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1、2013-2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科2014.1 (满分 150 分，考试时间 100 分钟) 考生注意： 1. 本试卷含 3 个大题，共 25 题； 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤。 一、 选择题： (本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1.在比例尺为 1:2000的地图上测得 A、B 两
2、地间的图上距离为5cm，则 A、B 两地间 的实际距离为 ( ) (A) 10m；(B) 25m；(C) 100m；(D) 10000m. 2.在ABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 sinA 的值是 ( ) (A) 5 13 (B) 12 13 (C) 5 12 (D) 13 5 3.抛物线 21 23 2 yx的顶点坐标是 ( ) (A) 2,3(B) 2, 3(C) 2,3(D) 2, 3 4.已知抛物线 2 32yaxxa，a 是常数且 a”或“”或“ =”). 13. 如图，已知梯形ABCD 中，ABCD，ABBC，且 ADBD，若 CD=1，BC=3，那 么A 的正切值为
3、 _. 14. 在高位 100米的楼顶得得地面上某十字路口的俯角为，那么娄底到这个十字路口 的水平距离是 _ 米(用含的代数式表示 ). F CB A DE 15. ABC 中，AD 是中线，G 是重心， ,ABa ADb，那么 BG=_(用a b、表示). 16. ABC 中，AB=AC=5，BC=8，那么 sinB=_. 17. 将二次函数 2 3yx的图像向左平移 2 个单位再向下平移4 个单位，所得函数表达式 是 2 324yx，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P 经过平移后得到点P ，且点 P 的坐标为,x y，那么 P 点反之向右平移 2 个单位， 再向上平移
4、4 个单位得到点 2,4P xy ， 由于点 P 是二次函数 2 3yx的图像上的 点，于是把点 P(x+2,y+4)的坐标代入 2 3yx再进行整理就得到 2 324yx.类似 的，我们对函数 1 1 y x x 的图像进行平移：先向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位，所得图像的函数表达式为_. 18. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=9，点 P 在 BC 边上， CP=3，点 Q 为线段 AP 上 的动点，射线 BQ 与矩形 ABCD 的一边交于点 R，且 AP=BR，则 QR BQ =_. 三、 解答题： (本大题共 7 分，满分 78 分) 19. (本题满分 10分)
5、计算： 22 2 2sin 30 +tan60tan30 +sin 60 cos 45 +cot60cos30 20. (本题满分 10分，其中第 (1)小题 6 分，第 (2)小题 4 分) 如图，点 D、E 分别在 ABC 的边 BA、CA 的延长线上，且 DEBC， 1 2 AEAC， F 为 AC 的中点 . (1) 设BFa，AC b，试用xayb的形式表示AB、ED； (x、y 为实数 ) (2) 作出BF在BA、BC上的分向量 . 第 13 题 第 18 题 F E A C DB (保留作图痕迹，不写作法，写出结论) 21. (本题满分 10分) 某商场为了方便顾客使用购物车，将
6、滚动电梯由坡角30 的坡面改为坡度为 1:2.4 的 坡面。如图，BD 表示水平面， AD 表示电梯的铅直高度， 如果改动后电梯的坡面AC 长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长(结果保留根号 ). 22. (本题满分 10分，其中第 (1)小题 6 分，第 (2)小题 4 分) 已知：如图，ABC 中，点 D、 E 是边 AB 上的点，CD 平分ECB， 且 2 B CB D B A. (1) 求证： CEDACD； (2) 求证： ABCE BCED . 23. (本题满分 12分，其中第 (1)小题 4 分，第 (2)小题 8 分) 在ABC 中，D 是 BC 的中点，且
7、 AD=AC，DEBC，与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F. (1) 求证： ABCFCD； (2) 若 DE=3，BC=8，求 FCD 的面积 . C BDEA 24. (本题满分 12分，每小题各 6 分) 如图，直线3yx与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，经过 A、C 两点的抛物线 2 yaxbxc与 x 轴的负半轴上另一交点为B，且 tan CBO=3. (1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标； (2) 若点 P 是射线 BD 上一点，且以点 P、A、B 为顶点 的三角形与 ABC相似，求点 P 的坐标 . 25. (本题满分 14分，其中第 (1)小
8、题 3 分，第 (2)小题 6 分，第(3)小题 5 分) 如图， ABC 中，AB=5，BC=11， 3 cos 5 B，点 P 是 BC 边上的一个动点，联结 AP，取 AP 的中点 M，将线段 MP 绕点 P 顺时针旋转 90 得到线段 PN，联结 AN， NC. (1) 当点 N 恰好落在 BC 边上时，求 NC 的长； (2) 若点 N 在ABC 内部(不含边界 )，设 BP=x，CN=y，求 y 关于 x 的函数关系式， 并求出函数的定义域； (3) 若PNC 是等腰三角形，求BP 的长. 2013 年第一学期徐汇区初三数学答案（2014.1） 一、选择题 24 1. C 2. A
9、 3. B 4. B 5. D 6. D 二、填空题 48 7. 7 6 8.nm59. 15 10. 25 4 11.) 3 2 , 2(12. 13. 3 1 14. 100ctgB 15.ba 3 2 16. 5 3 17.3 )2)(1( 1 xx y18. 1 或 8 194 三、简答题 78 19. 8 3 4 1 20.（1）baAB 2 1 baED 4 3 2 1 （2）略 21.)3512(米 22. 略 23.（1）略（2）4.5 24.（1）y = x 2 + 4x + 3 D（-2，-1）（2）P) 5 52 , 1 5 52 (或) 5 25 , 1 5 25 ( 25.（1）NC = 2（2）)63( 2 333785 2 x xx y（3）BP = 7 或 3 19441 或5114 以上答案若有不正确之处，不吝赐教！
