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1、1 24.2.2 直线和圆的位置关系( 3) 一、学习内容极其解析: 1、 内容: (1) 、切线长的概念。 (2) 、切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角。 (3) 、三角形的内切圆及三角形内心的概念。 2、 解析:本节课教学重点是切线长定理极其运用。难点与关键是切线长定理的导出及其证明和运用切线 长定理解决一些实际问题。 二、学习目标极其解析: 1、目标:(1) 、了解切线长的概念; ( 2) 、理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用; ( 3) 、根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆
2、和三角形的内心的概念,最后应用它 们解决一些实际问题。 2、解析:经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有 条理地、清晰地写出推理过程。 三、学习过程计: 1、复习切线判定定理和性质定回答下列问题: 如何判定圆的切线?圆的切线有什么性质? 2、 认识切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长。 师生活动:教师引导学生认识 设计意图:为探究切线长定理做准备。 3、如图 1,从 O外一点 P引圆的两条切线PA、PB ,切点分别为A、B,连 接 OP ,PA与 PB有何数量关系? OPA 与 OPB 呢? 从圆外一点引圆的两条切
3、线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线 平分两条切线的夹角。 图 1 4、认识三角形内切圆、内心的概念,画三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心(三角形的内心在三 条角平分线的交点上) 。 5、知识应用 例 2 如图 2, ABC的内切圆与BC ,CA ,AB分别相切于点D,E,F, 且 AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm, 求 AF, BD ,CE的长。 分析:可设所求线段中的一条长为x cm , 然后根据切线长定理 经过等量代换即可分别求出AF、 BD 、CE三条线段的长。 解:设 AF=x(cm),则 AE=x CD=CE=AC
4、AE=13x BD=BF=AB AF=9x 图 2 由 BD+CD=BC 可得 (13x)+(9x)=14 解得 x=4 因此 AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm)。 6、目标检测 2 1、课本 P98 练习 1、2; 师生活动: 2 名学生板演,其余的学生独立完成练习,教师点拨。 7、课堂小结 本节课应掌握: ( 1)圆的切线长概念;切线长定理;三角形的内切圆及内心的概念; ( 2)三角形内切圆的画法。 四、配餐作业: 1、 如图 3,P为 O外一点, PA 、PB分别切 O于 A、 B,CD切 O于点 E,分别交PA 、PB于点 C、D,若 PA=5,则 PCD的周长为 2、如图 5,从点 P向 O引两条切线PA ,PB ,切点为A,B,AC为弦, BC为 O? 的直径 , 若 P=60, PB=2cm ,求 AC的长 B C A P O 图 4 3、如图 6 所示 ,已知两同心圆中, 大圆的弦AB 、AC切小圆于D、E,ABC 的周长为 12cm,求 ADE的周长 . C E O D B A 图 6 五、课后反思: 图 3