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1、齐市一中2013级高二学年下学期期中考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数的虚部为 （ ）A B C D 2设随机变量服从正态分布,若,则的值为 （ ）A B C D3 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 （ ）A在区间上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D当时，取极大值4甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则试验结果体现两变量有较强的线性相关性的是 （
2、）A甲同学 B乙同学 C丙同学 D丁同学5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则等于 （ ）A B C D 6某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ ）A0.8 B0.75 C0.6 D0.457已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A B C D 8 已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）A15 B 16 C17 D18 9 由曲线围成的封闭图形的面积为 （ ）A B C D10袋中有个大小相同的球，其中记上
3、号的有个，记上号的有个现从袋中任取一球，表示所取球的标号，若，, 则的值为 （ ）A B C D 11设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 （ ） A B C D12若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上13定积分 14已知函数，则 15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为,若从这些样本点中任取一点，则它在回归
4、直线下方的概率为 16已知都是定义在上的函数，且，则实数的值为 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分8分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.879
5、10.82818（本小题满分10分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：一次购物款（单位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)200, +)顾客人数203010统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%,据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件） (注：视频率为概率) （1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；（2）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数的分布列与数学期望19 （本小题满分10分）已知函数，其中（1）
6、当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围20（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围（为无理数，）齐市一中2013级高二学年下学期期中考试数学（理科）答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CBCDDABDAACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16 2三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分8分）（1）看电视运动合计女性403070男性203050合计6060120
7、-4分（2）所以在犯错误的概率不超过的前提下没有找到充足证据证明 “性别与休闲方式有关系”。 -8分18（本小题满分10分）（1）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有， ；。该商场每日应准备纪念品的数量大约为：件。 -2分（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，故4人购物获得纪念品的人数可能取值为0,1,2,3,4所以， ，01234 所以的分布列为： 因为，所以。 -10分19（本小题满分10分） （1）当时，则 所以 ，曲线在点处的切线方程为：，即 -4分 （2）令，则（舍），当时，当 时， ，从而在单调递增，在单调递减，所以函数在内恰有两个零点当且仅当 即解得，所以的取值范围 -10分20（本小题满分12分）（1），当时， 的单调增区间为，单调减区间为；当时， 的单调增区间为，单调减区间为。 -4分（2）令，则，令，得 -5分 若 ，即， 在 是增函数, 得所以无解 -7分若,即，在 是减函数, 在 是增函数, . ，得 -9分若，,即，在 是减函数,得 -11分 综上实数的取值范围为： -12分数学（理科）试卷 第6页
