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1、2014 年中考数学模拟试卷（一） 数学 （全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效 ； 2. 答题前，请认真阅读答题 卷 上的注意事项 ； 3. 考试结束后，将本试卷和答题 卷一并交回 . 一、选择题（本大题满分36 分，每小题3 分 . 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的， 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 2 sin 60 的值等于 A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 3 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
2、3. 据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县2012 年财政收入突破18 亿元，在广西各县中排 名第二 . 将 18 亿用科学记数法表示为 A. 1.810 B. 1.810 8 C. 1.8 10 9 D. 1.810 10 4. 估计8-1 的值在 A. 0到 1之间B. 1到 2 之间C. 2到 3 之间D. 3至 4 之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90 ，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 7. 为调查某校1500 名学生对新闻、体育、动
3、画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4 x 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2） 2 = 9 B. （x - 2 ） 2 = 9 C. （x + 2） 2 = 1 D. （x - 2 ） 2 =1 圆弧角扇形菱形等腰梯形 A. B. C. D. （第 9 题图） （第 7 题图） 9. 如图，在 ABC中， AD ，BE是两条中线，则SEDCSAB
4、C = A. 12 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 10. 下列各因式分解正确的是 A. x 2 + 2 x -1= （x - 1 ） 2 B. - x 2 +（-2 ） 2 =（x - 2 ） （x + 2 ） C. x 3- 4 x = x（x + 2 ） （x - 2 ） D. （x + 1 ） 2 = x2 + 2 x + 1 11. 如图， AB是 O的直径，点E为 BC的中点， AB = 4 ， BED = 120 ，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 1 12. 如图， ABC中， C = 90 ， M是 AB的中点，动点P从点 A
5、出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速运动到终点B. 已知 P， Q两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小 C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18 分，每小题3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算： - 3 1 = . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品 的
6、概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影 响，实际工作效率比原计划提高了20% ，结果提前8 天完成任务， 求原计划每天修路的长度. 若 设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2 个单位称为1 次变换 . 如图，已知等边三角形 ABC的顶点 B，C的坐标分别是（-1 ，-1 ） ， （ -3，-1 ） ，把 ABC经过连续9 次这样的变换得到A BC，则点 A的对 应点 A 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以 R
7、t ABC的斜 边 AC为直角边，画第二个等腰Rt ACD ，再以 RtACD的 斜边 AD为直角边，画第三个等腰RtADE , 依此类推直 到第五个等腰RtAFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试 卷上答题无效） （第 11 题图） （第 12 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） 19. （本小题满分8 分，每题 4 分） （1）计算： 4 cos45 -8+( -3) +( -1 ) 3； （2）化简：（1 - nm n ） 22 nm m . 20. （本小题
8、满分6 分） 21. （本小题满分6 分）如图，在ABC中， AB = AC， ABC = 72 . （1）用直尺和圆规作ABC的平分线 BD交 AC于点 D（保留作图 痕迹，不要求写作法） ； （2）在（ 1）中作出 ABC的平分线BD后，求 BDC的度数 . 22. （本小题满分8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动 的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8 分）如图，
9、山坡上有一棵树AB ，树底 部 B点到山脚 C点的距离 BC为 63米，山坡的坡角 为 30. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF的水平距离CF = 1 米，从 E处测得树 顶部 A的仰角为45 ，树底部B的仰角为20 ，求树 AB的高度 . （参考数值：sin20 0.34 ，cos20 0.94 ，tan20 0.36 ） 24. （本小题满分8 分）如图，PA， PB分别与O相切于点A， B，点M在 PB上，且 OM AP ，MN AP，垂足为 N. （1）求证： OM = AN ； （2）若 O的半径 R = 3 ，PA = 9 ，求 OM的长 . 3 1 2 1
10、xx 1，, 解不等式组： 3（x - 1） 2 x + 1. , （第 21 题图） （第 23 题图） （第 24 题图） 25. （本小题满分10 分）某中学计划购买A型和 B型课桌凳共200 套. 经招标，购买一套A型课桌 凳比购买一套B型课桌凳少用40 元，且购买4 套 A型和 5 套 B型课桌凳共需1820 元. （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A型课桌 凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的 3 2 ，求该校本次购买A 型和 B型课桌凳共有几种方 案？哪种方案的总费用最低？ 26
11、. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠 在两坐标轴上，点C为（ -1，0）. 如图所示， B点在抛物线y = 2 1 x 2 - 2 1 x 2 图象上，过点B 作 BD x 轴，垂足为D，且 B 点横坐标为 -3. （1）求证： BDC COA ； （2）求 BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使 ACP是 以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 2013 年初三适应性检测参考答案与评分意见 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答
12、案D A C B C B D A B C A C 说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而 降低难度，得出答案. 当点 P，Q分别位于A 、C两点时， SMPQ = 2 1 SABC；当点 P、Q分别运动到AC ， BC的中点时，此时，SMPQ = 2 1 2 1 AC. 2 1 BC = 4 1 SABC；当点 P、Q继续运动到点C，B时， SMPQ = 2 1 S ABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13. 3 1 ； 14. k0； 15. 5 4 （若为 10 8 扣 1 分） ； 16. x
13、2400 - x%)201( 2400 = 8 ； （第 26 题图） 17. （16，1+ 3） ； 18. 15.5 （或 2 31 ）. 三、解答题 19. （1）解：原式 = 4 2 2 -22+1-1,2 分（每错1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） = 0 ,4 分 （2）解：原式 = （ nm nm - nm n ） m nm 22 ,2 分 = nm m m nmnm)( ,3 分 = m n ,4 分 20. 解：由得3（1 + x）- 2 （x- 1） 6，,1 分 化简得 x 1.,3 分 由得 3x 3 2 x + 1，,4 分 化简得 x 4.,5 分 原不等式组
14、的解是x 1. ,6 分 21. 解（ 1）如图所示（作图正确得3 分） （2） BD平分 ABC ， ABC = 72 ， ABD = 2 1 ABC = 36 ，,4 分 AB = AC， C =ABC = 72 ，,5 分 A= 36 ， BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72 . ,6 分 22. 解： （1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _ x= 50 551841737231 =3.3 ，,1 分 这组样本数据的平均数是3.3. ,2 分 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是4. ,4 分 将这组样本数据按从小到大的顺
15、序排列，其中处在中间的两个数都是3， 有 2 33 = 3. 这组数据的中位数是3. ,6 分 （2）这组数据的平均数是3.3 ， 估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3 ，有 3.3 1200 = 3900. 该校学生共参加活动约3960 次. ,8 分 23. 解：在 Rt BDC中， BDC = 90 ，BC = 63米， BCD = 30 ， DC = BCcos30,1分 = 63 2 3 = 9 ，,2 分 DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，,3 分 GE = DF = 10. ,4 分 在 Rt BGE中， BEG = 20 ， BG = CGtan20 ,5 分 =10 0.36=3.6 ，,6 分 在 RtAGE中， AEG = 45 ， AG = GE = 10 ，,7 分 AB = AG BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树 AB的高度约为6.4 米. ,8 分 24. 解（ 1）如图，连接OA ，则 OA AP. ,1 分 MN AP ， MN
