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1、1 辽宁省沈阳市2006 年中考数学试题课标卷 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1下列物体中，主视图为如图1 的是（） 图 1 2下列计算中，正确的是（） A 347 ()aaB 437 aaaC 437 () ()aaaD 532 aaa 3如图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有（） A 1 个B2 个C3 个D4 个 4数据 1， 6，3，9，8 的极差是（） A 1 B5 C6 D8 5把不等式组 240 63 x x 的解集表示在数轴上，正确的是（） 6下列事件： （1）阴天会下雨； （2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（ 3）12 名同学中，有两人的出 生月份相同；
2、（4）2008 年奥运会在北京举行其中不确定事件有（） A 1 个B2 个C3 个D4 个 7估算324的值（） A在 5 和 6 之间B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间D在 8 和 9 之间 8已知点I 为 ABC 的内心， BIC=130 ，则 BAC 的度数是（） A 65B75C80D100 二、填空题（每小题3 分，共 24 分） 92006 年是我国公民义务植树运动开展25 周年， 25 年来我市累计植树154000000 株，这个数字可以用 科学记数法表示为株 10分解因式：2x 2-4x+2= 11如图，已知 ABC 的一边 BC 与以 AC 为直径的 O 相切于点
3、 C，若 BC=4，AB=5 ， 则 cosB= A B O C 2 12如果反比例函数 3k y x 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是 13已知等腰三角形ABC 中，AB=AC,D为 BC 边上一点， 连接 AD ，若 ACD 和 ABD 都是等腰三角形， 则 C 的度数是 14如图，已知ABC DBE ，AB=6 ，DB=8 ，则: ABCDBE SS 15观察下列等式： 1 22， 2 24， 3 28， 4 216， 5 232， 6 264， 7 2128， , 通过观察，用你所发现的规律确定 2006 2的个位数字是 16如图，已知在O 中，直径 MN=10
4、，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径OM， OP 以及 O 上，并且 POM=45 ，则 AB 的长为 三、 （第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分） 17 计算： 20 ( 3)8|12 2 | ( 63) 18先化简，再求值： 154 (1) 11 x x xx ，其中5 24x 19如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为 格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图中的ABC 称为格点 ABC （1）如果 A，D 两点的坐标分别是(1， 1)和(0，1)，请你在方格纸中建立平面直
5、角坐标系，并直接写出点 B，点 C 的坐标； （ 2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点 ABC 图案”变换得到的 20一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5从袋子中随机取出一个小球， 用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这 样组成一个两位数试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9 的两位 数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明 四、 （每小题10 分，共 20 分） 21某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划
6、每天拆迁1250m 2，因为准备工作 不足，第一天少拆迁了20%从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2 求： （ 1）该工程队第一天拆迁的面积； （2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数 22学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读 A B D C E A B O C D N P 3 者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况她们调查了男女读者各500 名， 要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图 百分比（ %） 版面 新
7、闻版文娱版体育版 生活版 50 40 30 20 10 0 30 32 30 48 12 18 人数 版面 新闻版文娱版体育版 生活版 400 350 300 250 200 150 100 50 0 （1）请直接将图7所示的统计图补充完整； （2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图8画出折线统计图； （3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议 五、 （ 12 分） 23如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A,B,C 景区管委会 又开发了风景优美的景点D经测量景点D 位于景点A 的北偏东30方向 8km 处，位于景点 B 的正北方向， 还位于景点C
8、的北偏西75方向上 已知 AB=5km （1）景区管委会准备由景点D 向公路 a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他 因素，求出这条公路的长（结果精确到0.1km） （2）求景点C 与景点 D 之间的距离 （结果精确到1km） （参考数据：31.73，52.24，sin53cos370.80 ， sin37cos530.60 ， tan531.33 ，tan37 0.75，sin 38cos520.62，sin52cos380.79， tan380.78 tan521.28， ，sin750.97 cos750.26 tan753.73， ） 六、 （ 12 分） 24某企业信息部进行市场调研
9、发现： 信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x 万元）之间存在正比例函数关系： yA=kx，并且当投资5 万元时，可获利润2 万元 信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系： yB=ax 2+bx，并且当投资 2 万元时，可获利润2.4 万元；当投资4 万元时，可获利润3.2 万元 （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； （2）如果企业同时对A，B 两种产品共投资10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出 按此方案能获得的最大利润是多少？ 男读者 女读者 北 东 北 30 A B
10、C D a 4 七、 （ 12 分） 25 如图 10， 在正方形ABCD 中， 点 E,F 分别为边BC,CD 的中点，AF,DE 相交于点G， 则可得结论： AF=DE ； AFDE （不需要证明） （1）如图 11，若点 E，F 不是正方形ABCD 的边 BC，CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论， 是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图 12，若点 E，F 分别在正方形ABCD 的边 CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF，此时上 面的结论1，2 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由 （3）如图 13，在（ 2）的基础上，连
11、接AE 和 EF，若点 M，N，P，Q 分别为 AE，EF，FD，AD 的中点， 请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程 八、 （ 14 分） 26如图 14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象 限内，点 B，点 C 在 x 轴的负半轴上，CAO=30 OA=4 （1）求点 C 的坐标； （2）如图 15，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转30到 A CB的位置，其中A C 交直线 OA 于点 E， A B 分别交直线OA,CA 于点 F,G， 则除 A BC AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直
12、接写出答案； （不再另外添加辅助线） （3）在（ 2）的基础上，将A CB 绕点 C 按顺时针方向继续旋转，当COE 的面积为 3 4 时，求直线CE 的函数表达式 B E G F A D C 图 10 B E G F A D C 图 11 B E G F A D C 图 12 B E G F A D C 图 13 N M P Q A B C O 1 1 x y 图 14 A B C O 1 1 x y G F A E 图 15 5 沈阳市 2006 年中考数学试题（课改实验区）参考答案 一、选择题（每小题3 分，共 24 分） 1B 2D 3B 4D 5A 6C 7C 8C 二、填空题（每小
13、题3 分，共 24 分） 9 8 1.541010 2 2(1)x11 4 5 121 2， 1336 或45 149:1615416 5 三、 （第 17 小题 6 分，第 18，19 小题各 8 分，第 20 小题 10 分，共 32 分） 171/9 18X+4 当5 24x时，原式5 2445 2 19 （ 1）如图 1 ( 11)B，(31)C， （2）把“格点 ABC 图案”向右平移10 个单位长度，再向上平移5 个单位长度，以点(11 4)P，为旋转中 心，按顺时针方向旋转180，即得到“格点四边形图案” 20能组成的两位数有：33， 34，35，43，44，45，53，54，
14、55 组成的两位数有9 个 其中，十位上数字与个位上数字之和为9 的两位数有两个， P（十位上数字与个位上数字之和为9 的两位数） 2 9 四、 （每小题10 分，共 20 分） 21解：（1）该工程队第一天折迁的面积为 2 1000m （2）该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20% 22 （ 1）答案见图2，共计 2 分 （2）新闻版：50030%50032%310（人） A B C D 图 1 1 1 O P x y 百分比（ %） 版面 新闻版文娱版体育版 生活版 50 40 30 20 10 0 图 2 男读者 女读者 30 32 10 30 48 20 12
15、18 6 文娱版：50010%50030%200（人） 体育版：50048%50020%340（人） 生活版：50012%50018%150（人） 绘制的折线的统计图如图3： （3）积极向上、有意义即可 五、 （ 12 分） 23解：（1）如图 4，过点D作DEAC于点E， 过点A作AFDB，交DB的延长线于点F 11 84 22 AFAD 2222 844 3DFADAF 在RtABF中， 4 33BDDFBF 4 sin 5 AF ABF AB 在RtDBE中，sin DE DBE BD ， ABFDBE， 4 sin 5 DBE 416 312 sin(433)3.1(km) 55 DE
16、BDDBE 景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km （2）由题意可知75CDB， 由（ 1）可知 4 sin0.8 5 DBE，所以53DBE ， 180755352DCB ， 在RtDCE中，sin DE DCE DC ， 人数 版面 新闻版文娱版体育版 生活版 400 350 300 250 200 150 100 50 0 图 8 北 30 A B C D a 图 4 F E 7 3.1 4(km) sin 520.79 DE DC 景点C与景点D之间的距离约为4km 六、 （ 12 分） 24解：（1）当5x时， 1 2 250.4ykk， 0.4 A yx，当2x时，2.4 B y；当4x时，3.2 B y 2 0.21.6 B yxx （2）设投资B种商品x万元，则投资A种商品(10)x万元，获得
