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1、怎么学习微积分 怎么学好微积分 1. 尽快适应环境。 大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独 立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学 那样有一个依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好 的开端，这对四年的大学生涯是有益的。 2. 注意中学数学和微积分的区别与联系。 中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。中学数 学课程的宗旨是为大学微积分作准备。学习数学总要经历由具体到 抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称; 由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。微 积分首先要做的是帮助学生发展函数概念变量间关系的
2、表述方 式。这就把同学们的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、 从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但微积 分的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万 缕的联系。 3. 尽快适应微积分课程的教学特点。 为了适应 21 世纪微积分课程的教学改革，微积分课程的教学也 发生了很大的变化，在传统的教学手段的基础上，采用了更加具体 化、形象化的现代教育技术，这也是一般中学所没有的，因此，同 学们在进入大学以后，不仅要注意微积分课程的内容与中学数学的 区别与联系，还要尽快适应微积分课程的新的教学特点。认真上好 第一节微积分课，严格按照任课老师的要求去做。若能坚持做到，
3、课前预习，课上听讲，课后复习，认真完成作业，课后对所学的知 识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的 知识，就不难学好微积分这门课。有些同学就是没有把握好自己， 一看微积分一开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心， 认为自己看看就会了，要么不听课，要么不完成作业，结果导致后 面的章节听不懂，跟不上，甚至有的同学就一直跟不上，学期未成 绩不理想，甚至不及格。记住以下原则: (a) 只要有可能 , 画出示意图 .(b) 以一步步紧扣、合乎逻辑的方式 写下你的求解过程 ,就像你是在向别人讲解这个求解过程.(c) 思考一 下为什么要在那里设一道习题，为什么要指定做这道习题?该习
4、题和 其他指定的习题有什么关系。 3. 使用你的图形计算器和计算机 如果有可能的话，尽可能多地做图形和计算机探究习题, 即使是 没有指定要你做的题 , 也要根据图形为重要的概念和关系提供洞察和 形象的表示。数学是能展现模式图形计算器或计算机可以使你们不 费力地去研究手算起来太困难或冗长而确实需要计算的实际问题和 例子。 4. 每当学完教材的一节试着独立地对关键之处写一个简短的描述 如果你成功了 , 你可能解了有关的内容：如果你没有做到, 你就会 明白在你的理解过程中的差距在那里 微积分在生活中的应用 在现实生活中，我们身边的一切事物都能为数学研究提供服务， 实际上，微积分本身就存在于生活的各项
5、事物中，只有不断深入挖 掘，才能透过现象见本质，将抽象的数学付诸于具体事物中。当我 们对某个抽象的东西难以理解，就应将它还原到具体的事物中，也 就是实现“具体抽象具体”的思维方式，以求不断进步、不断 完善。 (一) 排队等待中的极限夹逼定理 在数列极限的夹逼定理中，画出3 条与轴线垂直的直线，分别代 表 3 个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将 a 假设为固定形式， Yn、Zn都向 a 无限接近，而此时在Yn与 Zn之间 随意放入平面 Xn，此值都是无限向a 趋近，这就是夹逼定理的形象 描述。根据次描述，联系我们生活中的实例，例如平时在排队买票 的过程中，很多人排成一列长
6、队，且后面的人越来越多，那么夹在 其中的人就不必考虑多长时间能排到自己，就会被后面的人“挟持” 到购票窗口，也就是夹逼定理的直观感受。其中Xn就是实际排的某 个人， Yn和 Zn 则是某人后面的队伍，而购票窗口即为确定的数值a。 原本枯燥的微积分，能够在生活中找到诸多鲜活的例子。 (二) 投资决策中的微积分 初等数学在经济生活中的应用也十分广泛，例如在投资决策中， 如果以均匀流的存款方式，也就是将资金以流水一样的方式定期不 断存入银行中，那么计算t 年末的总价值就可通过定积分的方式。 例如某企业一次性投资某项目2 千万元，并决定一年后建成投产， 获得经济回报。如果忽略资金的时间价值，那么5 年
7、时间就能收回 投资本金，但是如果将资金的时间价值考虑进来，可能情况就会有 所变化。因此，微积分的使用，让投资决策更趋向于理性化、科学 化，利于降低风险，提高回报。 (三)“微元法”计算立体体积在切菜中的应用 在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时，假设 将空间中某个立体面，由一个曲面及垂直于x 轴的两个平面围成， 如果使用任意点并与x 轴的平面截立体垂直，所得的截面面积也就 是已知连续函数，此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元 法”得出结论。此种方法在生活中的应用，可考虑为切黄瓜圈时， 将洗净的黄瓜放到水平放置的菜板上，菜刀则垂直于菜板的方向切 去黄瓜两端，也就是所求体积的立体空间。接下来试想如何将计算 出这个不规则黄瓜的体积?也就是将间隔较小距离且垂直于菜板方向 切下一个黄瓜薄片，将其视为一个支柱体，这个体积也就是等于截 面的面积乘以厚度。举一反三，如果将这根黄瓜切成若干薄片，计 算每个薄片的面积并相加就可得到黄瓜的近似体积，且黄瓜片约薄， 体积值就约精确。那么如何才能提高这个数值的精确度呢?也就是将 其无限细分，再获得无限和，这正是定积分的最好应用。
