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1、九年级数学试卷第 1 页（共 6 页） 2014北京市朝阳区中考预测卷一 数学试卷2014.1 学校班级姓名 考 生 须 知 1本试卷共6 页，共五道大题，25 道小题，满分120 分. 考试时间120 分钟 . 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1的绝对值是 A 2 B 1 2 C 1 2 D2
2、2我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075 千克以下将0.000075 用科学记数法表示为 A 5 7.5 10B. 5 7.5 10 - C 4 0.7510 - D. 6 75 10 - 3如图，在ABC 中， DEBC, 如果 AD=3， BD=5，那么 DE BC 的值是 A. 3 5 B. 9 25 C. 3 8 D. 5 8 4从分别标有1 到 9 数字的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3 的倍数的概率为 A 1 9 B 1 8 C 2 9 D 1 3 5如图，圆锥的底面半径OA 为 2，母线 AB 为 3，则这个圆锥的
3、侧面积为 A.3 B. 6 C. 12D. 18 6如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是 长方形的是 ED CB A B O A 九年级数学试卷第 2 页（共 6 页） 7. 某校篮球课外活动小组21 名同学的身高如下表 则该篮球课外活动小组21 名同学身高的众数和中位数分别是 A176，176 B176，177 C176，178 D 184，178 8图 1 是一个正方体的展开图，该正方体从图2 所示的位置依次翻到第1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5格，此时这个正方体朝上 一面的字是 A我B的C梦D中 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9在函数23yx=-中，自
4、变量x 的取值范围是 10分解因式： 32 242xxx-+= 11如图，在 O 中，直径CD弦 AB 于点 E，点 F 在弧 AC 上， 若 BCD32 ，则 AFD 的度数为 12如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与 x、y 轴分别交于点A、B，且 A(-2，0)， B(0，1)， 在直线AB 上截取 BB1=AB，过点 B1分别作 x、y 轴的垂线， 垂足分别为点 A1 、 C1，得到矩形 OA1B1C1；在直线AB 上截取 B1B2= BB1，过点 B2分别作 x、y 轴的垂线， 垂足分别为点A2 、C2，得到矩形 OA2B2C2；在直线AB 上截取 B2B3= B1B2，过
5、点 B3分 别作 x、 y 轴的垂线，垂足分别为点A3 、C3，得到矩形 OA3B3C3；, 则第3 个矩形 OA3B3C3的面积是 ；第 n 个矩形OAnBnCn的面积是（用含n 的式子表示， n 是正整数） 身高（ cm）170176 178 182 184 人数46 5 4 2 y x A2A3 C3 C2 A1 C1 O B3 B2 B1 B A 九年级数学试卷第 3 页（共 6 页） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13计算： 2 0 1 9342 cos45 2 14计算： 2 312 () 111xxx 15如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶
6、端 A 的仰角为30o ，又向 前走了 20 米后到达点D，点 B、D、C 在同一条直线上，并在点 D 测得楼 AB 的顶端 A 的仰 角为 60o ，求楼 AB 的高 16已知：如图，E、F 为 BC 上的点， BF=CE ，点 A、D 分别在 BC 的两侧，且AEDF ， AE=DF 求证： ABCD 17如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数ykx2 的图象与x、y 轴分别交于点A、 B，与反比例函数 3 2 y x （x0）的图象交于点 3 () 2 Mn， （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2）设点 P 是一次函数ykx2 图象上的一点，且满足 APO 的面积是 ABO 的
7、面积的2 倍，直接写出点P 的坐标 18某新建小区要铺设一条全长为2200 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民 所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5 天完成 这一任务，原计划每天铺设多少米管道？ y x M A B O F D A B C E 九年级数学试卷第 4 页（共 6 页） 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分） 19如图，在平行四边形ABCD 中， AD = 4， B=105o，E 是 BC 边的中点， BAE=30o， 将 ABE 沿 AE 翻折，点B 落在点 F 处，连接FC，求四边形ABCF 的周长 20如图，在 ABC 中， A
8、C=BC ，D 是 BC 上的一点，且满足BAD 1 2 C，以 AD 为直 径的 O 与 AB、AC 分别相交于点E、F. （1）求证：直线BC 是 O 的切线； （2）连接 EF，若 tanAEF 4 3 ，AD4，求 BD 的长 . 21今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家 庭的教育支出情况调查中，小翔从他所在小区的500 户家庭中，随机调查了40 个家 庭，并将调查结果制成了部分统计图表 （注：每组数据含最小值，不含最大值） 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该
9、小区家庭中，教育支出不足1500 元的家庭大约有多少户？ 分组频数频率 110013002 0.050 1300 15006 0.150 1500170018 0.450 170019009 0.225 1900 2100a b 2100 23002 0.050 合计40 1.000 D F C EB A F E O C A B D 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 0 4 8 12 16 20 (户数) (元) 教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图 九年级数学试卷第 5 页（共 6 页） 22 阅读下列材料： 小华遇到这样一个问题，如图1,ABC 中
10、， ACB=30o，BC=6，AC=5，在ABC 内部有一点P，连接 PA、PB、PC，求 P A+PB+PC 的最小值 小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分 离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线 段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法， 发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图2，将APC 绕点 C 顺时针旋转60o ， 得到 EDC，连接 PD、BE，则 BE 的长即为所求 （1）请你写出图2 中， PA+PB+PC 的最小值为； （2）参考小华的思考问题的方法，解
11、决下列问题： 如图3，菱形ABCD 中， ABC=60o，在菱形ABCD 内部有一点P，请在图3 中画出并指明长度等于PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹， 画出一条即可） ； 若中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC 值最小时PB 的长 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7分，第 25 题 8 分） 23已知关于x 的一元二次方程x 2 (4 m)x 1 m = 0 （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）此方程有一个根是3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y x 2 (4 m)x 1 m 向右平移 3 个
12、单位，得到一个新的抛物线，当直线y x b 与这个新抛物线有且只 有一个公共点时，求b 的值 24如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ax 2 bx 4 与 x 轴交于点A( 2，0)、 B(6，0)，与 y 轴交于点 C，直线 CDx 轴，且与抛物线交于点D，P 是抛物线上一动 点 D E A C B P 图 2 D A C B 图 3 A C B P 图 1 y x BA DC O y x BA DC O 九年级数学试卷第 6 页（共 6 页） （1）求抛物线的解析式； （2） 过点 P 作 PQCD 于点 Q， 将 CPQ 绕点 C 顺时针旋转， 旋转角为（0o 90o） ， 当
13、 cos = 3 5 ，且旋转后点P 的对应点P恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标 25. 在ABCD 中， E 是 AD 上一点， AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使得 EGB=EAB，连接 AG. （1）如图 1，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证： EG =AG+BG； （2）如图 2，当 EF 与 AB 相交时，若EAB= （0o 90o ） ，请你直接写出线段EG、 AG、BG 之间的数量关系（用含的式子表示） ； （3）如图 3，当 EF 与 CD 相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、 BG 之间 的数量关系，并证明你的结论.
14、图 3 E DA C B G F 图 2 E DA C B G F 图 1 E DA C B G F 九年级数学试卷第 7 页（共 6 页） 北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷参考答案2013.6 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D B C D B B C A 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分） 9. x 2 3 10. 2 2 (1)x x-11. 3212.24，2n 2+2n 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分） 13. 解： 2 0 1 9342 cos45 2 2 4312 2 =-+-,4 分 1=. ,5
15、分 14. 解： 2 312 111xxx 骣 ? - ? ? 桫 - +- 3 (1 )1 1 (1)1 (1) xx xxxx 2 2 1x ? - ,2分 2 242 111 x xxx ,3 分 1124 112 xxx xx ,4 分 2x.,5 分 15. 解：由题意可知ACB=30， ADB=60， CD=20， 在 RtABC 中， 3 tan30 =20 3 ABBCBD.,1 分 在 RtABD 中，tan60 =3ABBDBD.,2 分 3 20=3 3 BDBD，,3 分 10BD.,4 分 10 3AB.,5分 16. 证明： AEDF ， AEB DFC . ,1 分 BF=CE， BF+EFCE+EF. 即 BECF. ,2 分 九年级数学试卷第 8 页（共 6 页） 在 ABE 和DCF 中， AEDF AEBDFC BECF = ? ? ? ? ? ? =? ? ? ABE DCF . ,3 分 B=C.,
