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1、,数系的扩充和复数的概念,郑州十二中 张敬生,学习目标,通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。 通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题 。 通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。,x+1=0无解,3x-2=0无解,x2-2=0无解,N,Z,Q,R,x2=-1,扩充原则： “添加”新数，原数集是新数集的真子集； 在新数集中，原有的运算及其性质仍然成立.,-1,？,虚数的历史,1545年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。 1637年法国数学家笛
2、卡尔率先提出“虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，“虚数”被证明“不虚”了。 1777年著名的数学家欧拉首次用表示 -1 的平方根，但认为它们是虚幻的。 1801年，高斯系统地使用这个符号，才使i通行于世。,（1）i2=-1;,叫做虚数单位，,并规定：,引入一个新数i，,通常用z表示.,z = a + bi (a,bR),实部,虚部,其中i称为虚数单位.,全体复数组成的集合叫做复数集,一般用C表示 .,C=a+bi | a,bR,代数形式,2.复数的分类,（a,bR）,实数,(b=0),虚数,(b0),复数z=a+bi,(特别地当a =0时为纯虚数).,判断下列命题是否正确： （1）若a、b
3、为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数,例1、实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,例2、 已知 ， 其中 求,解：根据复数相等的充要条件，得方程组,1、说出下列复数中的实部与虚部.,3、已知,，求实数 的值.,2、实数 取什么值时，复数 是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,课堂检测,数 系 的 扩 充,Z,Q,R,自然数集,整数集,无理数集,实数集,复数集,虚 数,C,?,?,课堂小结,z = a + bi,(a,bR),复数的分类,当b=0时z为实数;,当b0时z为虚数,(此时,当a =0时z为纯虚数).,复数的相等,a+bi=c+di,(a, b,c,dR),课后作业,1.课本P55习题 1，2，3.,2.思考:复数可以比较大小吗？,3.利用网络等资源了解复数的实际应用.,谢谢大家！,
