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1、2 1 C A O O B A D C B D 24.1.5（补充）与圆有关的角的综合导学案 学习目标 1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论； 2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。 一、导学探究 知识概述 一、圆心角： 1、的角叫圆心角 . 2、 圆心角定理： 在中， 相等的圆心角所对的相等，所对的也 相等； 3、圆心角定理推论： 在同圆或等圆中， 两个、两条、两条、两条弦的中有一组量相等， 其余各组量都相等。 二、圆周角 1、顶点在，两条边的角叫做圆周角 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 3、圆
2、周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧 推论 2：(或)所对的圆周角等于90 ；90 的圆周角所对的弦是 4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角 推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的 二、精讲多动 一、加深理解 1、对圆周角的理解 如图， AOB 与 ACB 是AB对的圆心角与圆周角，故有： ACBAOB，反之 AOBACB 定理的作用是勾通圆心角，圆周角之间的数量关系 2、对圆周角定理的两个推论的理解(1)推论 1： 是圆中证角相等最常用的方法之一 若将推论1 中的 “ 同弧或等弧 ” 改为 “ 同弦或等弦 ” 结论就不成立 了因
3、为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况不相等(如图 中的 1 与 2) 推论 1 中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“ 在同圆或等圆中” ， 离开这个前 提条件， 结论不成立 (如图中的 ACBD与) 联系圆心角定理推论可得：在同圆或等圆中， (2)推论 2 应用广泛，一般地，如果题目中有直径 时，往往 作出直径上的圆周角 直角； P B O A C D 相等的弧 相等的弦 相等的圆心角相等的圆周角 如果 需要直角或证明垂直时，也往往 作出直径 即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用 的办法 3、对圆的内接四边形定理的理解 (1)“内对角”是圆内接四边形的专用名词，是指 与四边形的
4、一个外角相邻的内角的对角 (2)定理的另一个含义是对角和相等(都为 180 ) (3)定理是证明与圆有关的两角相等或互补关 系的重要依据 (4)使用定理时， 要注意观察图形， 不要弄错四 边形的外角和它的内对角的位置 二、解题方法技巧点拨 1、圆心角和圆周角之间的换算 1、已知：如图，AB 为 O 的直径，弦CD 交 AB 于 P，且 APD60 ， COB30 ，求 ABD 的度数 仿解： 如图， BC 为半圆 O 的直径，点F 是弧 BC 上一动点（点F 不与 B、C 重合） ，A 是弧 BF 上的中点，设FBC, ACB . 当 50 时，求 的度数。 猜想 与 之间的关系，并给与证明。
5、 2、圆内角、圆外角、圆周角之间的运算题 圆内角：角的顶点在圆内的角叫做圆内角 圆外角：角的顶点在圆外， 并且两边都和圆相交的角 2、如图，圆的弦AB、CD 延长线交于P 点， AD、 BC 交 于 Q 点， P28 ， AQC92 ，求 ABC 的度数 3、与圆周角有关的证明 3、如图， ABC 内接于 O，AEBC 于 D，交 O 于 E， AF 为 O 的直径 求证： BAF CAE (2) 求证： AB ACAD AF； (3)若过 O 作 ON AB 于 N，则 ON 与 CE 之间有何数量关系？ A OB C F D FE O A B C Q B D O P A C 4、如图， AB 是 ABC 外接圆 O 的直径， D 为 O 上一点，且DE CD 交 BC 于 E， 求证： EB CDDE AC E B O A C D 4、与圆的内接四边形的有关计算问题 5、如图，已知AB 是半圆 O 的直径， BAC 40 ，D 是 AC 上任意一点，那么D 的度数 是_ C B AO D 5、与圆的内接四边形有关的证明问题 6、如图，已知： AB 是 O 的直径，弦CDAB 于 E，G 是AC上任意一点， AG、DC 的延 长线交于 F求证： FGC AGD G EC B A O D F
