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1、1 12、1 用公式解一元二次方程教学案（三） 一、素质教育目标 （一）知识教学点： 1 正确理解并会运用配方法将形如x 2 pxq0 方程变形为（ xm ） 2n（n0）类型2会用配方法解 形如 ax 2bxc=0（a0）中的数字系数的一元二次方程 3了解 新、旧知识的内在联系及彼此的作用 （二）能力训练点：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的 逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力 （三）德育渗透点：通过本节课，继续体会由未知向已知转化 的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法 二、教学重点、难点和疑点 1教学重点：用配方法解一元二次方程 2教学难点：正确理解把x 2
2、ax 型的代数式配成完全平方式 将代数式 x 2ax 加上一次项系数一半的平方转化成完全平方 式 3教学疑点：配方法可以解决许多代数问题，例如：因式分解， 将一个代数式配成完全平方式等等，本节课传授的是用配方法解一 元二次方程 三、教学步骤 （一）明确目标 学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（axb） 2c （a， b，c 为常数， a0，c0）的一元二次方程便会求解如果给出一 元二次方程 x 22x3， 那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研 2 究的问题将 x 22x3 转化为（ axb）2c 型是我们本节课一个 重要的突破点，攻克此难关，方程的求解问题便迎刃而解了 （二）整体感知
3、本节课在直接开平方法的基础上引进了配方法，实现由未知向 已知的转化直接开平方法在本节课中起到了一个承上启下的作 用它为配方法的引入做了很好的铺垫如果说平方根的概念为一 元二次方程解法的引进立下了汗马功劳，那么可以说直接开平方法 为其他方法的引进作了坚实的铺垫 配方法是初中代数中解决某些代数问题的一个常用方法，方法 的实质是将代数式x 2ax 配成一个完全平方式，它的理论依据是完 全平方公式 a 22abb2（ab）2 （三）重点、难点的学习及目标完成过程 1复习提问 （1）完全平方公式 a 22abb2（ab）2 （2）填空： 1）x 2-2x+（ ）x （） 2 2）x 26x（ ）x- （
4、） 2 2引例：将方程 x 2-2x-3=0 化为（x-m）2=n的形式，指出 m ，n 分别是多少？ 解：移项，得 x 22x3 配方，得 x 2-2x 12312 3 （x-1 ） 24 m -1 ，n4 对于 x 2+ax 型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方即 可完成上述转化工作 练习：把下列方程化为（xm ） 2n 的形式 上述练习，深化配方的过程，为配方法的引入作铺垫 3例 1 解方程 x 24x20 解：移项，得 x 24x2 第一步 配方，得 x 24x（-2 ）22（-2 ）2 第二步 （x2） 26 教师引导、板演，学生回答分析解方程的步骤，第一步是移 项，将含有未知
5、数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方 程的另一边第二步是配方，方程的两边同时加上二次项系数一半 的平方，进行这一步的理论依据是等式的基本性质和完全平方公式 a 22abb2（ab）2，第三步是用直接开平方法求解此时，向 学生点明：这种解一元二次方程的方法称为配方法 学生练习、板演、评价，深刻体会配方法的步骤，通过配方， 方程进行了形式上的转化，并且体会为什么先学直接开平方法，它 是配方法的基础，要注意体会推理的严谨性、步骤的完整性，刚开 始配方的过程要细，不要跳步，避免出错 4 例 2 解方程： 2x 235x 解：移项，得： 2x 2-5x 30， 例 2 中方程的特点和例 1不同的
6、是，例 2的二次项系数不是 1 因 此要想配方，必须化二次项系数为1对一元二次方程ax 2bxc 0 用配方法求解的步骤是： 第一步：化二次项系数为1； 第二步：移项； 第三步：配方； 第四步：用直接开平方法求解 练习： 1P12 中 2（3）（4） 2解方程（ 1）6xx 263 （2）9x26x10 学生练习板演，师生共同评价对于练习2（2）解方程 9x 2 6x10 5 解法（二）原方程可整理为（3x1） 20 3x 10 比较上面两种方法，让学生体会方法（一）是通法，有时用起 来麻烦方法（二）是据方程的特点所采用的特殊的方法，较方法 （一）简捷，明快可告诫学生学习不要机械死板，在熟练掌
7、握通 法的基础上，据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养学生 灵活运用的能力 通过以上练习，让学生能悟出配方法可以解任意结构特点的一 元二次方程，它是解一元二次方程的通法 （四）总结、扩展 引导学生从所学知识、方法上进行小结 1本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下： （1）化二次项系数为1 （2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项 （3）配方依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左 右两边同时加上一次项系数一半的平方 （4）用直接开平方法求解 配方法的关键步骤是配方配方法是解一元二次方程的通法 6 2配方法的理论依据是完全平方公式：a 22abb2（ab） 2，配方法以直接开平方法为基础 3要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧 引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识 四、布置作业 教材 P15 中 3 五、板书设计 121 用公式解一元二次方程（三） 1配方法的理论依据例 1 解方程 x 2-4x-2 0 a 22abb2（ab）2 解： 2配方法的步骤 （1）例 2 解方程 2x 2-3 5x （2）解： （3） （4）练习 1 练习 2 六、作业参考答案 教材 P15 中 3 （1）x1=-2，x2-4 （2）x1-6 ，x22 （3）x14，x26 （4）x13，x25 7 （5）x1-11，x29
