=tf(num,den); y(:,i)=step(sys,t); end plot(t,y(:,1:6) ),（2）SIMULINK环境下的仿真 2. 系统稳定性分析 线性定常系统稳定性的数学定义是控制系统闭环特 征方程的全部根，不论是实根或复根，其实部均应为 负值，则闭环系统就是稳定的。由此可知，求解控制 系统闭环特征方程的根并进而判断所有根的实部是否 小于零，这是控制系统判稳的最基本方法同时也是 MATLAB中提供和使用的思路。 MATLAB中提供命令函数roots（）实现，其调用格 式为： roots（P） 其中，P是系统闭环特征多项式 降幂排列
14、的系数向量。,例7 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ， 试判断系统的闭环稳定性。 解： k=1; z=-2; p=0,-1,-3; num,den=zp2tf(z,p,k); D=num+den; roots(D) 执行结果： ans = -2.8393 -0.5804 + 0.6063i -0.5804 - 0.6063i 从结果看，特征根均为负实部根，因而该系统闭环稳定。,3. 系统稳态误差分析 稳态误差是系统控制准确度的评价指标，实际计算是基 于响应曲线的稳态值与期望值之差。 控制理论的研究中典型的外作用有单位阶跃信号、单位 速度（斜坡）信号、单位加速度信号，MATLAB中， 通过s
15、tep（）函数，其稳态误差为阶跃响应曲线的稳态 值与期望值（1）之差。,例8 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)= ，试求单位阶跃信号作为参考 输入时产生的稳态误差。 解：（a）判断系统稳定性 k=5; z=-0.2; p=0 0.5 -1.5; num,den=zp2tf(z,p,k); sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); roots(sys1.den1) 执行结果： ans = -0.3770 + 1.9805i -0.3770 - 1.9805i -0.2460,（b）单位阶跃输入产生的稳态误差 step(sys1); t=0:0.1:
16、300; y=step(sys1,t); ess=1-y; ess(length(ess) 执行结果： ans = 1.4433e-015 从结果来看，1.4433e-015近似为零，说明一型系统承 受阶跃信号时的稳态误差为零。,1.3 系统频域分析,频域分析法是控制系统研究中应用频率特性来分析系 统性能：稳定性、快速性和稳态精度的方法。此法不 必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统开 环频率特性曲线分析闭环系统的响应。 MATLAB中提供了相应绘制频率特性曲线的命令函数。 （1）nyquist曲线图 调用格式为： nyquist（sys） 得到连续系统的极坐标图。 dnyquist（num，den，Ts） dnyquist（a，b，c，d，Ts） 得到关于离散系统的极坐标图。,（2）伯德图 MATLAB中绘制系统的伯德图使用命令函
