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1、1 24.2.2 直线和圆的位置关系2 导学案 一、 知识准备: 1、内容:(1)切线的判定定理(2)切线的性质定理 2、解析:通过复习直线和圆的位置关系,一直线和圆的位置关系中的“d=r直线和圆相切”为依据, 探究切线的判定定理和性质定理。 二、学习目标及其解析: 1、目标:(1)能判定一条直线是否为圆的切线。(2)会过圆上一点画圆的切线。 (3)能运用圆的切线的判定和性质解决问题。 2、解析:(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力, 能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 (2)经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决
2、简单的 问题。 三、学习问题极其解析: 1、问题:探索圆的切线的判定方法 2、解析:应让学生通过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程进行探索。 四、学习准备: 圆规、三角板等 五、学习过程: 1、复习直线和圆的位置关系 (1)直线与圆有哪几种位置关系?如何判断直线和圆的位置关系? (2)直线和圆的位置关系与d、r 的数量关系有何等价关系? 2、探究切线的判定定理 如图 1,在 O中,经过半径OA的外端点A 作直线 l OA ,则 圆心 O到直线 l 的距离是多少?直线l 和 O有什么位置关系? 图 1 3、探究切线的性质定理 已知:如图2,直线 CD是 O的切线,切点为A, 那么,半径OA与直
3、线是不是一定垂直呢? 图 2 4、知识应用,学习例1 例 1 如图 3,直线 AB经过 O上的点 C,并且 OA=OB ,CA=CB 。求证直线 AB 是 O的切线。 图 3 5、目标检测 2 (1)教材第 96 页练习 1、2 (2)如图 4,AB为 O直径, BD切 O于 B点,弦 AC的延长线与BD交于 D点,若 AB=10 ,AC=8 ,则 DC 长为多少? 图 4 6、课堂小结 (1)切线的判定定理是什么? (2)切线的性质定理是什么? (3)圆中常作的一条辅助线是 六、当堂训练: 1、如图 5,AB与O切于点B,AO 6 ,AB4 ,则O的半径为() A 、45 B、25 C、213D、13 图 5 2已知: 2、2、如图 6,ABC中,ACBC,以BC为直径的O交AB于点 D,过点D作DEAC于点E,交BC的延长线于点F (8 分) 求证:( 1)ADBD;(2)DF是O的切线 图 6 3. 如图 7,AB是半圆的直径,直线MN切半圆于C, AM MN ,BN MN ,如果 AM a,BN b,那么半圆 的直径是多少? 图 7 4. 如图 8,AB是 O的直径, AE平分 BAF交 O于 E,过 E点作直线与AF 垂直交 AF延长线于D点,且交AB于 C点求证: CD与 O相切于点E 图 8 七、课后反思: F E D C B A O