中考数学专题突破：反比例函数

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1、备考 2020 年中考小专题专项突破训练: 反比例函数及答案解析 1（2019?海珠区一模）如图，双曲线与直线y2k2x+b相交于A（1，m+2），B （4，m1），点P是x轴上一动点 （1）当y1y2时，直接写出x的取值范围； （2）求双曲线与直线y2k2x+b的解析式； （3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标 解：（ 1）点A（1，m+2），B（4，m1）是反比例函数和直线的交点坐标， 0 x1 或x4； （2）A（1，m+2），B（4，m1）是反比例函数y1上， ，解得 A（1，4），B（4，1） 点A，B在直线y2k2x+b上， ，解得 双曲线的解析式为，直线的解析式为yx+5；

2、（3）设点P（a，0）， 则PA 2（ a1） 2+42， AB 218， PB 2（ a4） 2+12 当PAPB时，（a1） 2+42（ a4） 2+12 解得a0， P1（0，0）， 当PAAB时，（a1） 2+4218， 解得， ， 当PBAB时，（a4） 2+1218， 解得， ， 综上述，P1（0，0）， 2（2019?番禺区一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+1（m0）的图象 与反比例函数y的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M 在x轴负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（，n） （1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式； （2

3、）连接AO，求AOB的面积； （3）直接写出关于x的不等式mx的解集 解：（ 1）当x0 时，ymx+11， 则C的坐标为（ 0，1）， OC1， 四边形OCMB是平行四边形， BMOC，且BMx轴， BM1，故可设B（h，1）， B（h， 1）在反比例函数y的图 象上， 1，h1， 即B的坐标为（ 1，1） 把B（ 1，1）代入ymx+1 中得 1m（ 1）+1，解得m 2 一次函数解析式为y2x+1 （2）连接OA， 点A（，n）在直线y2x+1 上，n2+12 则A（，2）， SAOBSAOC+SBOC1+11； （3）mx， mx+1 当x1 或 0 x时，mx， 不等式mx的解集为x

4、1 或 0 x 3（2019?南昌一模）如图在平面直角坐标系中反比例函数y的图象经过点P（4，3） 和点B（m，n）（其中 0m4），作BAx轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直 线PB，且SAOBSPAB （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标 解：（ 1）把P（4，3）代入y得k4312， 反比例函数解析式为y； （2）SAOBSPAB， P点到AB的距离等于OA， 而P点到y轴的距离为 4，ABx轴， 点O和点P到AB的距离都是 2， 即B点的横坐标为2， 当x2 时，y6， B（2，6） 4（2019?河南模拟）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下

5、 表数据： x0.5 1 1.5 2 3 4 6 12 y12 6 4 3 2 1 0.5 结果发现一个数据被墨水涂黑了 （1）被墨水涂黑的数据为1.5 （2）y与x之间的函数关系式为y，且y随x的增大而减小 （3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形 OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系， 并说明理由 （4）在（ 3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y的图象经过点G交AB于点 H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为4 解：（ 1）从表格可以看出xy6， 墨水盖住的数据是1.5 ； 故答案为 1.5 ；

6、（2）由xy6，得到y，y随x的增大而减少； 故答案为y；减少； （3）S1OA?OCk6，S2OD?OFk6， S1S2； （4）S四边形 OCBAOA?OB6，SOCGOD?OG21，SOCGOA?OH21， S四边形 OGBHS四边形 OCBASOCGSOAH6114； 故答案为 4； 5（2019?庆云县一模）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD2AB，直 线AB的解析式为y2x+4，双曲线y（x0）经过点D，与BC边相交于点E （1）填空：k40 ； （2）连接AE、DE，试求ADE的面积； （3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式 解：（ 1）如图，

7、 针对于直线AB的解析式为y2x+4， 令x0，则y4， B（0，4）， OB4，令y0，则 2x+40， x2， A（2，0）， OA2， 四边形ABCD是矩形， BAD90， OAB+GAD90， OAB+OBA90， OBAGAD， 过点D作DGx轴于G， AGDBOA90， AOBDGA， ， ， DG4，AG8， OGOA+AG10， D（10，4）， 点D在反比例函数y（x0）的图象上， k40， 故答案为 40； （2）由（ 1）知，OA2，OB4， 根据勾股定理得，AB2， AD2AB4， SADEAD?AB420； （3）由（ 1）知，A（2，0），D（10，4）， 点A到D

8、是向右移动 1028 个单位，再向上移动4， 点B到点C是向右移动 8 个单位，再向上移动4， B（0，4）， C（8，8）， 点F是点D关于x轴对称， 点F（10，4）， 设直线CF的解析式为ykx+b， ， ， 直线CF的解析式为y 6x+56 6（2019 春?江都区校级月考）如图，一次函数yx+4 的图象与反比例函数y（x 0）（k为常数，k0）的图象交于A、B（3，a）两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数解析式； （2）请直接写出不等式x40 的解集是x3 或1x0 （3）若点D在x轴上，且SACDSBOC，求点D的坐标 解：（ 1）由已知点B（3，a）在一次函数yx+4 上，

9、 a1， B（3，1）， 又点B在反比例函数上， k3， 反比例函数解析式y； （2）两函数的交点： x+4， x1，x3， 交点A（1，3） 不等式x40 的解集可以看做不等式x+4 的解集， 观察函数图象，x3 或 1x0； 故答案为x 3 或1x0； （3）SACDCD3CD； SBOCCO1CO； SACDSBOC， CDCO， 设D（m，0） C（4，0）， |m+4| 4， m2 或m10； D（2，0）或D（ 10，0）； 7（2019?南充模拟）反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E， BE2CE，点B的坐标是（ 6，3） （1）求k的值； （2）求线段DE的解

10、析式 解：（ 1）根据题意得： 点E的横坐标为： 62， 即点E的坐标为：（ 2，3）， 把点E（2，3）代入y得： 3， 解得：k 6， （2）反比例函数的解析式为y， 把x 6 代入得： y1， 即点D的坐标为：（ 6，1）， 设线段DE的解析式为：ykx+b， 把点D（6，1），点E（2，3）代入得： ， 解得：， 即线段DE的解析式为：y 8（2019?瑶海区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1 的图象与反 比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、 3 （1） 求反比例函数的解析式； （2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是 5，直接写出点P的坐标 解

11、：（ 1）yx+1，点A和点B的横坐标分别为2、3， A（2，3），B（3，2）， 反比例函数的解析式为； （2）yx+1， C（0，1）， PAB的面积等于 5， PC2+PC35， 解得：PC2， 点P的坐标是（ 0，3）或（ 0，1） 9（2019?虞城县一模）如图直线1：yax+b交x轴于A（3，0）点，交y轴于B（0， 3）点，交反比例函数y上于第一象限的点P，点P的横坐标是 4 （1）求反比例函数y的函数解析式 （2）过点P作直线l的垂线l1，交反比例函数y的图象于点C，求OPC的面积 解：（ 1）将A（3，0），B（0， 3）分别代入yax+b中可得： ，解得：， 直线 1：yx

12、3， 直线交反比例函数于第一象限的点P，点P的横坐标是 4， P（4，1）， 反比例函数的函数解析式为； （2）设直线PC交y轴于点F，作PEy轴于点E， l1l，OBA45， EFP45， EFPE4， OF4+15， F（0，5）， 设直线l1的解析式为yex+f， 将P（4，1）和F（0，5）代入得： yx+5， 解方程组得： 点C的坐标为（ 1，4）， F（0，5） ，C（1，4），P（4，1），B（0，3）， OPC的 面 积 FPB的 面 积 OFC的 面 积 OPB的 面 积 10（2019?青岛一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1ax+b（a，b为常 数，且a0）

13、与反比例函数y2（m为常数，且m0）的图象交于点A（4，2）， B（2，n） （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）连接OA，OB， 求AOB的面积 （3）直接写出当0y1y2时，自变量x的取值范围 解：（ 1）A（ 4，2）， 将A坐标代入反比例函数解析式y2中，得m8， 反比例函数解析式为y； 将B坐标代入y，得n4， B坐 标（ 2，4）， 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得， 一次函数解析式为y1x2； （2）一次函数解析式为y1x2，即x+y1+20， 点O到直线AB的距离h， 点A（4，2）、点B（2， 4）， AB， AOB的面积为； （3）直线y1x1 与x轴的交

14、点坐标为（1，0）， 故当 0y1y2时，自变量x的取值范围为 4x1 11（2019?安徽一模）如图，反比例函数y（k0）的图象与一次函数yx的图 象交于A、B两点（点A在第一象限）若点A的横坐标为 4 （1）求k的值 （2）根据图象，直接写出当x时，x的取值范围， 解：（ 1）点A一次函数yx的图象上， 把x4 代入正比例函数yx， 解得y3，点A（4，3）， 点A与B关于原点对称， B点坐标为（ 4，3）， 把点A（4，2）代入反比例函数y； （2）由交点坐标，根据图象可得当x时，x的取值范围为：x4 或 0 x4 12（2019?北京一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx

15、1（k0）与函 数y（x0）的图象交于点A（3，2） （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y（x0）的 图象交于点D 当t2 时，求线段CD的长； 若CD2，结合函数图象，直接写出t的取值范围 解：（ 1）将点A（3，2）的坐标分别代入ykx1 和y中，得 23k1， k2，m326； （2）直线ykx1 与y轴交于点C（0，1）， 当t2 时，C（0，1） 此时直线解析式为yx+1，代入函数中，整理得，x（x+1）6， 解得x1 3（舍去），x22， D（2，3）， CD2 当时，点C的坐标为（ 0，6）， 2t6 13（2019?洛龙区二模）

16、如图，在RtABO中，OAB90，点A在y轴正半轴上，AB OA， 点B的坐标为（x， 3） ， 点D是OB上的一个动点，反比例函数 的图象经过点D，交AB于点C，连接CD （1）当点D是OB的中点时，求反比例函数的解析式； （2）当点D到y轴的距离为 1 时，求CDB的面积 解：在 RtABO中，OAB90，点B的坐标为（x，3）， OA3，ABx， ABOA4， B（4，3）， 点D是OB的中点， D点坐标为（ 2，）， 反比例函数的图象经过点D， k23， 反比例函数的解析式为：y； （2）设直线OB的解析式为yax， B（4，3）， 34a，解得，a， 直线OB的解析式为yx， 点D到y轴的距离为 1， D点的横坐标为1，代入yx得，y， D（1，）， 反比例函数的图象经过点D， k1， 反比例函数的解析式为：y， 把y3 代 入得， 3， 解得x， C（，3）， BC3， SCDB（3） 14（2019?滕州市模拟）如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象在第一象 限交于点A（4，3），与