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1、高二下期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1对具有线性相关关系的变量、，有一组观测数据，2，其回归方程为，且，则实数的值是A2BC1D2某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则月用电量在220度以上的户数估计约为（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，A17B23C34D463甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙不相邻的排法种数为A6B12C18D244函数的单调递减区间是A，B，C，D，5给出下列三个命题离散型随机变量，则；将一组数据中的每个数据
2、都减去同一个非零数后，则平均值与方差均没有变化；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60其中正确的命题的个数为A0B1C2D36已知函数，为的导函数，则的值为A3B4C5D67投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A0.648B0.432C0.36D0.3128若，则的值为ABC2D09若函数为定义在上的偶函数，其导函数为，对任意实数满足，则不等式的解集是AB，CD，10如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并
3、使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A60B480C420D70二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分（把正确答案填在答题卡的相应位置）11在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是 12已知随机变量，满足，且，则 13函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为 14设，则二项式展开式中含项的系数是 15设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数“现给出如下命题：区间上的凸函数在其图象上任意一点，处的切线的斜率随的增大而减小；函数
4、在任意正实数区间上都是凸函数；若函数，都是区间上的凸函数，则函数也是区间上的凸函数；若在区间上恒成立，则对任意，都有，其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题共75分，解答时要求写出必要的文字、说明证明过程或推理步骤16（12分）已知二项式的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，求二项式的展开式的所有有理项17（12分）某单位有男职工600名，女职工400人，在单位想了解本单位职工的运动状态，根据性别采取分层抽样的方法从全体职工中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该单位职工平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间
5、不少于1小时的为“运动达人”，低于1小时的为“非运动达人”根据调查的数据，按性别与是否为运动达人进行统计，得到如下列联表 运动时间性别运动达人非运动达人合计男36女26合计100（）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与是否为运动达人有关；（）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该单位的3名男职工，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635，其中18（12分）已知函数的图象过点，且在点，（2）处
6、的切线方程是（1）求函数的极大值和极小值；（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积19（12分）在纸箱内装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从箱中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，从箱中摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求箱中各色球的个数；（2）从箱中任意摸出3个球，记白球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望20（13分）已知函数在区间，上是增函数（1）求实数的取值范围的组成集合（2）关于的方程的两个非零实根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意及，恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由21（14分）已知函数（1）求函数在，（1）处的切线方程；（2）设，若对于
7、任意的，都有成立，求实数的取值范围；（3）设，试比较与的大小，并说明理由2015-2016学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1对具有线性相关关系的变量、，有一组观测数据，2，其回归方程为，且，则实数的值是A2BC1D【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，故选：【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是
8、线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一属于基础题2某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布，则月用电量在220度以上的户数估计约为（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，A17B23C34D46【分析】根据正态分布，求出，在区间的概率为0.9544，由此可求用电量在220度以上的户数【解答】解：由题意，在区间的概率为0.9544，用电量在220度以上的概率为，用电量在220度以上的户数估计约为，故选：【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，属于基础题3甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙不相邻的排法种数为A6
9、B12C18D24【分析】先排列丙、丁2个人，再把甲、乙插入到丙、丁二人形成的3个空中，再根据分步计数原理求得结果【解答】解：先排列丙、丁2个人，方法有种，再把甲、乙插入到丙、丁二人形成的3个空中，方法有种，再根据分步计数原理求得甲乙两人不相邻的排法种数是种，故选：【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题4函数的单调递减区间是A，B，C，D，【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求【解答】解：的定义域是，令，解得：，故选：【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大
10、于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减5给出下列三个命题离散型随机变量，则；将一组数据中的每个数据都减去同一个非零数后，则平均值与方差均没有变化；采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60其中正确的命题的个数为A0B1C2D3【分析】根据二项分布的方差公式进行计算即可根据平均值和方差的定义和性质进行判断利用系统抽样的定义进行求解判断【解答】解：，；故正确，将一组数据中的每个数据都减去同一个非零数后，则平均值发生变化，但方差均没有变化，故错误，样本间隔为，则对应的人数可能为人，故错误故选：【点评】本题主要
11、考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大6已知函数，为的导函数，则的值为A3B4C5D6【分析】先求导，再带值计算【解答】解：，则，则，故选：【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题7投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A0.648B0.432C0.36D0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足，该同学通过测试的概率为故选：【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查8若，则的值为ABC2D0【分
12、析】利用赋值法，令，可得，再令，可得的值，从而求出要求的结果【解答】解：，令，可得，再令，可得，故选：【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，是基础题9若函数为定义在上的偶函数，其导函数为，对任意实数满足，则不等式的解集是AB，CD，【分析】构造函数，求出函数的导数，得到在递增，得到，问题转化为，解出即可【解答】解：函数为定义在上的偶函数，故，故对任意实数满足，即，令，在递增，若不等式，则，则，解得：，故选：【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数是解题的关键，本题是一道中档题10如图，
13、将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A60B480C420D70【分析】分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解【解答】解：分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用乘法原理可求解由题设，四棱锥的顶点，所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法当，染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，若染2，则可染3或4或5，有3种染法；若染4，则可染3或5，有2种染法；若染5，则可染3或4，有2种染法，即当，染好时，还有7种染法故不同的染色方法有种故选：【点评
14、】本题主要排列与组合及两个基本原理，总体需分类，每类再分步，综合利用两个原理解决，属中档题二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分（把正确答案填在答题卡的相应位置）11在口袋中有不同编号的5个白球和4个黑球，如果不放回地依次取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球的概率是【分析】设已知第一次取出的是白球为事件，第二次也取到白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可【解答】解：设已知第一次取出的是白球为事件，第二次也取到白球为事件则由题意知，（A），所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键12已知随机变量，满足，且，则2【分析】随机变量，先
