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1、2014 年普通高中数学学业水平考试复习资料共 49 课时 第一课时 集合 一、目的要求： 知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解 两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用 Venn 图表示集 合的关系及运算。 二、要点知识: 1、 叫集合。 2、集合中的元素的特性有 。 3、集合的表示方法有 。 4、叫全集；叫空集。 5、集合与集合的基本关系与基本运算,6、区分一些符号,与, a与a, 0与 。, 0 0 0 其中正确,三、课前小练 1、下列关系式中 0 0 的是 。 2、用适当方法表示下列集合,抛物线 x 2 y 上的点的横坐标构
2、成的集合 。 抛物线 x 2 y 上的点的纵坐标构成的集合 。,x y 3,抛物线 x 2 y 上的点构成的集合 。 x y 1 的解集 。,3、U 1,2,3,4,5， A 3,4， CU A =,。,4、已知集合 A x | 3 x 7， B x | 3 x 7求 A B = A B = CR ( A B) = CR ( A B) = 5、图中阴影部分表示的集合是（）,1,2,A、 A (CU B) B、 B (CU A) C、CU ( A B) D、CU ( A B) 四、典例精析 例 1、若集合 A x | x 1 5， B y | y 2 1 0，则 A B = 例 2、已知 A B
3、 ， A C ， B 1,2,3,5， C 0,2,4,8，则 A 可以是（） A、1,2B、2,4C、2D、4 例 3、设 A 4,0， B x | (x a)(x 4) 0 求 A B B ，求a 的值； 若 A B ，求a 的取值范围。,例 4、已知全集U A B x N | 0 x 10， A (CU B) 1,2,5,7求集合 B,五、巩固练习 1、若 A x | x 3k, k N， B x | x 6z, z N，则A 与B 的关系是 。 2、设集合 A x | x2 2x 3 0， B x | x2 x 6 0，求 A B = 3、设集合 A x | x2 y 2 1, x R
4、, y R， B y | y x, x R，求 A B = 4、设集合 M 与 N，定义： M N x | x M且x R，如果 M x | log2 x 1， N x |1 x 3，则 M N 。 5、（选作）已知集合 A x | x 1， B x | x a且 A B R ，求实数a 的取值范围。,第二课：函数的基本概念,目的与要求： 了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示 方法，了解简单的分段函数及其应用。 二 要点知识： 映射的概念：设A、B 是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系 f，使得对 于集合A 中的 ，在集合 B 中都有 的元素 y
5、 与之对应，那么称 对应 f : A B 从集合A 到B 的一个映射。 函数的概念：设A、B 是两个非空 集，如果按照某一种确定的对应法则 f，使得 对于集合 A 中的 ，在集合 B 中都有 的元素 y 与 x 对应，那么称 f : A B 从集合 A 到集合 B 的函数。其中 x 的 叫做函数的定义域， 叫做值域。 函数的三要素为 ; ; . 函数的表示方法有 ; ; . 三课前小练 1.垂直于 x 轴的直线与函数的图像的交点的个数为（）个 A 0；B 1；C 2；D 至多一个,2.下列函数中与 y x 是同一函数的是（,）,x 2,2,33,2,log x,A y ；B y x ；C y
6、x ；D y 2 x,3 函数 f (x) lg( 4 x)的定义域是,4,2 x3( x0) x2 3( x0),f (x) ,则 f f (1) ,四典型例题分析 1求下列函数的定义域：,(1) f (x) 1 x x;, 16 x 2,lg( x 5),x 2,（2） f (x) ,2.求下列函数的值域： 1） f (x) x2 4x 6,x 1,5,2） f (x) 1 （ x 2 ） x,1,3） f (x) x x,4）,e x 1,3,y e x 1,3.已知函数分别由下列表格给出：,则 f g(1) ， 当 g f (x) 2 时，则 x = 4.如图：已知底角为 45的等腰梯
7、形 ABCD，,LA,D,E,B,F,C,底边 BC 长 7cm 腰长为2 2 cm，当一条垂 直于底边BC（垂足为F）的直线 L 从左至 右移动（L 与梯形ABCD 有公共点）时，直 线 L 把梯形分成两部分，令 BF=x，试写出 左边面积 y 与 x 的函数关系式。 五、巩固练习,1求函数 y x2 x 2 (x 1)0 定义域,2已知,则f (3) ,x4( x6) f ( x2)( x6),f (x) ,3画出下列函数的图象,1）,f (x) x 1,2 (x 0),x 2 (x 0),2） f (x) ,x,已知总收益函数满足函数 R(x) ,4某公司生产某种电子仪器的固定成本为 2
8、0000 元，每生产一台仪器需增加投入 100 元， 400 x 1 x2 (0 x40),2 80000( x40),，其中 x 是仪器的月产,量，请将利润表示为月产量的函数 f (x) 。,4,第三课时：函数的奇偶性和单调性 一、目的要求： 1 理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义； 2 理解函数的奇偶性 3 利用函数的图象理解和探究函数的性质 二、要点知识： 1、设函数 f(x)定义域是 I，若D I，对于D 上的任意两个自变量的值 x1,x2，当 x1x2 时， 1 都有 f(x1) f(x2)，则称 f(x)在D 上是增函数，2 若都有 f(x1) f(x2),则称 f(x)
9、在D 上 为减函数 2、 叫 奇 函 数 ； 叫 偶 函 数 3、奇函数的图象关于 成 对称，若奇函数的定义域含有数 0 则必 有 4、偶函数的图象关于 成 对称 三、课前小结：,2,、给出四个函数1 f(x)=x+1,f(x)=,4 x,3 f(x)=x2,4 f(x)=sinx 其中在(0,+ )上是增,函数的有() A.0 个 ， B.1 个 ， C.2 个 ， D.3 个 2、已知 f(x)是定义在-6,6上的偶函数且 f(3)f(1)，则有（ ） A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0),3、已知 f(x)=a-,2,x2 1,是定义在R 上的奇函数，则 a=.,4、若函数 f(x
10、)=(x+1)(x-a)为偶函数，则 a= . 四、典例分析： 1、 判定下列函数的奇偶性；,1 f(x)=,1 x,1 x 2,2,f(x)=lg,1 x,5,1 x,2、设奇函数f(x)在(0, + )上为增函数 f(1)=0,则不等式 f(x)0 的解集为 3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3，且 f(3)=1,则 f(-3)=,4、定义在R 上的偶函数 f(x),对任意 x1,x20,+ ), x1x2 有,f (x2 ) f (x1 ) x2 x1, 0 ,则,B .f(1)f(-2)f(3)C. f(-2)f(1)f(3),D .f(3)f(1)f(-2),x,A.f(3)
11、f(-2)f(1), 5、函数 f(x)=x+ 4,2,1 证明 f(x)在(0,2)上单调递减，并求 f(x)在 1 ,1上的最值,2 判断 f(x)的奇偶性，并证明你的结论,x,3 函数 f(x) =x+ 4 (x0)有最值吗？如有求出最值,五、巩固练习： 1,已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 在定义域a-1,2a上是偶函数,则 a= b= . 2,已知 f(x)是定义在(- ,+ )上的偶函数当 x(- ,0)时 f(x)则 f(x)=x-x4,当 x(0,+ )时 f(x)= .,),3,下列函数中既是奇函数，又在区间(0,+ )上单调递增的是( A,y=sinxB,y=-x
12、2C,y=exD,y=x3,4,已知奇函数f(x)在定义域-2,2内递减,求满足 f(1-m)+ f(1-m2)0 的实数 m 的取值范围,5,已知 f(x)=,bx c,6,ax2 1,(a,b, cZ)是奇函数, f(1)=2, f(2)3, 求 a,b,c 的值,第四课时指数与指数幂的运算 一、目的要求：理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根 式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 二、要点知识：,三、课前小练：,27,1,1化简() 3 的结果是（） 125,A. 3B. 5 53,C.3D.5,2下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）.,1, x
13、(x)2 (x 0),A.B.,1,6 y2 y 3 ( y 0),1,3,x,C. x 4 4 ( )3 (x 0),1,D. x 3 3 x (x 0),3下列各式正确的是（）.,1 3 5, 3,A.a 5 ,B.,3 3 x2 x 2,C.,8,11 1,1 1( 1 ),a 2 a 4 a 8 a 2 4,4 x,2,1,D. 2x 3 (x 3 2x 3 ) 1, 2,11,4、求下列各式的值,(2)(10)2,(3) 4 (3 )4,(1) 3 (8)3 四、典例精析：,3,7,例 1、求下列各式的值,（1） (3 a )3 （2）,(a b)2,n (3 )n （3）,（ n
14、1 ，且n N ）,2 11 11 5 例 2、化简：（1） (2a3 b2 )(6a2 b3 ) (3a6 b6 ) ；,（2）,4,81,2 93 .,（3）,1,49 64, 1,) 2 ( ) 1.5 9, 12 (0.0001) 4 (27) 3 (,；,1 1 例 3、已知a 2 a 2 3 ，求下列各式的值. (1)a a1(2)a2 a2 ;,1化简求值：（1）,1 3,1 5 a6 b6,五、巩固练习： 2 11 1 (a3 b2 ) (3a2 b2 ),；,（2）,3 a,a,a4,.,2计算,( ),0,2 2, 1,(4)01, (1 5),22 1,，结果是（,）.,
15、A.1,B.,2 2,C.,2,D., 1 2 2,4 1,3计算 9,27,64 2,1,( )2 (5.6)0 () 3 0.125 3 ,.,4（选做）、求值： 5 2 6 7 4 3 6 4 2,8,第五课时 指数函数及其性质 一、目的要求：理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数 函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数 函数是一类重要的函数模型. 掌握指数函数的性质及应用. 二、要点知识： 1,、,2、,三、课前小练： 1、下列函数哪些是指数函数（填序号）： （1） y 4 x ；（2） y x 4 ；（3） y 4x ； （4） y (4) x ；（5） y x ；,（6） y 4x2 ；（7） y 2x2（8） y x x ；,（9） y (2a 1) x (a 1 , 且 2,a 1) . 2下列各式错误的是（ ）,A、 30.8 30.7,B、 0.50.4 0.50.6C、0.750.1 0.750.1,D 、 ( 3)1.6 ( 3)1.4,3已知c 0 ，在下列不等式中成立的是（ ）.,c,A. 2c 1B. c ( ),11,cc,1,222,c,c,C. 2 ( )D. 2 ( ),4函数 y=ax+
