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1、江苏省无锡市宜兴市周铁学区2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）苏科版2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区九年级（上）期中数学试卷一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Ax2=0Bx22=（y+3）2Cx2+5=0Dax2+bx+c=02一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=43北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可
2、得方程（）A5.4（1x）2=4.2B5.4（1x2）=4.2C5.4（12x）=4.2D4.2（1+x）2=5.44对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.55一元二次方程x22x+2=0的根的情况为（）A有两个等根B有两个不等根C只有一个实数根D没有实数根6O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定7下面说法正确的是（）A三点确定一个圆B外心在三角形的内部C平分弦的直径垂直于弦D等弧所对的圆周角相等8已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A2
3、4cm2B48cm2C24cm2D12cm29如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合10如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A6B2+1C9D二填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11若关于x的一元二次
4、方程（a+2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a=12要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员（填“甲”或“乙”）13已知x2+x1=0，则3x2+3x9=14如图，O是ABC的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则BOC=15如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10=16已知ABC的面积为100，它的内切圆半径为5，则ABC的周长为17如图，O的直径AB和弦CD相交
5、于点M，已知AM=5，BM=1，CMB=60，则CD的长为18如图，P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为三解答题（本大题共9小题，共84分.需写出必要的文字说明或演算步骤）19解方程（1）x24x=0； （2）x22x8=0（3）2（x1）2=3x3 （4）y22=4y（配方法）20某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如表所示：（单位：分）ABCDE平均分标准差极差英语828894857685618数学717269687070（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的
6、标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较标准分大的成绩更好请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？注：标准分=（个人成绩平均分）成绩的标准差21在不透明的箱子里放有4个乒乓球每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴
7、切于点（2，0）和（0，2）两点22如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，D的半径为，ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径23已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x25，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由24如图，已知AB为O的直径，过O上
8、的点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC于点D且交O于点F，连接BC，CF，AC（1）求证：BC=CF；（2）若AD=6，DE=8，CD=3，求BE的长25某商场购进一批单价为16元的日用品若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数（1）试求y与x之间的函数关系式（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？26已知，AB是O的直径，点P
9、在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），中结论还成立吗？证明你的结论；当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，求证：AB=4PD27已知如图：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x2与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是直线AB上一动点，P的半径为1判断原点O与P的位置关系，并说明理由；当P过点B时，求P被y轴所截得的劣弧的长；当P与x轴相切时，求出切点的坐标2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区九年级
10、（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Ax2=0Bx22=（y+3）2Cx2+5=0Dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、a=0时是一元一次方程，故D错误；故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌
11、握一元二次方程的定义是解本题的关键本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为1，即方程两边除
12、以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半3北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨若设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）A5.4（1x）2=4.2B5.4（1x2）=4.2C5.4（12x）=4.2D4.2（1+x）2=5.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：5.4万吨（1降低的百分率）2=4.2，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设平均每次用钢量降低的百分率为x，根据题意得：5.4（1x）2=4.2，故选：A【点评】此题主要考查求平均变
13、化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b4对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（）A平均数是1B众数是1C中位数是0.5D方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是：（11+4+2）4=1；1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1；把这组数据从小到大排列为：1，1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： （11）2+（11）2+（41）2+（21）2=4
14、.5；则下列结论不正确的是D；故选D【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5一元二次方程x22x+2=0的根的情况为（）A有两个等根B有两个不等根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=40，由此即可得出结论【解答】解：在方程x22x+2=0中，=（2）2412=40，该方程没有实数根故选D【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0时方程无解
