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1、二次三项式的因式分解（用公式法）教学案（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点： 熟练地运用公式法在实数范围内将二次三项式因式分解 （二）能力训练点： 通过本节课的教学，提高学生研究问题、解决问题的能力 （三）德育渗透点： 进一步对学生进行辩证唯物主义思想教育 二、教学重点、难点 1教学重点：用公式法将二次三项式因式分解 2教学难点：一元二次方程的根和二次三项因式分解的关系 三、教学步骤 （一）明确目标 对于含有一个字母在实数范围内可分解的二次三项式，学生利 用十字相乘法或用公式法可以解决对于含有两个字母的二次三项 式如何用公式法进行因式分解是我们本节课研究的目标 （二）整体感知 本节课是上
2、节课的继续和深化，上节课主要练了利用公式法 将含有一个字母的二次三项式因式分解，这节课研究含有两个字母 的二次三项式的因式分解，实际上可设二次三项式为零，把一个字 母看成是未知数，其它看成已知数，求出方程的两个根，然后利用 公式法将问题解决本节课较上节课有一定的难度 通过本节课，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力上 节课是本节课的基础，本节课是上节课的加深和巩固 （三）重点、难点的学和目标完成的过程 1复提问： （1）如果 x1，x2是方程 ax 2+bx+c=0的两个根，则 ax2+bx+c 如 何因式分解？ （2）将下列各式因式分解？ 4x 2+8x-1；6x2-9x-21 2例 1
3、把 2x 2-8xy+5y2 分解因式 解：关于 x 的方程 2x 2-8xy+5y2=0的根是 教师引导、板书，学生回答 注意以下两个问题： （1）把 x 看成未知数，其它看成已知数 （2）结果不能漏掉字母y 练：在实数范围内分解下列各式 （1）6x 2-11xy-7y ；（2）3x2+4xy-y2 学生板书、笔答，评价 注意（1）可有两种方法，学生体会应选用较简单的方法 例 2 把（m 2-m）x2-（2m2 -1）x+m （m+1 ）分解因式 分析：此题有两种方法， 方法（一）关于 x 的方程 （m 2-m）x2-（2m2-1）x+m （m+1 ）=0 （m 2-m）x2-（2m2-1）
4、x+m （m+1 ） =（m-1）x-mmx- （m+1 ） =（mx-x-m）（mx-m-1） 方法（二）用十字相乘法 （m 2-m）x2-（2m2-1）x+m （m+1 ） =m （m-1）x 2-（2m2-1 ）x+m （m+1 ） =（m-1）x-mmx- （m+1 ） =（mx-x-m）（mx-m-1） 方法（二）比方法（一）简单 由此可以得出：遇见二次三项式的因式分解： （1）首先考虑能否提取公因式 （2）能否运用十字相乘法 （3）最后考虑用公式法 以上教师引导，学生板书、笔答，学生总结结论 练：把下列各式因式分解： （1）（m 2-m）x2-（2m2-1）x+m （m+1 ）；
5、（2）（x 2+x）2-2x（x+1）-3 解：（1）（m 2-m）x2- （2m2-1）x+m （m+1 ） =m （m-1）x 2-（2m2-1 ）x+m （m+1 ） =mx-（m+1 ） （m-1）x-m =（mx-m-1） （m-1）x-m） （因式分解法） （2）（x 2+x）2-2x（x+1）-3 第一步 =（x 2+x-3）（x2+x+1）第二步 （1）题用十字相乘法较简单 （2）题第一步到第二步用十字相乘法，由第二步到第三步用公 式法注意以下几点： （1）因式分解一定进行到底 （2）当 b 2-4ac0 时，ax2+bx+c 在实数范围内可以分解当 b 2-4ac0 时，ax
6、2+bx+c 在实数范围内不可分解 （四）总结与扩展 启发引导、小结本节课内容 1遇见二次三项式因式分解 （1）首先考虑能否提取公因式 （2）其次考虑能否选用十字相乘法 （3）最后考虑公式法 2通过本节课的学，提高学生分析问题、解决问题的能 力3注意以下几点； （1）在进行 2x 2-8xy+5y2 分解因式时，千万不要漏掉字母y （2）因式分解一定进行到不能再分解为止 （3）对二次三项式 ax 2+bx+c 的因式分解，当 b2-4ac0 时，它 在实数范围内可以分解；当b 2-4ac0 时，ax2+bx+c 在实数范围内 不可以分解 四、布置作业 1教材 P.38 中 B 1 . 2（8）
7、 2把下列各式分解因式： （1）（m 2-m）x2-（2m2-1）x+m （m+1 ）； （2）（x 2+x）2-3x（x+1）-4 五、板书设计 12.6 二次三项式的因式分解（二） 结论：例 1把 2x 2-8xy+5y2 因 式分解 如果 x1，x2为一元二次方 程 解：略 ax 2+bx+c=0的两个根， 则 ax 2+bx+c=a（x-x 1） （x-x2） 六、作业参考答案 1教材 P.39 中 A2 2教材 P.39 中 B 1 （1）（3x+5）（2x-3）； （2）（7x-6y ）（6x-7y ）； （4）（2x-9y ）（7x-2y ） 3 （1）mx-（m+1 ） （m-1）x-m （2）解：（ x 2+x）2-3x （x+1）-4 =（x 2+x-4）（x2+x+1）
