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1、第 1 页（共 24 页） 2015-2016学年广东省深圳市龙岗区 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本部分共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题给出4 个选项，其中只有 一个是正确的） 1 （ 3 分）不等式2x40 的解集在数轴上表示为（） AB CD 2 （ 3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（） ABCD 3 （ 3 分）下列命题正确的有（） 如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半； 三角形至少有一个内角不大于60； 连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形； 十边形内角和为1800 A1 个B2 个C3 个D4 个 4 （ 3 分）如果ab，
2、下列各式中正确的是（） Aa3b3BacbcC 2a 2bD 5 （ 3 分）如图 ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能 与 ACP重合，已知AP3，则 PP的长度是（） A3BCD4 6 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中， C90， AD 是 CAB 的平分线， DEAB，且 DE2cm，则 AE 的长是（）cm 第 2 页（共 24 页） A2+2B2C4D不确定 7 （ 3 分）已知点A（2a，a+1）在第一象限，则a 的取值范围是（） Aa2B 1 a2Ca 1Da1 8 （ 3 分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A12a 2
3、b3a?4ab B （x+3） （x3） x 29 C4x 2+8x14x（x+2） 1 Dx 2+3x4（ x1） （x+4） 9 （ 3 分）若 9x 2+2（k3）x+16 是完全平方式，则 k 的值为（） A15B15 或 15C39 或 33D15 或 9 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（2，0） ，点 A 是 y 轴正方向上 的一点，且BAO30，现将 BAO 顺时针旋转90至 DCO，直线 l 是线段 BC 的 垂直平分线，点P 是 l 上一动点，则PA+PB 的最小值为（） A2B4C2+1D2+2 11 （3 分）若 a 2+2a+b26b+100，
4、则 ba 的值是（） A 1B3C 3D 12 （3 分）如图，把矩形ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在AD 边的 B处，若矩形的面积 为 16，AEB D， EFB60，则线段DE 的长是（） 第 3 页（共 24 页） A4B5C6D6 二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分） 13 （3 分）要使分式的值等于零，则x 的取值是 14 （3 分）不等式3（x+1） 5x3 的正整数解之和是 15 （3 分）如图的螺旋形由一系列含30的直角三角形组成，其序号依次为 、 、 、 、 ，则第6 个直角三角形的斜边长为 16 （3 分）如图，过边长为2 的等边 ABC 的边
5、 AB 上点 P 作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长 线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 长为 三、解答题（ 17 题 6 分； 18 题 6 分； 19 题 6 分； 20 题 8 分； 21 题 8 分； 22 题 9 分； 23 题 9 分，共 52 分） 17 （6 分）分解因式： （1）x2 （2） （mn） 2 6（nm）+9 18 （6 分）解不等式组： 19 （6 分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的 数作为 x 的值代入求值 20 （8 分）如图RtACB 中，已知 BAC30， BC2，分别以RtABC 的直角边AC 及斜边 AB 向
6、外作等边 ACD，等边 ABE EFAB，垂足为F，连接 DF （1）求证：四边形ADFE 是平行四边形； （2）求四边形ADFE 的周长 第 4 页（共 24 页） 21 （8 分）某市从今年1 月 1 日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去 年 12 月份的水费是15 元，而今年 7 月份的水费是30 元，已知小刚家今年7 月份的用水 量比去年12 月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格 22 （9 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，A90，AB12，BC21，AD16动 点 P 从点 B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2 个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A
7、出发，在线段AD 上以每秒1 个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t（秒） （1）设 DPQ 的面积为 S，求 S与 t 之间的函数关系式； （2）当 t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？ （3）分别求出当t 为何值时， PDPQ， DQPQ 23 （9 分）已知两个等腰RtABC，Rt CEF 有公共顶点C， ABC CEF90，连 接 AF，M 是 AF 的中点，连接MB、ME （1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF； （2）如图 1，若 CBa，CE2a，求 BM，ME 的长； （3）如图 2，当
8、 BCE 45时，求证：BMME 第 5 页（共 24 页） 2015-2016 学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共12 小题，每小题3 分，共36 分，每小题给出4 个选项，其中只有 一个是正确的） 1 （ 3 分）不等式2x40 的解集在数轴上表示为（） AB CD 【分析】 先移项再系数化1，然后从数轴上找出 【解答】 解： 2x4 0 2x4 x2 故选： B 2 （ 3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（） ABCD 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误；
9、 C、是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故正确 故选： D 3 （ 3 分）下列命题正确的有（） 如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半； 三角形至少有一个内角不大于60； 连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形； 十边形内角和为1800 第 6 页（共 24 页） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】 利用等腰三角形的性质、三角形的三边关系、中点四边形及多边形的内角和的 知识进行判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半，正确， 证明如下：如图： B ACB15， CAB150， CAD 30， CD
10、AB， 在直角三角形ACD 中， CDAC； 因为三角形的内角和等于180，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60，所 以三角形至少有一个内角不大于60正确； 连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确， 证明如下：】证明：如图，连接AC， E、F、 G、 H 分别是四边形ABCD 边的中点， HGAC，HGAC，EFAC，EFAC； EFHG 且 EFHG； 四边形EFGH 是平行四边形 故答案是：平行四边形； 十边形内角和为（102） 1801440，故错误， 正确有 3 个， 故选： C 4 （ 3 分）如果ab，下列各式中正确的是（） 第 7 页（共 24 页） Aa3b
11、3BacbcC 2a 2bD 【分析】 根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 ab 不等式的两边都减去3 可得 a3 b3，故本选项正确； B、ab 不等式两边都乘以c，c 的正负情况不确定，所以acbc 不一定成立，故本选项 错误； C、ab 不等式的两边都乘以2 可得 2a 2b，故本选项错误； D、ab 不等式两边都除以2 可得，故本选项错误 故选： A 5 （ 3 分）如图 ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能 与 ACP重合，已知AP3，则 PP的长度是（） A3BCD4 【分析】 根据旋转前后的图形全等，即可得出A
12、PP等腰直角三角形，再根据等腰直角 三角形的性质，进行计算即可 【解答】 解： ACP是由 ABP 绕点 A 逆时针旋转后得到的， ACP ABP， APAP， BAP CAP BAC90， PAP 90， 故可得出 APP是等腰直角三角形， 又 AP 3， PP 3 故选： B 6 （3 分）如图，在等腰直角ABC 中， C90， AD 是 CAB 的平分线， DEAB，且 DE2cm，则 AE 的长是（）cm 第 8 页（共 24 页） A2+2B2C4D不确定 【分析】根据角平分线的性质得出CDDE2， 再利用等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】 解：在等腰直角ABC 中， C90，
13、AD 是 CAB 的平分线， DE AB， DE CD2， BEDE2， DB， BC ACAE2+2， 故选： A 7 （ 3 分）已知点A（2a，a+1）在第一象限，则a 的取值范围是（） Aa2B 1 a2Ca 1Da1 【分析】 点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数 【解答】 解：点A（2a， a+1）在第一象限 解得： 1a2故选 B 8 （ 3 分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A12a 2b3a?4ab B （x+3） （x3） x 29 C4x 2+8x14x（x+2） 1 Dx 2+3x4（ x1） （x+4） 【分析】 分解因式就是把一个多项式化为
14、几个整式的积的形式因此，要确定从左到右 的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定 【解答】 解： A、左边是单项式，不是因式分解，错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，错误 C、右边不是积的形式，错误； D、是因式分解，正确 故选： D 9 （ 3 分）若 9x 2+2（k3）x+16 是完全平方式，则 k 的值为（） 第 9 页（共 24 页） A15B15 或 15C39 或 33D15 或 9 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值 【解答】 解： 9x2+2（k3）x+16 是完全平方式， k 3 12， 解得： k15 或 k 9， 故选： D 10 （3 分
15、）如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（2，0） ，点 A 是 y 轴正方向上 的一点，且BAO30，现将 BAO 顺时针旋转90至 DCO，直线 l 是线段 BC 的 垂直平分线，点P 是 l 上一动点，则PA+PB 的最小值为（） A2B4C2+1D2+2 【分析】 根据已知条件得到OA2，根据旋转的性质得到OCOA2，由直线l 是线段 BC 的垂直平分线，得到点 B，C 关于直线l 对称， 连接 AC 角直线 l 于 P，于是得 到 AC 的长度 PA+PB 的最小值，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解：点B 的坐标是（ 2，0） ， OB 2， BAO30， OA 2， 现将
16、BAO 顺时针旋转90至 DCO ， OCOA2， 直线 l 是线段 BC 的垂直平分线， 点 B，C 关于直线l 对称， 连接 AC 交直线 l 于 P， 则此时 AC 的长度 PA+PB 的最小值， 第 10 页（共 24 页） AC2， P A+PB 的最小值为2， 故选： A 11 （3 分）若 a 2+2a+b26b+100，则 ba 的值是（） A 1B3C 3D 【分析】 先配成非负数的和为0，各项为 0，求出 a，b 代入即可 【解答】 解： （1） a2+2a+b26b+100， （ a+1） 2+（b3）20， a 1， b3， ba3 1 ， 故选： D 12 （3 分）如图，把矩形ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在AD 边的 B处，若矩形的面积 为 16，AEB D， EFB60，则线段DE 的长是（） A4B5C6D6 【分析】 由把矩形ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在AD 边的 B处， EFB60，易 证得 EFB是等边三角形，继而可得ABE 中，BE 2AE，则可求得BE
