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1、,学 海 无 涯 高一基础模块下册题组练习 第一章 数列 考点一：数列的基本概念 1、已知数列 3, 7, 11, 15,则5 3是它的第 项。 2、一个数列an 的首项a1 3, a2 6, an2 an1 an , 则这个数列的第四项为 。 3、已知数列an 的通项公式an 2n 8 。（1）求a6 。（2）-136 是否为数列中的项，若 2 是，是第几项；若不是，说明理由。 考点二：等差数列的通项公式、求和公式 1、已知等差数列an 的前三项分别为a 1, a 1,2a 3, 则此数列的通项公式为,2,nnn1,2、在等差数列a 中，已知a a 1 ， 则 该 数 列 的 公 差 为 。
2、,3、已知数列an 中， an 3n 2,则前20项之和S20 。 4、三数成等差数列，他们的和是 18，他们的平方和是 140，求这三个数。 考点三：等比数列的通项公式、求和公式 1、在等比数列an 中， a1 1, q 2 ，则第五项至第九项之和为 。 2、各项为正数的等比数列an 中， a1 3, S3 21,则a3 a4 a5 。,4,1,1,n,nn,3、已知等比数列a 的通项公式为 a 2 , 则 a , q, 分 别 为 、,4、等比数列an 中， a1 a3 5, a2 a4 10,求通项公式。,学 海 无 涯 考点四：数列的应用 1、某渔场养的鱼，第一年鱼的重量增长率为 20
3、0%，以后每一年的增长率为前一年增长率的 一半。 饲养四年后，鱼的重量为原来的多少倍？ 如果由于某种原因，每年损失预计重量的 10%，那么经过多少年后，鱼的总重量开始 减少？ 考点五：知识延展 1、已知数列an 中， Sn n ，求该数列的通项公式。 2,1,n(n 1),2、在数列an 中， an ,，求此数列的前 8 项之和。,作业布置 1、已知数列an 的通项公式为an 3 2, 则其第 2 项的值为 。 n 2、求下列数列的一个通项公式。 （1）4,40,400,4000，. (2)9,99,999,9999,. 3、在数列an 中， a1 2, a17 66,通项公式an是n的一次函
4、数。 （1）求an 的通项公式。（2）88 是否为数列an 中的项。,学 海 无 涯,n1,3,1,nn15,4、在数列a 中， a , a (1)n 2a(n 2), 则 a 。,5、已知等差数列an 的通项公式为 an 3n 2,求其前n项和Sn . 6、等差数列an 中， a1 6, d 4, Sn 24,求n, an 7、在 5 和 3125 之间插入三个数，使得这 5 个数成等比数列，求这三个数。 8、在等比数列an 中，已知a1 3, a4 81,求S4 9、画一个边长为 2cm 的正方形，再将这个正方形各边中点相连得到第 2 个正方形，依此类 推，这样一共画了 10 个正方形，求
5、 10 个正方形的面积的和。 第二章 平面向量 考点一：平面向量的线性运算 1 、 CA BC BD ； CD BC AB 2、3( 2b 3) 4(3b c) aca 3、在正六边形 ABCDEF 中，O 为其中心，则 FA AB 2BO ED 等于,4、在ABC 中，点 D 是 BC 中点， AB a, AC b, 则 AD (用a, b 表示).,学 海 无 涯 考点二：平面向量的坐标运算 1、已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(1,2), B(3,1),C(0,2), 点 D 的坐标是 2、已知 A、B、C 三点共线，且 A(3,6), B(5,2), ，若 C 的横坐标为 6，
6、则其纵坐标为 3、已知点 A(x,3), B(5, y), AB 的坐标是(1,2) ，则 x ， y 4、在直角坐标系中，若 F1(2,3), F2 (2,5), 则OF1 OF2 的坐标是 5、已知 (3,4),b (2,3), (1,2), 求： ac,（1） a b （2） 3a b 2c （3） a 2b 3c, 6、已知a (1,2),b (1,1), c (3,2), 且有c ma nb ，求m, n 的值.,22,7、已知a (x y , xy), b (5,2) ，若a b ，求 x, y .,8、已知 M (2,7), N(4,1), P1, P2 是线段 MN 的三等分点
7、，求 P1, P2 的坐标. 考点三：平面向量的内积及其运算 1 、 若 a (1, 3), b ( 3,1), 则 3a b ，=,2、若a b 5 3 ， a 2.5 ，= 30 ，则 b =,aa b 平行，则 x ,4、已知 a =4， b =3，= 60 ，则 a b ,学 海 无 涯,5、已知 a =2， b =3，=135 ,求(3a b ) b,6、已知向量 (1,1), b (3,2), 求(3 b ) (b ) aaa 7、在ABC 中, A(2,1), B(3,2),C(3,1) ,BC 边上的高为AD,求点 D 和 AD 的坐标.,8、已知a (2,1), b (3,2
8、), 求 k 为何值时：, ka b 与 a 2b 垂直？ ka b 与 a 2b 平行？ 9、设 a (4,1), b (m,2), c (3,2), 且(a b ) (a c ) 5, 求(a c ) (b c ) 10、在ABC 中， AB 的坐标是（2,3）， AC 的坐标是（1, k ）,且ABC 的一个内角为直 角，求k 的值. 第三章 直线与圆 考点一：距离公式与重点坐标公式的运用 1、已知ABC 的顶点为 A(1,0), B(3,2),C(1,3) ,求 BC 边上中线的长度。 2、等边三角形ABC的顶点A (2，1)，B (2，3)，求点C的坐标,学 海 无 涯,2,3、若点
9、 A（-2,4）与点 B 关于 P(1，5)对称，求点 B 的坐标。 4、已知圆的方程为(x 3)2 ( y 2)2 9 ，圆心到直线 y 1 x 1的距离为,圆与直线的位置关系为 。 考点二：求直线方程 1、求出符合下列条件的直线方程。 （1）过点 A(2，-3)，B(6，5)的直线方程。 （2）求过点 A(2，-3)，B(2，5）的直线方程。 （3）求过点 A(2，-3)，B(5，-3）的直线方程。 （4）过点 P(-1，2),且倾斜角为120 的直线方程。 （5）斜率为 5，且过点（0，-2）的直线方程。 考点三：直线的位置关系 1、判断下列两条直线的位置关系，并说明理由。 （1） l1
10、 : 3x y 1 0,l2 : x 3y 4 0 （2） l1 : 6x 2y 5 0,l2 3x 1 （3） l1 : y 3 0,l2 : x 1 0 （4） l1 : 2x 5y 3,l2 : 4x 10y 6 0,1,（5） l1 : y 2 x 5,l2 : y 2x 7 2、已知点 A(0，6),B(-2，4),求线段 AB 的垂直平分线L 的方程。,学 海 无 涯 考点四：圆的方程 1、求出符合下列条件的圆的方程 （1）已知圆心C 为（-1，3），半径为 5。 （2）圆心在 y 轴上，且过点 A（3,4），B（ 7 ,-4） （3）圆心 C 在直线 y x 1上，且过点 A（2
11、,3），B（0,-1） （4）圆过点 A（1,2），B（0,0），C（2,4） 2、求过直线3x y 6 0和直线2x 3y 4 0的交点，且与圆 x2 y2 1 相切的直线方 程。 作业布置 1、已知直线的斜率为 2，且过点 P（1，-2），则该直线的方程为 。 2、已知直线方程为3x 6y 1 0 ，则该直线的斜率为 ，与 x 轴的交点坐标 为 ， 纵 截 距 为 。 3、直线l : 3x 4y 12 0 与圆(x 1)2 ( y 1)2 9 的位置关系为 。 4、经过坐标原点作圆(x 1)2 y2 1的切线，求切线方程。 5、当 k 为何值时，方程 x2 y2 2x 4 y k 2 k
12、1 0 表示一个圆。 6、已知圆心在直线3x y 4 0上，且与两坐标轴相切，求圆的方程。 7、已知直线l1 : mx 2y 1 0,l2 : x y 1 0互相平行，求 m 的值。,学 海 无 涯,8、两条平行线4x 5y 3 0 与4x 5y 38 0 之间的距离。 9、经过点(3，1)且与直线2x 3y 2 0的直线方程。 第四章 立体几何 考点一：线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的判定 1、在正方体 AC1 中， AB 2 ： (1)证明：直线 AC / 平面A1B1C1D1 (2)证明： 直线BD 平面ACC1A1 (3)求：DD1与AB所成角；AC1与平面BB1
13、C1C所成角 二面角D1 AD B 的平面角。 考点二：柱体、锥体、球的侧面积、全面积、体积计算 1、已知正三棱锥的底面边长为 4cm，高为 5cm，求该几何体的侧面积、全面积、体积。 2、已知正四棱柱的底面边长为 4cm，高为 5cm，求该几何体的侧面积、全面积、体积。 3、已知正三棱柱的体积为12 3 ，高为 4，求该几何体的侧面积、全面积、体积。,学 海 无 涯 4、在正三棱锥 P ABC 中，点 O 为底面中心，PO 4, 底面边长 AB 3 ,几何体的侧面积、 全面积、体积。 5、已知圆柱的底面半径为 1，体积为4 ，求圆柱的全面积。 6、已知圆锥的底面半径为 3 cm，高为 1cm，求该几何体的侧面积、全面积、体积。 7、已知球的表面积为8 ，若球的表面积扩大 2 倍，求扩大后球的体积。 8、球的大圆周长为4 ，则该球的表面积和体积各位多少？ 9、已知某一个简单组合体的上部分为圆锥，已知高为 2，底面半径为 5，下半部分为一正四 棱柱，已知底面边长为 4，它与上半部分的锥体等高，求该组合体的体积。 10、已知圆柱的的轴截面为边长为 6 的正方形，从上底面向内截取一同底面，高为 2 的圆锥， 求剩下几何体的体积。,
