《普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题和答案全国1卷（2020年整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题和答案全国1卷（2020年整理）.pptx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前,2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学,本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题 卡右上角“条形码粘贴处”。 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能 答在试卷上。 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后
2、再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知集合 A x | x 1，B x | 3x 1 ，则,A AB x | x 0 C AB x | x 1,B AB R D AB ,2如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方 形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是,A,B,C,1 4 1 2,D, 8 4,3设
3、有下面四个命题,1,z,p ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ；,2,p ：若复数 z 满足 z2 R ，则 z R ；,p3 ：若复数 z1, z2 满足 z1z2 R ，则 z1 z2 ；p4 ：若复数 z R ，则 z R . 其中的真命题为 A p1, p3B p1, p4C p2 , p3D p2 , p4,1,4记 Sn 为等差数列an 的前n 项和若a4 a5 24 ， S6 48 ，则an 的公差为 A1B2C4D8 5函数 f (x) 在(, ) 单调递减，且为奇函数若 f (1) 1，则满足1 f (x 2) 1 的 x 的取值范围是 A2, 2B1,1C0, 4D
4、1,3,6 (1 1 )(1 x)6 展开式中 x2 的系数为 x2 A15B20,C30,D35,某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形.该多 面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A10 B12 C14 D16 右面程序框图是为了求出满足3n 2n 1000 的最小偶,数n ，那么在,和两个空白框中，可以分别填入,A A 1000和 n n 1 B A 1000和 n n 2 C A 1000 和 n n 1 D A 1000 和 n n 2,2,9已知曲线 C1 : y cos x,C2 :
5、y sin(2x 3 ) ，则下 面结论正确的是,1,6,A把C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个,单位长度，得到曲线C2,1,B把C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 ,12,个单位长度，得到曲线C2,1,26,C把C 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个,单位长度，得到曲线C2,2,1,D把C 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 ,212,个单位长度，得到曲线C2 10已知 F 为抛物线C : y2 4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的
6、直线l , l ，直线l 与C 交 1 21 于 A、B 两点，直线l2 与C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为,C12D10,A16B14 设 xyz 为正数，且2x 3y 5z ，则 A 2x 3y 5z C 3y 5z 2x,B 5z 2x 3y D 3y 2x 5z,12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的 答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项 是20 ，接下来的两项是20 , 21 ，再接下来的三项
7、是20 , 21, 22 ，依此类推。求满足如下条 件的最小整数 N : N 100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂。那么该款软件的激活码是 A440B330C220D110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量 a，b 的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |=.,x 2 y 1,x y 0,14设 x, y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2y 的最小值为 .,x2y2,15已知双曲线C : 1(a 0, b 0) 的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，,a2b2 圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线
8、交于 M、N 两点。若MAN 60 ，则C 的离心率为 。 16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、 E、F 为圆 O 上的点，DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形。 沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 。,3,17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为,三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
9、。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 a2,3sin A,求sin B sin C ; 若6cos BcosC 1, a 3 ，求ABC 的周长. 18.（12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且BAP CDP 90 .,证明：平面 PAB平面 PAD； 若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A-PB-C 的余弦值. 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个 零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验
10、，可以认为这条生产线正常状态下生 产的零件的尺寸服从正态分布 N (, 2 ) 假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件数，求 P(X 1) 及 X 的数学期望； 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：,4,经计算得,16,1 16,i,i1,x ,1 16,16,i1,x 9.97 ，s ,i, i i1,16 116 (x x )2
11、 (x2 16x 2 )2 0.212 ，,其中 xi 为抽取的第i 个零件的尺寸， i 1, 2,16 用样本平均数 x 作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估计值 判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除( 3, 3) 之外的数据，用剩下的数据 估计 和 （精确到 0.01） 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N (, 2 ) ，则 P( 3 Z 3 ) 0.997 4 ， 0.997 416 0.959 2 ， 0.008 0.09 20.（12 分）,x2 y2,3,已知椭圆 C：=1 （ab0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1， a
12、2b22,3 2,）中恰有三点在椭圆 C 上.,求 C 的方程； 设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明：l 过定点. 21.（12 分） 已知函数 f (x) ae2 x (a 2)ex x 讨论 f (x) 的单调性； 若 f (x) 有两个零点，求a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）,x 3cos ,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y sin , （ 为参数），直线
13、 l 的参数方,x a 4t,程为 y 1 t, （t为参数）., （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；,（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为,17 ，求 a.,5,23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f (x) x2 ax 4, g(x) | x 1| | x 1|,6,当a 1时，求不等式 f（x）g（x）的解集； 若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.,2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案,一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一,5D,6C,项是符合题目
14、要求的。 1. A2B3B4C 7B8D9D10A,11D12A,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。,13 2 3,14-5,2 3 15 3,16 4 15cm3,17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为,三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 a2,3sin A,求 sinBsinC; 若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长. 解：（1）,由题设得
15、,1 2,a2,3sin A,ac sin B ,1,a,3sin A,由正弦定理得,1 2,，即c sin B 2 sin A,3sin A,sin C sin B ,2,故sin B sin C 。 3 （2）,1,1 2,由题设及（1）得cos B cos C sin B sin C ，即cos(B C) 2,2, 3,所以 B C ，故 A 3,由题设得,a2,1 23sin A,bc sin A ,，即bc 8,由余弦定理得b2 c2 bc 9 ，即(b c)2 3bc 9 ，得b c 33 故ABC 的周长为3 33 18.（12 分）解：,7,由已知BAP CDP 90 ，得 A
16、B AP ， CD PD 由于 AB / /CD ，故 AB PD ， 从而 AB 平面 PAD 又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD 在平面 PAD 内作 PF AD ，垂足为 F 由（1）可知， AB 平面 PAD ，故 AB PF ， 可得 PF 平面 ABCD 以 F 为坐标原点， FA 的方向为 x 轴正方向，| AB | 为单 位长，建立如图所示的空间直角坐标系 F xyz,22,2,2,2,2 2,由（1）及已知可得 A(, 0, 0), P(0, 0,), B(,1, 0), C(,1, 0) 2,2,2,2,22,2,2 2,所以 PC (,1, ),CB ( 2, 0, 0), PA (, 0, ,), AB (0,1, 0),设 n (x, y, z) 是平面 PCB 的法向量，则,n PC 0,n CB 0,
