2013年全国各地中考数学解析汇编二次函数的应用 .pdf

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1、（最新最全） 2013 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）二次函数的应用最大利润问题二次函数的应用最大面积问题二次函数的应用抛物线型桥梁、涵洞问题二次函数的应用体育活动中的抛物线型问题（2013 北海 ,7，3 分） 7已知二次函数yx24x 5的顶点坐标为：（） A（ 2， 1）B（ 2， 1）C（ 2， 1）D（ 2，1）【解析】二次函数的顶点坐标公式为（ a bac a b 4 4 , 2 2 ），分别把a，b，c 的值代入即可。【答案】 B 【点评】本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到函数中，求y 值即可，属于

2、简单题型。（2013 山东省滨州， 1， 3 分）抛物线 2 34yxx与坐标轴的交点个数是（） A3B2C1D0 【解析】抛物线解析式 2 34xx，令 x=0，解得： y=4，抛物线与y 轴的交点为（0， 4），令 y=0，得到 2 340 xx，即 2 340 xx，分解因式得：(34)(1)0 xx，解得： 1 4 3 x, 2 1x，抛物线与x 轴的交点分别为（ 4 3 ，0），（ 1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3 【答案】选 A 【点评】本题考查抛物线的性质，需要数形结合，解出交点，即可求出交点的个数此题也可用一元二次方程根的判别式判定与x 轴的

3、交点个数，与y 轴的交点就是抛物线中C 的取值 ( 2013 年四川省巴中市,8,3)对于二次函数y=2(x+1) （x-3）下列说法正确的是（） A.图象开口向下B.当 x1 时,y 随 x 的增大而减小 C.x1 时， y 随 x 的增大而减小D.图象的对称轴是直线x= - 1 【解析】 y=2(x+1)（x-3）可化为 y=(x 1)2-8,此抛物线开口向上 ,可排除 A,对称轴是直线x=1 可排除 D,根据图象对称轴右侧部分, y 随 x 的增大而减小 ,即 x1 时,故选 C. 【答案】 C 【点评】本题考查将二次函数关系式化成顶点式的方法及图象性质. 12 （2013 湖南衡阳

4、市，12，3）如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a 0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当 1x3 时， y0 其中正确的个数为（） A1B2C3D4 解析：由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由x=1 时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时， y 的符号答案：解：图象开口向下，能得到a 0；对称轴在y 轴右侧， x=1，则有=1，即 2a+b=0；当 x=1 时， y0，则 a+b+c0；由图可知，当1x3 时， y0 故选 C 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范

5、围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用（2013 呼和浩特， 9， 3 分）已知 :M、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线 1 2 y x 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点M 的坐标为（ a,b），则二次函数y= abx2+(a+b)x A. 有最大值，最大值为 9 2 B. 有最大值，最大值为 9 2 C. 有最小值，最小值为 9 2 D. 有最小值，最小值为 9 2 【解析】M(a,b)，则 N( a,b)， M 在双曲线上， ab= 1 2 ； N 在直线上， b= a+3,即 a+b=3；二次函数y= abx 2+(a+b)

6、x= 1 2 x 2+3x= 1 2 (x 3) 2 + 9 2 ，有最大值，最大值为 9 2 【答案】 B 【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab 和 a+b 的值。此题解题时没有必要解出a、b 的值，而是利用整体代入法求解。（2013 陕西 10，3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线6 2 xxy向上（下）或向左（右）平移了m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为（） A1 B 2 C3 D6 【解析】因为是左或右平移，所以由)2)(3(6 2 xxxxy求出抛物线与x轴有两个交点分别为3 0-2 0，，将抛物线向右平移2 个

7、单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小选B 【答案】 B 【点评】本题考查了抛物线的图像性质，关注它和x 轴交点坐标是解决问题的关键.难度稍大. 12.（2013 四川泸州， 12 ，3 分）抛物线3)2( 2 xy的顶点坐标是（） A.（2， 3）B.（-2，3）C.（2，3）D. （-2，-3）解析：求抛物线的顶点坐标可以运用顶点坐标公式，也可以运用配方法 .由抛物线 3)2( 2 xy的顶点坐标为（2， 3）.故选 C. 答案： C. 点评：本题考查了二次函数图象顶点坐标，由配方法得到的顶点坐标中，横坐标符号容易被弄错，需要注意. （2013，黔东南州， 5）抛物

8、线 2 43yxx的图象向右平移2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（） A 、（4，-1）B、（0，-3）C、（-2，-3）D、（-2，-1）解析：1234 22 xxxy，所以顶点坐标为（2，-1），右平移2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（4，-1）. 答案： A 点评：本题考查了抛物线的平移，难度较小. （2013 河南， 5， 3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 2 4yx先向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线解析式为 A 2 (2)2yxB 2 (2)2yx C 2 (2)2yxD 2 (2)2yx 解析：根据点的坐标是平面直角坐

9、标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选 B. 解答： B 点评：根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动 .即（ 0， 4）（ 2， 2）. (2013 山东日照， 11，3 分)二次函数y=ax 2+bx+c (a 0)的图象如图所示，给出下列结论： b 24ac0； 2a+b0；a-b+c=0,2a+b=0,所以 b=-2a,c=-3a,所以 abc= - 123. 解答：选 D 点评：本题主要考查二次函数y=ax 2 +bx+c (a 0)的图象与x 轴的交点坐标、对称轴等，解题的关键是运用数形结合思想，充分利用图象进行分析，排除错误

10、答案. (2013 贵州黔西南州，10，4 分)如图 4，抛物线 y= 1 2x 2bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A( 1，0)，点 M(m ，0)是 x 轴上的一个动点，当MC MD 的值最小时， m 的值是 ( ) A 25 40 B 24 41 C 23 40 D 25 41 【解析】解把 A( 1，0)代入 y= 1 2x 2bx2，求得 b=3 2 所以， y= 1 2x 23 2x2= 1 2(x 3 2) 225 8 ，所以抛物线顶点D(3 2， 25 8 )又求得 C(0， 2) 要 x 轴上的动点M(m ，0)使 MC MD 最小，作 C

11、点关于 x 轴的对称点C/(0，2)，连接 C/D 与 x 轴的交点即为M 点利用相似三角形的知识求得OM= 24 41；或先求直线 C/D 的解析式，再求这条直线与抛物线的交点坐标为 (24 41，0)所以， n= 24 41 【答案】 B 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，一般在图形中解决“折线段最小值”的问题，要利用轴对称把“折线段”化为“直线段”进行计算（2013 呼和浩特， 9， 3 分）已知 :M、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线 1 2 y x 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点M 的坐标为（ a,b），则二次函数y= abx2+(a+b)x A.

12、有最大值，最大值为 9 2 B. 有最大值，最大值为 9 2 C. 有最小值，最小值为 9 2 D. 有最小值，最小值为 9 2 【解析】M(a,b)，则 N( a,b)， M 在双曲线上， ab= 1 2 ； N 在直线上， b= a+3,即 a+b=3；二次函数y= abx2+(a+b)x= 1 2 x 2+3x= 1 2 (x 3) 2 + 9 2 ，有最大值，最大值为 9 2 【答案】 B 【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab 和 a+b 的值。此题解题时没有必要解出a、b 的值，而是利用整体代入法求解。（2013 甘肃兰州，14， 4

14、3 南京市， 12，2）已知下列函数：y=x 2; y= -x2;y=(x-1)2+2. 其中，图像通过平移可以得到函数y= -x 2+2x-3 的图像有 . 解析：只要二次项的系数相同，这类二次函数图像均可以通过平移得到. 答案： . 点评：二次项的系数a 决定二次函数的形状、开口大小等，所有a相等的二次函数都可以由 y=ax 2 经过平移得到. （2013 甘肃兰州， 11，4 分）已知二次函数)0()1( 2 abxay有最小值1，则 a、b 的大小关系为（） A.abB. ab, 故选 A 答案： A 点评：本题考查的是二次函数的最值。根据函数有最小值判断出a 的符号，进而可得出结论

15、。求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法（2013 甘肃兰州， 7， 4 分）抛物线y=（x+2 ） 2-3 可以由抛物线 y=x 2 平移得到，则下列平移过程中正确的是（） A. 先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位B. 先向左平移2 个单位，再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位D. 先向右平移2 个单位，再向上平移 3 个单位解析：抛物线y=x 2 向左平移2 个单位可得到抛物线y=（x+2 ） 2，抛物线 y=（x+2 ） 2，再向下平移3 个单位即可得到抛物线y=（x+2） 2 -

16、3故平移过程为：先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位故选B答案： B 点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上第 14 题图加下减难度较小。（2013 甘肃兰州， 4，4 分）抛物线y=-2x 2+1 的对称轴是（） A.直线 1 2 xB. 直线 1 2 xC. y 轴D. 直线 x=2 解析：抛物线y=-2x 2+1 就是抛物线的顶点式方程，可直接得到对称轴为 x=0，即 y 轴。答案： C 点评：本题主要考查二次函数的性质的知识点，将解析式化为顶点式y=a（x-h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是x=h 也可以用公式法解答（2013 河北省 12,3 分）12、如图 6，抛物线32 2 1 xay与13 2 12 2 xy交于点 A（1,3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：无论 x 取何值， 2 y 总是正数； a=1；当 x=0 时，4 21 yy； 2AB=3AC 其中正确的

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