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1、人民教育出版社,25.3 利用频率估计概率,如图，有一枚质地均匀的硬币，将它抛出后，要考察正面向上的概率，回答下列问题：,正,(1)是不是等可能事件？为什么？,(2)用什么方法求概率？,反,所有可能结果是有限个；,每种结果的可能性都相等。,用列举法求概率。,问题导入,（3）用列举法求概率有哪几种方法？,分类列举法、列表法、树形图法,如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。,(1)钉尖的朝向有几种可能的结果？,钉尖朝上,钉尖朝下,(2)这两种结果可能性相等吗？,这两种结果可能性不相等。,问题导入,当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生
2、的概率呢?,我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验去进行检验.,探究实验,一、试验:把全班同学分成14组，每组同学掷一枚硬币20次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。 第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第二列，14个组的数据之和填在第14列。如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n,探究实验,根据试验所得数据想一想: 正面向上的频率有什么规律?,根据上表中的
3、数据，在下图中标注出对应的点,试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,试验2某批乒乓球质量检查结果表,试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,很多,常数,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,很多,常数,瑞士数学家雅各布伯努利（）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随
4、机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。,一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率,P(A)= p,更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数n足够大，频率m/n就作为概率p的估计值。,归纳发现,例1：某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:,(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_.,例题讲解,张小明承包了一
5、片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： 类树苗： B类树苗：,0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902,0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851,观察图表,回答问题串,、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为_，估计类幼树移植成活的概率为_、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗_株？3、如果每株树
6、苗9元，则小明买树苗共需 _元,0.9,0.9,0.85,A类,11112,100008,例2某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率应采用什么具体做法?,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,例题讲解,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右 摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,成活的频率,0.
7、8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵, 估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在0.9左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为0.9,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千
8、克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中,0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.101 0.101 0.098 0.099 0.103,（1）同桌合作完成表25-6. （2）根据表中数据填空: 这批柑橘损坏的概率_ 则完好柑橘的概率是_, 如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘能够 获利5000元,那么售价应定为_元/千克比较合
9、适.,0.1,0.9,9000,2.8,如图，有一枚图钉，将它抛出后， 要考察钉尖的朝向上的概率。,(1)钉尖的朝向有几种可能的结果？,钉尖朝上,钉尖朝下,(2)这两种结果可能性相等吗？,这两种结果可能性不相等。,问题解决,当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?,教师点评,实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少. 实验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同具有偶然性，但大量重复实验所得的结果却能反应客观规律，这称为大数定律,1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0
10、00尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾.,310,270,巩固练习,抢答开始！,2、如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.,巩固练习,3.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?,解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于25
11、0/2000=0.125. 该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台的早间新闻.,巩固练习,(2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ (3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？ (4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1),4、(1) 计算并完成表格：,0.68,0.74,0.68,0.69,0.6825,0.701,0.69,0.69,0.69360248,巩固练习,抢答开始！,5. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，发现有3粒黄豆。进行大量试验后，被抓出染色黄豆的频率是0.03，则这袋黄豆原来有多少粒？
12、,巩固练习,6.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:,(1)请完成上表,(2)任抽一件是次品的概率是多少?,(3)如果销售1 500件西服,那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换?,巩固练习,7. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,巩固练习,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,课堂小结,
