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1、江苏省无锡市江阴市长泾片2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）苏科版2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca1Da12已知=，那么下列等式中不一定正确的是（）A2x=5yB =C =D =3如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且=，若AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A4B6C16D184数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c
2、，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理B勾股定理是逆定理C直径所对的圆周角是直角D90的圆周角所对的弦是直径5根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A25，27B25，25C30，27D30，256如图，O的弦AB、CD相交于点P，若AP=6，BP=8，CP=4，则CD长
3、为（）A16B24C12D不能确定7如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）ABCD8在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点，若以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似，这样的D点有（）A2个B3个C4个D5个9如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，BF=3AF，则下列四个结论：AEFDCE；CE平分DCF；点B、C、E、F四个点在同一个圆上；直线EF是DCE的外接圆的切线；其中，正确的个数是（）A1个B2
4、个C3个D4个10如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A3cmB cmC cmD2cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11将一元二次方程5x（x3）=1化成一般形式为12等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的两根，则这个三角形的周长为13相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米（
5、保留根号）14一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的表面积为cm215如图，EB，EC是O的两条切线，与O相切于B，C两点，点A，D在圆上若E=46，DCF=32，则A的度数是16图中ABC外接圆的圆心坐标是17将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是18如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为三、解答题（本大题共
6、有10小题，共84分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程（1）9（x2）2121=0 （2）3y（y1）=2（y1）（3）（x+3）（x1）=12 （4）2x25x1=020已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由21“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，
7、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童22已知，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（2，2）、B（1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC关于y轴的轴对称图形A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的A2B2C2，使A2B2C2 与A1B1C1位似，且位似比为2：
8、1；（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比23如图，已知AB是O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC（1）求证：ABCPOA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长24在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）25某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每
9、个20元的价格购进900个某新型商品第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？26【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【初步体验】（1）如图1，在ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DEFCBC
10、若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=， =（2）如图2，在ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DEBCFG以AD、DF、FB为边构造ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造AEN（即AN=GC，NE=EG）求证：M=N【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知ABC和线段a，请用直尺与圆规作ABC满足：ABCABC；ABC的周长等于线段a的长度（保留作图痕迹，并写出作图步骤）27如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于
11、点C（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（2，4），试求MC的长及直线DC的解析式28如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQBD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0t）（1）如图1，连接DQ平分BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，
12、并解答下列问题：证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；如图3，在运动过程中，当QM与O相切时，求t的值；并判断此时PM与O是否也相切？说明理由2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）Aa0Ba0Ca1Da1【考点】一元二次方程的定义【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答【解答】解：由原方程，得（a1）x23x+2=0，则依题意得 a10，
13、解得 a1故选：C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2已知=，那么下列等式中不一定正确的是（）A2x=5yB =C =D =【考点】比例的性质【分析】根据已知条件和比例的性质得出A、B、C正确，D不一定正确，即可得出结论【解答】解： =，2x=5y，A、B、C正确，D不一定正确；故选：D【点评】本题考查了比例的性质；此题比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与变形3如图，在ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EFBC，且=，若AEF的面积
14、为2，则四边形EBCF的面积为（）A4B6C16D18【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据题意可判定AEFABC，利用面积比等于相似比平方可得出ABC的面积，继而根据S四边形EBCF=SABCSAEF，即可得出答案【解答】解： =，=，EFBC，AEFABC，=（）2=（）2=，AEF的面积为2，SABC=18，则S四边形EBCF=SABCSAEF=182=16故选C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明AEFABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方4数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理B勾股定理是逆定理C
