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1、二次三项式的因式分解(用公式法)教学案(二) 一、素质教育目标 (一)知识教学点: 熟练地运用公式法在实数范围内将二次三项式因式分解 (二)能力训练点: 通过本节课的教学,提高学生研究问题、解决问题的能力 (三)德育渗透点: 进一步对学生进行辩证唯物主义思想教育 二、教学重点、难点 1教学重点:用公式法将二次三项式因式分解 2教学难点:一元二次方程的根和二次三项因式分解的关系 三、教学步骤 (一)明确目标 对于含有一个字母在实数范围内可分解的二次三项式,学生利 用十字相乘法或用公式法可以解决对于含有两个字母的二次三项 式如何用公式法进行因式分解是我们本节课研究的目标 (二)整体感知 本节课是上
2、节课的继续和深化,上节课主要练了利用公式法 将含有一个字母的二次三项式因式分解,这节课研究含有两个字母 的二次三项式的因式分解,实际上可设二次三项式为零,把一个字 母看成是未知数,其它看成已知数,求出方程的两个根,然后利用 公式法将问题解决本节课较上节课有一定的难度 通过本节课,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力上 节课是本节课的基础,本节课是上节课的加深和巩固 (三)重点、难点的学和目标完成的过程 1复提问: (1)如果 x1,x2是方程 ax 2+bx+c=0的两个根,则 ax2+bx+c 如 何因式分解? (2)将下列各式因式分解? 4x 2+8x-1;6x2-9x-21 2例 1
3、把 2x 2-8xy+5y2 分解因式 解:关于 x 的方程 2x 2-8xy+5y2=0的根是 教师引导、板书,学生回答 注意以下两个问题: (1)把 x 看成未知数,其它看成已知数 (2)结果不能漏掉字母y 练:在实数范围内分解下列各式 (1)6x 2-11xy-7y ;(2)3x2+4xy-y2 学生板书、笔答,评价 注意(1)可有两种方法,学生体会应选用较简单的方法 例 2 把(m 2-m)x2-(2m2 -1)x+m (m+1 )分解因式 分析:此题有两种方法, 方法(一)关于 x 的方程 (m 2-m)x2-(2m2-1)x+m (m+1 )=0 (m 2-m)x2-(2m2-1)
4、x+m (m+1 ) =(m-1)x-mmx- (m+1 ) =(mx-x-m)(mx-m-1) 方法(二)用十字相乘法 (m 2-m)x2-(2m2-1)x+m (m+1 ) =m (m-1)x 2-(2m2-1 )x+m (m+1 ) =(m-1)x-mmx- (m+1 ) =(mx-x-m)(mx-m-1) 方法(二)比方法(一)简单 由此可以得出:遇见二次三项式的因式分解: (1)首先考虑能否提取公因式 (2)能否运用十字相乘法 (3)最后考虑用公式法 以上教师引导,学生板书、笔答,学生总结结论 练:把下列各式因式分解: (1)(m 2-m)x2-(2m2-1)x+m (m+1 );
5、(2)(x 2+x)2-2x(x+1)-3 解:(1)(m 2-m)x2- (2m2-1)x+m (m+1 ) =m (m-1)x 2-(2m2-1 )x+m (m+1 ) =mx-(m+1 ) (m-1)x-m =(mx-m-1) (m-1)x-m) (因式分解法) (2)(x 2+x)2-2x(x+1)-3 第一步 =(x 2+x-3)(x2+x+1)第二步 (1)题用十字相乘法较简单 (2)题第一步到第二步用十字相乘法,由第二步到第三步用公 式法注意以下几点: (1)因式分解一定进行到底 (2)当 b 2-4ac0 时,ax2+bx+c 在实数范围内可以分解当 b 2-4ac0 时,ax
6、2+bx+c 在实数范围内不可分解 (四)总结与扩展 启发引导、小结本节课内容 1遇见二次三项式因式分解 (1)首先考虑能否提取公因式 (2)其次考虑能否选用十字相乘法 (3)最后考虑公式法 2通过本节课的学,提高学生分析问题、解决问题的能 力3注意以下几点; (1)在进行 2x 2-8xy+5y2 分解因式时,千万不要漏掉字母y (2)因式分解一定进行到不能再分解为止 (3)对二次三项式 ax 2+bx+c 的因式分解,当 b2-4ac0 时,它 在实数范围内可以分解;当b 2-4ac0 时,ax2+bx+c 在实数范围内 不可以分解 四、布置作业 1教材 P.38 中 B 1 . 2(8)
7、 2把下列各式分解因式: (1)(m 2-m)x2-(2m2-1)x+m (m+1 ); (2)(x 2+x)2-3x(x+1)-4 五、板书设计 12.6 二次三项式的因式分解(二) 结论:例 1把 2x 2-8xy+5y2 因 式分解 如果 x1,x2为一元二次方 程 解:略 ax 2+bx+c=0的两个根, 则 ax 2+bx+c=a(x-x 1) (x-x2) 六、作业参考答案 1教材 P.39 中 A2 2教材 P.39 中 B 1 (1)(3x+5)(2x-3); (2)(7x-6y )(6x-7y ); (4)(2x-9y )(7x-2y ) 3 (1)mx-(m+1 ) (m-1)x-m (2)解:( x 2+x)2-3x (x+1)-4 =(x 2+x-4)(x2+x+1)