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1、2013 届数学试题第 1 页 共 2 页 A E F B C G H A C B D B A C 8 6 D B(A) E C D C D C B A A B C 0 x y 初中 2013届数学期末检测考试题一 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共 36 分。 1、下列各式中，是最简二次根式的是（） A、1 2 aB、a4C、 5 1 D、 4 a 2、函数 y=1x+ 2 1 x 的自变量 x的取值范围是（） A、x -1 B、x -1 C、x2 D、x -1 且 x2 3、若关于 x 的方程 x2-m=2x有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（） A、m-1 B、m-2
2、C、m 0 D、 m0 4、已知实数 x满足 x 2+ 2 1 x +x+ x 1 =0，如果设 x+ x 1 =y,则原方程可变形为（） A、y2 +y-2=0 B、y2 +y+2=0 C、y 2 +y=0 D、y2 +2y=0 5、太阳光照射下的某一时刻， 1.5m高的竹竿影长2.5m,那么影长为 30m的旗杆的 高是（）.A 、20m B、18m C、16m D、15m 6、如图， ABC 中，ACB=90 ，CD AB，A=30 ，那么 S ABCSBCD=( ) A、21 B、31 C、31 D、4 1 7、sin58 、cos58 、cos2 8的大小关系是（） A、cos2 8
3、cos58 sin58 B、sin58 cos2 8cos58 C、cos58 sin58 cos2 8D、sin58 cos58 cos2 8 8、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地 面积增长率为 x，则方程可列为（）. A 、(1+x) 2=21% B、(1+x)+(1+x) 2=21% C、(1+x) 2 =1+21% D、(1+x)+(1+x) 2=1+21% 9、在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、 中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“ 上、中、下 ” 顺序的 概率是（） A、 9 1 B、 3 1 C、 6 1 D、 2
4、 1 10、如图， ABC是等边三角形，被一平行于 BC矩形所截，AB被截成三等分，则图中 阴影部分的面积是 ABC的面积的（） A、 2 1 B、 3 1 C、 9 2 D、 9 4 11、直角三角形纸片的两直角边长分别为6和 8， 现将ABC 如图那样折叠，使点A 与点 B 重合， 折痕为 DE，则 tanCBE 的值是（） A、 3 1 B、 24 7 C、 7 24 D、 3 7 12、如图，已知正方形ABCD 的边长为 1，若将边 BC 绕 点 B 旋转 90 后， 得到正方形 BC D C,连接 AC、 AD , 设BAC= C AD =,那么 sin+sin等于（） A、 2 3
5、 B、2+5C、 10 52 D、 10 5225 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共 18分。 13、在直角 ABC 中，C=90 已知 sinA 5 3 ，则 cosB . 14、将方程56 2 xx配方，可得方程_ _. 15、 等腰梯形 ABCD 各边的中点分别是E、F、G、H，四边形 EFGH 是. 16、关于 x 的一元二次方程（ a1）x 2xa2 10的一个根是 0，则另一个根 是. 17、小明从家到学校要经过3个路口（都有红绿灯），我们知道 “ 红灯停，绿灯行 ” ， 则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是. 18、一束光线从y轴上点 A(0,1)出发，经过 x 轴上
6、点 C 反射后经过点 B(3,3),则光 线从 A 点到 B 点经过的路线长是。 三、本大题共 2 个小题，每小题6分，共 12分。 19、计算 ： 2cos30 3 1 27|23| 20、解方程： 1x x 1 2 x = 1 4 2 x 四、本大题共 3 个小题，每小题8分，共 24分。 21、化简、求值。 （ 22 2 22 2yx yxy yxyx yx ） 1y xy ，其中 x= 32 1 ,y= 32 1 2013 届数学试题第 2 页 共 2 页 30 0 A B C D 甲乙 E F 22、如图，有甲、乙两座楼房，它们的高AB=CD=20 米 ，该地区冬天的阳光与 水平面的
7、夹角为30。 （1）若两楼相距 20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？ （2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？ 23、A 箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字-1，-2， 3，B 箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，-1，2.现从 A 箱，B 箱中， 各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率; （2）两张卡片上的数字之积为正数的概率. 五、本大题共2个小题，每个小题9分，共 18分。 24 、 如 图 ， 在 等 腰 梯 形ABCD中 ， AD BC,CD BD,CEBC, 交BD的 延 长
8、线 于 点 E,FEAB,交 BA 的延长线于点F. (1)求证： AB2=AC DE (2)求证：点 A 是 BF 的中点。 25、某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。 当每辆车的月租金增加50元时， 未租出的车将会增加1 辆。 租出的车每月需维护费150 元，未租出的车每月需维护费50元。 （1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出辆车。 （直接填写答案） （2）设每辆车的月租金为x（x3000 ）元，用含 x 的代数式填空。 未租出的车辆数租出的车辆数 所有未租出的车每月的维护费租出的车每辆的月收益 (3)每辆车的月租金定为多少元时，租车公司的月收益
9、最大？最大月收益是多少 元？ 六、本大题共 1 个小题， 12 分。 26、如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形， ACB=90 ，点A、C 的坐标分别为 A(3,0) 、C(1,0)，tan BAC= 4 3 。 （1）求过点 A、B 的直线的函数表达式。 （2）在 x 轴上找一点 D，连结 DB，使得 ADB 与 ABC 相似（不包括全等） ， 并求出点 D 的坐标。 （3） 在 （2） 的条件下，如 P、 Q 分别是 AB和 AD 上的动点，连结 PQ， 设 AP=DQ=m， 问是否存在这样的m使得 APQ 与ADB 相似？若存在，请求出m的值；若不存在， 请说明理由。 y x B C O A y x B C O A
