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1、秘密启用前2015年重庆一中高2016级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 2015.11 选择题（每题5分，共50分）1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.或3.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( )A.3，） B.2，） C.（3，） D.（一，34.下列说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则 ”B“”是“”的必要不充分条件C若为真命题，则均为真命题D命题，使得，则，使得5. 某由圆柱切割后获得的几何体的
2、三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（ ）A B C D6.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A. B. C. D.7.已知函数有两个不同零点，且有一个零点恰为的极大值点，则的值为（ ）A.0 B.2 C.-2 D.-2或28.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D. 9.已知双曲线:的左右焦点分别为，双曲线外一点关于点的对称点分别为,线段的中点在曲线上，则的值为（ ）A.6 B.12 C.24 D.10.设函数的导函数为，且，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ）A. B.C. D.二填空题（每
3、题5分，共25分）11.函数在点处的切线方程为 .12.设（是虚数单位），若（为的共轭复数，为实数）为纯虚数，则 .13.已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论是 正四面体的内切球半径是高的 .14.已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则实数的取值范围为 .15.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，满足： 的最大值为； 若圆与的延长线、的延长线以及线段相切，则为其中一个切点，则椭圆的方程为 .2 解答题16.（13分）已知抛物线的焦点为，直线与交于两点,(I)求线段的长；(II)求三角形的周长.17. （13分）已知函数. (I)求的单调区间；(II)
4、函数，若对一切有恒成立，求的取值范围.18.（13分）如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，.(I)证明：平面；(II)求直线与面所成角的正弦值19.（12分） 如图，平面，为中点（）求证：平面；（）求点到面的距离;（III）求二面角的余弦值.20. （12分） 已知椭圆:的离心率为，准线方程为. （）求椭圆的方程；（）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程 21.（12分）已知（如,），函数(为自然对数的底数)， （I）证明：； (II) 证明：（）2015年重庆一中高2016级高二上期期末考试 数 学 答 案（理科） 2015.11-10：ACACD D
5、CDBB11. 12. 13. 14. 15.16.解答：(I)消整理得：，；(II)由(I)，则的，所以周长为.17.解：(I)，函数在上单减，在上单增； (II)，令，则.18.解(I)证明：联结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，联结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(II)由ACCBAB得，ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.CA2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，2)设n(x1，y1，z1)是平面A1
6、CD的法向量，则即可取n(1，1，1),所以。19.解（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FGBD，又AEBD且AEBD，AEFG且AEFG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG，BD平面ABC， BDAG，G为 BC中点，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，设面CDE的法向量，则取，点到面的距离;（III）取面ABDE的法向量，由，9分故二面角CDEA的余弦值大小为20.解：（）由已知，解得，（）若直线斜率不存在，显然不合题意，则直线的斜率存在设直线为，直线和椭圆交于，将：由韦达定理可知：又而，从而 ，求得符合故所求直线的方程为：21.解（）设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以（)即证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立，即要证明对任意正整数，不等式成立用数学归纳法证明不等式：当时，成立，所以不等式成立 假设当（）时，不等式成立，即则下证，先证 ，即证，构造函数，令，得，所以在单减，在单增，且，可得不等式成立，所以这说明当时，不等式（*）也成立由、知，对任意正整数，不等式都成立综上可知，对任意正整数，成立 10实用文档 精心整理
