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1、121 用公式解一元二次方程的解法教学案（四） 一、素质教育目标 （一）知识教学点：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运 用公式法解一元二次方程 （二）能力训练点： 1通过求根公式的推导，培养学生数学推 理的严密性及严谨性 2培养学生快速而准确的计算能力 （三）德育渗透点： 1通过公式的引入，培养学生寻求简便方 法的探索精神及创新意识 2通过求根公式的推导， 渗透分类的思 想 二、教学重点、难点 1教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程 2教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解 3关键：1推导方程 ax 2bxc0（a0）的求根公式与用 配方法解方程 ax 2bxc0（a
2、0）的异同 2在求根 的简单延续 三、教学步骤 （一）明确目标 通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起 来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进 行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难能不能 寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问 题，公式法的产生极好地解决了这个问题 （二）整体感知 由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一 元二次方程的解， 即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量， 使学生能快速、准确求出方程的解公式法是解一元二次方程的通 法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法， 但是这两种
3、方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求 根公式，因此就不可能有公式法的产生，配方法是公式法的基础， 而公式法又是配方法的简化 求根公式的推导过程，蕴含着基本理论的应用，例如：等式的 基本性质，配方的含义完全平方公式，平方根的概念及二次根式 的性质，同时也蕴含着一种分类的思想 通过公式的推导，深刻理解基本理论和方法，培养学生进行数 学推理的严密性和严谨性 （三）重点、难点的学习和目标完成过程 1复习提问：用配方法解下列方程 （1）x 27x110，（2）9x212x14 通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和 步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫 2用配方法解关于
4、x 的方程， x 22pxq0 解：移项，得 x 22px-q 配方，得 x 22pxp2-q p2 即（x+p） 2 p 2-q 教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫 3用配方法推导出一元二次方程ax 2 bxc0（a0）的根 解：因为 a0，所以方程的两边同除以a， a 0，4a 20 当 b24ac0 时 两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的 基本性质和开方运算准备前提条件步可培养学生有理有据的 严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论 的推理习惯 从上面的结论可以发现： （1）一元二次方程 a 2+bx+c0（a0）的根是由一元二次方程
5、的系数 a、b、c 确定的 （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在 b 24ac0 的前提下，把 a、b、c 的值代入 x（b24ac0）中， 可求得方程的两个根 的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法 4例 1 解方程 x 23x20 解： a 1，b-3，c2 又 b 24ac（-3 ）241210， x1=2，x2=1 在教师的引导下， 学生回答，教师板书，提醒学生一定要先 “代” 后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤 1 确定 a、b、c 的值2算出 b 2-4ac 的值3代入求根公式求出方程的 根 练习：P16 中 2（1）（7），通过练习，熟
6、悉公式法的步骤， 训练快速准确的计算能力 例 2 不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式， 另外注意例 2 中的 b 24ac0，方程有两个相同的实数根，应写成 x1 由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤： 1化方程为一般形式 2确定 a、b、c 的值3算出 b 24ac 的 值4代入求根公式求解 练习：P16 中 2（8） （四）总结、扩展 引导学生从以下几个方面总结： 0） （2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：化方程为一般 式确定 a、b、c 的值算出 b 24ac 的值代入求根公式 求根公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单 2（1）在推导求根公式时，
7、注意推导过程的严密性诸如 a 0， 4a 20当 b24ac0 时，, （2）在推导求根公式时， 注意弄清楚推导过程所运用的基本理 论，如：等式的基本性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的 概念及二次根式的性质 （3）求根公式是指在b 24ac0 对方程的解，如果 b 2-4ac 0 时，则在实数范围内无实数解渗透一种分类的思想 （4）推导 ax 2bxc0（a0）的求根公式与解 ax 2bxc 0（a0）（用配方法）的异同前者只求在b 24ac0 的情况 下的解即可后者还要研究在b 2-4ac0 的情况 四、布置作业 教材 P14 练习 1 教材 P15 习题 12、1 ：4 参考题：用配方法解一元二次方程ax 2bxc0（a0）（学 有余力的学生做） 五、板书设计 121一元二次方程的解法（四） 1求根公式：例：用配方法推导 出一元 例 1, 二次方程 ax 2+bx+c=0 , (a 0) 的根练 习, 2公式法及其步 骤解： 解：, （1）, （2）, （3） （4） 六、作业参考答案 教材 P15 中 4略 2用配方法解方程ax 2bxc0（a0）
