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1、海 淀 区 高 二 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数学 （文科） 2017.1 学校班级姓名成绩 本试卷共100 分. 考试时间90 分钟 . 题号一二 三 15 16 17 18 分数 一选择题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.直线0yx的斜率是（） A1B. 1C. 4 D. 4 3 2.圆11 22 yx的圆心和半径分别为（） A1),1 ,0(B. 1),1,0(C. 1),0, 1(D. 1,0, 1 3.若两条直线02yx与012yax互相垂直，则实数a的值为（） A4B. 1C.1D. 4 4
2、.双曲线1 9 2 2 y x 的渐近线方程为（） Axy3B. xy 3 1 C. xy3D. xy 3 3 5.已知三条直线, ,m n l，三个平面,，下面四种说法中，正确的是（） A/ /B/ / ml mn nl C / / / / m l lm D / /mn m n 6.一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（） A. 5 3 B. 10 3 C. 20 3 D. 25 3 7.“直线l的方程为(2),yk x”是“直线l经过点)0,2(”的（） A. 充分必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 8.椭圆的两个焦点分别为(,0)F1 1
3、和()F, 2 1 0，若该椭圆与直线30 xy有公共点，则 其离心率的最大值为（） A. 5 5 B. 6 6 1C. 6 12 D. 5 10 二填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分. 9.抛物线xy4 2 的焦点到准线的距离为_. 10. 已知命题p：xR， 2 210 xx，则p是_ 11.实数x，y满足 10, 1, 1 xy x y ，若2mxy，则m的最小值为_. 12.如图，在棱长均为2 的正三棱柱 111 CBAABC中， 点M是侧棱 1 AA的中点，点P是侧面 11B BCC内的动点， 且/ 1P A平面BCM，则点P的轨迹的长度为_； 13.将边长为2的正
4、方形 ABCD沿对角线AC折起， 使得2BD ，则三棱锥 DABC的顶 点D到底面ABC的距离为 _. 14. 若曲线0),(yxF上的两点),( 111 yxP，),( 222 yxP满足 2121 yyxx且，则称这两点 为曲线0),(yxF上的一对“双胞点”.下列曲线中 : 0)(1 1620 22 xy yx ；)0(1 1620 22 xy yx ； A1 B1 C1 A B C M P xy4 2 ；1yx. 存在“双胞点”的曲线序号是_. 三解答题：本大题共4 小题，共44 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分10 分） 已知点)0,3(A，)0
5、,1 (B，线段AB是圆 M 的直径 . （）求 圆 M 的方程； （）过点（ 0,2）的直线l与圆 M 相交于ED,两点，且 32DE ，求直线l的方程 . 16.（本小题满分12 分） 如图，在正四棱锥PABCD中，点 M 为侧棱PA的中点 . （）求证：PC/平面BDM； （）若PAPC，求证： PA 平面BDM. A BC D P M 17.（本小题满分10 分） 顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点)2, 1 (P在此抛物线上 . （）写出该抛物线C的方程及其准线方程； （）若直线yx与抛物线C交于BA,两点，求ABP的面积 . 18.（本小题满分12 分） 已知椭圆 22 22 :
6、1(0) xy Cab ab 经过点)1 ,0(D，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直. （）求椭圆 C的方程； （）过 1 (0,) 3 M的直线 l 交椭圆C于BA,两点，判断点D与以AB为直径的圆的位置关 系，并说明理由. 海淀区高二年级第一学期期末练习参考答案2017.1 数学( 文科 ) 阅卷须知 : 1. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.A 二、填空题 :本大题共 6 小题，每小题 4
7、 分，共 24 分. 9. 2 10. 1x， 2 210 xx11. 3 12. 2 13. 214. 三、解答题 : 本大题共 4 小题，共 44 分. 15. 解： （）已知 点)0 ,3(A，)0 ,1 (B，线段AB是圆 M 的直径， 则圆心 M 的坐标为 0, 1 . -2分 又因为2AM，-3分 所以圆M的方程为 22 (1)4xy. -4分 （）由（）可知圆M的圆心( 1,0)M，半径为2. 设N为DE中点，则MNl， 1 |2 33 2 DNEN， -5分 则 2 |4( 3)1MN. -6分 O 当l的斜率不存在时，l的方程为0 x，此时|1MN，符合题意； -7分 当l的
8、斜率存在时，设l的方程为2ykx，由题意得 2 | ( 1)2 | 1 1 k k -8分 解得 3 4 k，-9分 故直线l的方程为 3 2 4 yx，即3480 xy. -10分 综上，直线l的方程为0 x或3480 xy. 16.解: 证明：（）如图 ,在正四棱锥PABCD中, 连接AC,设OBDAC，连接MO. -1分 因为 ABCD为正方形，则O为AC中点 . 又因为M为侧棱PA的中点， 所以 MO/PC. -3分 又因为PC面BDM，MO面BDM， 所以PC/平面BDM . -5分 （）连接PO，在正四棱锥PABCD中， PO 平面 ABCD ，-6分 BD平面ABCD， 所以BD
9、PO. - 7分 又因为ACBD，- 8分 OPOAC， 且AC平面 PAC ，PO平面 PAC ， .PACBD平面所以- 9分 PACPA平面又因为， 所以PABD. -10分 由（）得MO/PC， O 又因为 PAPC，则PAMO . -11分 又OBDMO，且MO平面BDM，BD平面BDM， 所以PA 平面BDM . - 12分 17 解： （）因为抛物线的顶点在原点，且关于x轴对称， 可设抛物线方程为 2 2ypx，-1分 由抛物线经过)2 ,1 (P可得2p. - 2分 所以抛物线方程为 2 4yx，- 3分 准线方程为1x. - 4分 （）由 2 4yx yx - 5分 得 0
10、0 x y 或 4 4 x y - 7分 可得(0,0)A，(4,4)B. （或：4 2AB）-8分 所以 12(24)(41)44 2 222 ABP S. - 10分 ( 或：点P到直线yx的距离 1 22 22 d- 9分 12 4 22 22 ABP S. - 10分 ) 18解：（）由椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过)1 ,0(D 可得1b. - 1分 因为一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，所以 2a .- 3分 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y. - 4分 （）以AB为直径的圆经过点D ，理由如下： -5分 当直线AB与x轴垂直时，显然D在圆上；-
11、6分 当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为 1 3 ykx. -7分 设 1122 (,),(,)A xyB xy，由 2 2 1 , 3 1 2 ykx x y 得 22 9(21)12160kxkx，显然0. - 8 分 1212 22 416 , 3(21)9(21) k xxx x kk - 9分 ) 1,( 11 yxDA,) 1,( 22 yxDB. 所以) 1)(1( 2121 yyxxDBDA- 10分 ) 3 4 )( 3 4 ( 2121 kxkxxx 9 16 )( 3 4 )1( 2121 2 xxkxxk 9 16 ) 12(3 4 3 4 ) 12(9 16 )1( 22 2 k k k k k 0- 11分 所以DADB，所以点D在圆上 . - 12分 综上所述，点D一定在以AB为直径的圆上 .
