九年级上数学导学案第二十四章24.4弧长和扇形面积1(人教版) .pdf

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1、弧长和扇形面积1 导学案 学习目标 知识与技能 (1)经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力. (2)了解弧长和扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题,训练学生的数学运用 能力. 过程与方法 结合生活中的应用弧长和扇形面积计算的实例,通过弧长、扇形面积和圆的周 长和面积的关系,探索弧长和扇形面积的计算公式,然后运用公式解决相关的问题. 情感、态度与价值观 (1)经历探索弧长和扇形面积计算公式,让学生体验数学活动充满着探索和创 造,感受数学的严谨性以及数学结论的正确性. (2)通过用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生 活的密切关系,激发学生学习数学的兴趣

2、,提高它们的学习积极性,同时提高学生 的应用能力 . 重点: 经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程,运用公式解决相关的问题. 难点: 运用弧长和扇形面积公式解决相关的问题. 学习过程 一、创设情境,导入新课 1、在田径二百米跑比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直 长度相同吗? 2、制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“ 展直长度 ”(图中虚线的长度 ),再下料, 这就涉及到计算弧长的问题 二、新课 探究 1: 1、问题: (1)半径为 R的圆, 周长是多少? (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? (3)1圆心角所对弧长是多少? 2、结论:若设 O 半径为 R,

3、n的圆心角所对的弧长为l,则 l= 3、应用: (1) 解决上述引入问题 . (2) 跟踪训练 . . 已知弧所对的圆心角为90 0,半径是 4,则弧长为 _ . 已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为_. 、 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过 40分钟, 分针针端转过的弧长是 _ 探究 2: 1、扇形的概念: (1)如下图,由组成圆心角的两条和圆心角所对的围成的图形叫 做 . (2). (口答)下列各图中,哪些图形是扇形? 2、问题: (1)如果圆的半径为R,则圆的面积为. (2)圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?. (3)l的圆心角对应的扇形面积

4、为. 3、结论:若设 O半径为 R , n 的圆心角所对的扇形的面积为S,则 S= 4、探索弧长与扇形面积的关系: 比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长 (l)来表示扇形的面积 (S)吗? 5、跟踪练习: (1)已知扇形的圆心角为120,半径为 2,则这个扇形的面积为 _ (2)已知半径为2 的扇形,面积为 3 4 ,则它的圆心角的度数为. 三、能力提升 1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求 截面上有水部分的面积 . 变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高 0.9cm, 求截面上有水部分的面积. 跟踪训练 1、已知扇形的圆心角为120,半径为 2,则这个扇形的面积为 _. 2、已知扇形的圆心角为300,面积为 3 ,则这个扇形的半径R=_ 3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为 20 cm ,则扇形的面积为 _ 四、总结提高 1. 学习这节课,你有哪些收获? 2. 你对本节课还有什么疑惑?

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